數形結合 化難為易
——數形結合思想在小學低段數學教學中的應用

福建省寧德市霞浦縣第七小學 許 霞

本文立足于小學低段數學教學實踐，首先分析了數形結合思想的概念及其培養的重要性，接著分析了數形結合教學的實際應用價值和作用，闡述了數形結合對于低年級學生學習數學的基本意義，其可以提升數學教學的形象性和學生的學習興趣，提升數學教學的整體效果。之后，依據數形結合思想的價值，提出了數形結合思想的應用策略，重點從“以形思數”“以數想形”等幾個方面入手，結合具體實例探討了在小學數學低段課堂培養學生數形結合思想的策略，旨在讓數形結合思想滲透并融合于學生的數學學習過程。

一、數形結合思想的概念及其培養的重要性

（一）數形結合思想的概念

數形結合思想中的“數”具體是指數學語言、數量關系等，“形”具體是指幾何圖形、位置關系等。由此延伸開來講，數形結合便是指將數學語言、數量關系、幾何圖形、位置關系等有機融合起來的一種思想。作為一種數學思想方法，數形結合思想可大致劃分為兩種情況：以數助形，即通過數幫助學生理解形；以形助數，即通過形幫助學生理解數。

（二）培養學生數形結合思想的重要性

著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”相較于學生將“數”與“形”割裂開來，只見樹木不見森林般的學習方法，數形結合能讓學生透過現象看本質，深刻理解所學到的數學知識點。此外，在數形結合思想的引導下，學生還能建立起所學數學知識間的緊密聯系，有利于他們在構建完善數學知識框架結構的同時做到觸類旁通，舉一反三，更靈活地理解與運用所學的數學知識。由此來看，培養學生形成數形結合思想有著極其重要的意義，應當引起數學教育工作者的廣泛重視。

1.將問題由復雜變簡單

教師針對學生具體情況改變教學手段，可以有效地提高學生的學習積極性。通過數形結合的教學方式，可以讓學生在數字之間發現數學的基本關系，提升學生的分析能力和加深對數學知識的理解。為此，我們可以看出，將數形結合思想應用到數學教學中，可以讓數學教學變得簡單起來。在一些難以理解的數學知識中，數學教師可以為學生創設一定的教學情境，讓學生理解數字之間的關系和位置等，由此將復雜的知識變得簡單，自然提升學生的學習興趣，也讓知識變得簡單好學一些。

2.將問題由抽象變形象

對于數學課堂的教學內容，由于其講述的是各種條件下的數量關系，所以基本屬于抽象化問題。但是，小學低年級學生的總體理解能力較差，數學教師的機械講解顯然無法提升學生的學習興趣和理解能力。小學生有一個明顯的特點就是對形狀和新鮮事物感興趣。而通過應用數形結合，教師可以將數字之間的關系通過一些其他外在形象呈現出來，學生看到的畫面不再是復雜難懂的文字和數字，抽象化的數學題目變得形象化，學生學起來的信心自然提升。為此，通過創設數形結合的教學情形，學生看到的數學問題是形象的、簡單的，可以提升他們的數學理解能力，提升小學低年級數學的教學效果。

二、小學低段數學課堂培養學生數形結合思想的策略

在理解了數形結合思想的概念及其培養的重要性之后，接下來筆者將結合具體實例，詳細探討在小學低段數學課堂培養學生數形結合思想的策略。

（一）借助數形結合，加深對概念的理解

低年級學生對于抽象的數學知識理解起來有一定的難度，尤其是對數學概念的理解。數學教師要借助一定的教學方法，讓學生在形象化的畫面中加深對知識的理解，提升數學的教學效果。

在進行乘法口訣的學習時，很多學生往往無法理解口訣中符號的意義。為此，筆者在教學過程中為學生呈現了多媒體的畫面，在第一排為學生擺放了5 個蘋果，在第二排又是5 個蘋果，在第三排還是5 個蘋果。以此類推，讓學生發現圖中蘋果擺放的規律，并引導學生說出其中的規律。有的學生說：“每一排的蘋果數字是相等的。”然后，筆者及時給予學生引導：“我們可以這樣看，第一排是5 個，我們說是一個五，一五得五，第二排是第二個五，我們說二五一十……”如此，學生依照筆者的啟示，掌握了乘法口訣的秘訣，從而獲得舉一反三的學習效果。

（二）借助圖形展示，培養學生數形結合思想

小學低段學生的年齡較小，對事物的認知較為直觀、淺顯，也正因為如此，他們在理解一些新接觸到的、較為抽象的概念時通常存在極大的困難與挑戰。為此，小學數學教師便可以從小學生直觀化、形象化的思維特征入手，為學生展示一些與學習內容相關的圖形或者圖像。這種數形結合的教育方式對培養學生的數形結合思想，促進他們對所學數學知識的深刻認知與理解都有著積極的意義。

