GeoGebra在高中數學教學中的應用與思考

姚寬寬

摘 要：利用GeoGebra在高中數學教學進行輔助教學，不僅可以簡化高中數學的教學過程，而且可以有效地創設具有啟發性的教學情境，建立讓高中學生動手做數學的實驗平臺，從而可以方便地進行變式教學，提高課堂教學質量。

關鍵詞：GeoGebra;高中;數學教學;應用與思考

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-125-1

GeoGebra是一個結合“幾何”、“代數”與“微積分”的動態數學軟件，它是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授Markus Hohenwarter所設計的。一方面來說，GeoGebra是一個動態的幾何軟件。您可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數，事后你還可以改變它們的屬性。

另一方面來說，您也可以直接輸入方程和點坐標。所以，GeoGebra也有處理變數的能力（這些變數可以是一個數字、角度、向量或點坐標），它也可以對函數作微分與積分，找出方程的根或計算函數的極大極小值。

所以GeoGebra同時具有處理代數與幾何的功能。筆者在高中數學平面幾何、立體幾何、解析幾何、射影幾何等教學中都使用過GeoGebra。

一、GeoGebra軟件輔助高中數學教學的特點

1.能使高中數學直觀化。GeoGebra是探索數學奧秘的非常好的軟件，利用這個軟件容易做出各種各樣的優美圖形。例如，可以制作動態的正余弦波，各種各樣的函數圖像，常見的數據圖表等。在高中數學教學中，如果使用圓規、直尺、筆、紙等常規工具作圖，作出的圖像是靜止不動的，非常容易掩蓋某些重要的幾何規律，忽視了某些幾何性質。而使用GeoGebra，容易作出具有某些幾何約束條件的幾何圖像。為了能夠讓學生理解比較困難的幾何關系，并且可以在變化的圖形中找到一些數學原理和幾何性質，使復雜的數學難題化解成直觀形象的容易題，從而培養后進學生的學習興趣與維持他們學習數學的信心與勇氣。例如，可以用GeoGebra中的作點、作線工具先作出一個三角形，再作出它的三條中線、三條高所在的直線等等，然后用鼠標隨意拖動三角形的頂點或邊，從而獲得各種形狀的三角形，用這種動態的演示，直觀地驗證數學中三角形的各種性質與規定。

2.能使高中數學動態化。使用GeoGebra中具有“動畫”與“移動”功能的運動按鈕，通過一系列的組合后，使得所作的點、線、面、體都能在各自的線路上，按照各自的運動速度和運動方向實現動畫或移動，能夠產生非常好的動態效果。同時所測量的角度、線段的長度、封閉圖形的面積、幾何體的體積等，以及其他的某些數值也會隨著點、線、面、體的運動發生變化，這樣更貼近實際。從而，能夠更好地體現數形結合，讓學生有一個直觀的印象，進而產生非常好的數學教學效果。

3.能使高中數學共享化。近年來，高中數學與信息技術手段的結合已經十分緊密，也已經取得了明顯的教學效果。但是，高中數學教師在創作課件時，若使用獨立軟件開發的教學軟件，不能共享使用，則會存在很多不便。GeoGebra是在java環境下編寫的，它具備java的所有優點。它可以把教學的內容保存在動態網頁中，更為重要的是，它支持多種語言，方便交流與合作，有很強的兼容性。在GeoGebra網站的wiki上，有很多圖案和工具，配合GeoGebra的某些功能，可以再現圖形的制作過程，極大地方便了學習和研究。

二、GeoGebra在高中數學教學中的應用與思考

GeoGebra有很多不同于其他數學軟件的特點，在高中數學教學過程中，通過這個教學軟件可以幫助培養高中學生的各種能力，起到數學科目在教育中的關鍵作用。從某一個角度講，教會學生知識，不如教會學生去思考。如果在平時的數學教學中去主動培養高中學生的能力，就一定能夠真正搞好數學教學。本人在教學中發現，GeoGebra教學方法在培養學生的能力方面有著特別重要的作用。主要表現在：

1.能培養高中學生的思維能力。老師經過細心的設計制作，適時正確地利用GeoGebra作直觀化動態演示，可以幫助學生積極思維，避免代替學生思考，能夠幫助學生發展思維。例如，在高中數學參數方程中，涉及到橢圓的離心角，學生容易把它與原點和橢圓上的點的連線為終邊的角搞混。如果使用GeoGebra，不但能夠讓學生將這兩個角的區別聯系搞清楚，而且把握住了電腦動態呈現的優勢的好時機，從而能夠讓學生的思維能力得到很好的發展。

2.能培養高中學生的探索能力。著名教育家布魯納說過：“探索是數學的生命線”。用GeoGebra幫助學生觀察、思考、探索，能夠讓學生的想象力得到充分發揮，通過GeoGebra作動態演示，可以增強學生感性認識，把抽象的事物具體化，使學生的探索能力得到培養。尤其在立體幾何的教學中，使用GeoGebra教學手段可以方便學生學會做輔助線，能夠簡化空間想象能力的復雜過程，也在一定程度上訓練了高中學生的動態思維，也間接地培養學生的探索能力。

3.能培養學生分類討論的能力。在GeoGebra的幫助下，可以把許多需要分類討論的帶參數的數學問題變得比較簡單，在動態演示中把學生的思維調動起來。數學教師要善于引導學生分組討論、互助合作，在分類討論過程中逐步培養高中學生的發現問題、分析問題的能力。

4.能培養高中學生解決實際問題的能力。數學應用的極端廣泛性，決定了教師在數學教學中要重視數學的實際應用。如果運用GeoGebra進行數學輔助教學，就會很容易挖出實際問題的數學本質，可以學生的數學應用能力得到培養。數學教學的思維邏輯性特別強，需要高中數學教師在教學中教會學生去思考，去解決實際數學問題。

總之，利用GeoGebra輔助高中數學教學，可以使高中數學課堂教學的效果得到提升;可以激發高中學生思考的積極性;可以讓高中學生自己去發現、自己去探索，最終能夠提高學生的核心素養，為高中學生的發展起到關鍵性的作用。

[參考文獻]

[1]郭銜，曹一鳴.動態數學軟件GeoGebra使用指南[J].中學數學教學參考，2012（01）.

[2]勒菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對中學數學課堂的影響[J].科協論壇（下半月），2012（02）.

（作者單位：甘肅省秦安縣第一中學，甘肅 秦安741600）