例如，許多低段學生初接觸數字，對數學概念未能形成很好的理解，自然也不知道其實際所指代的數學含義。針對這一情況，筆者在教學“5 以內數的認識”這節內容時，便沒有像大多數教師那樣只是單純地告訴學生數字怎么寫，而是為他們展示了一幅又一幅的圖形。像“1”“2”“3”“4”“5”并排寫成了一排，其上各自對應著不同的內容，“1”之上對應的是“一只貓咪”，“2”之上對應的是“兩只鴨子”，“3”之上對應的是“三只小雞”，“4”之上對應的是“四只青蛙”，“5”之上對應的是“五只小狗”。這樣一來，學生便能借助這些生動、直觀的圖像更加透徹地理解“1”“2”“3”“4”“5”的數學概念及其含義了。日后再提到這些數字，學生腦海中浮現的不再是一個個冷冰冰的數字，而是有著具體數學指代關系的數字符號，這便是培養學生數形結合思想的有力體現。再如，為了讓學生更好地理解“1”和“3”之間的關系，筆者還用另外一種圖形展示的方式加以呈現。如其中一幅圖片上的主要信息為“一個菠蘿榨汁可以獲得一刻度的菠蘿汁”，以虛線的形式表示出了這一刻度的菠蘿汁，隨后又要求學生根據該范例畫出三個菠蘿榨汁可以獲得多少刻度的菠蘿汁，同樣要以虛線的方式呈現出來。這樣學生就能透過圖形，更加直觀且清晰地理解“1”和“3”之間的數學關系。遇到“1”和“5”之間的數學關系、“2”和“10”之間的數學關系時，也能以類似的方式進行思考，這同樣也是培養學生數形結合思想的有效方法。

（三）引導學生多角度思考，培養學生數形結合思想

在教學實踐中，我們可以觀察到學生對于數學學習的印象較為死板，通常局限于“應該這么做”“不能這么做”上，卻很少有人能認真思考換個思路是否可行。這便使得學生的數學學習很多時候局限于較為淺顯的層次，未能透過現象看本質，沒有深刻理解所學到的數學內容，自然也難以從中形成與發展數學思想。數形結合思想亦然。為此，小學數學教師要在立足低段學生實際數學學習基礎的同時，盡可能多地引導他們多角度思考問題、分析問題，這是培養他們數形結合思想不可缺少的。

例如，在某次數學課上，筆者給學生設置了這樣一個問題：“提到‘5’，大家會想到什么？”并鼓勵學生將自己所想到的內容積極表達與闡述出來。學生在經過了短暫的思考之后紛紛發言。有的說：“我聯想到了一個等邊三角形，它的邊長是‘5’。”有的說：“我聯想到了一個長方形，它的長是‘5’，寬是‘3’。”有的說：“我聯想到了一個正方形，它的四個邊邊長都是‘5’。”就這樣，多角度、全面地看待問題，使得學生借助數很好地發展了自身的圖形概念。

再如，在學習“位置和方向”這部分內容時，部分學生難以在頭腦中建立空間概念，僅靠觀察也難以摸清其中的規律。對此，筆者在教學中便會借“數”賦“形”，以在培養學生數形結合思想的同時，幫助其輕松突破學習重難點。筆者經常會為學生出示如下類似的數學題目：說一說，從左往右數★是第幾個？從右往左數★是第幾個？從上往下數★是第幾個？從下往上數★是第幾個？

按照不同的方向、不同的順序，學生會得出不同的“數”的結果，也正是因此，從這不同的“數”的結果中，他們對“位置和方向”也有了更為直觀的概念。這便是借助“數”幫助學生構建空間概念、高效學習的極佳體現，同時學生數形結合思想的培養目標也便落到了實處。

綜上所述，“數”和“形”是數學學科研究的兩大對象，數形結合思想也是小學數學思想中的有機組成部分。為此，小學數學教師一定要將數形結合思想的培養重視起來，同時要立足實際情況，從學生的實際數學學習需求入手，靈活而巧妙地對學生進行數形結合思想的培養與滲透。如此，學生才能將“數”和“形”看作有機的整體，而不是相互割裂開的部分，也才能真正做到“以數化形”和“以形化數”，從而在輕松突破數學知識點的同時獲得數學素養的更好提升與發展。日后，筆者將進一步探索，積極實踐，力爭讓數形結合的數學思想真正體現在學生的數學學習過程。