例談幾何概念教學的優化策略

【摘要】本文論述幾何概念教學的優化策略，提出基于動態情境、運用動態表征、借助動態變式等三種優化方式，幫助學生理解幾何概念的內涵與外延，促進幾何概念的內化。

【關鍵詞】幾何概念 優化策略 動態情境

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0104-02

小學幾何概念教學對培養學生的抽象、概括、模型思想具有十分重要的推動作用。對小學生來說，認識復雜的幾何圖形需要學習許多基礎知識，其中就包括幾何概念。新課標提出要發展學生的空間觀念，讓學生在學習過程中牢固掌握幾何概念。然而傳統教學的靜態化模式大多停留在概念的表面，并不能揭示幾何概念的內涵和外延，不利于學生理解和掌握幾何概念，這就需要教師優化幾何概念教學策略，促進學生對幾何概念的深刻理解。那么，如何優化幾何概念教學呢？筆者認為，教師可以采用動態化教學策略，幫助學生深入理解概念本質，準確把握幾何概念元素之間的相互關系，從而實現幾何概念教學的高效性和實效性。

一、基于動態情境，直擊概念本質

小學生的思維特點以形象思維為主，在學習幾何概念時，他們容易聚焦于一些表面特征上，思維也停留在淺顯的表層，不利于概念本質的理解。教師要轉變教學模式，將抽象的幾何概念轉化為動態的情境，在動態的變化中揭示隱性的幾何屬性，推動學生直擊概念的本質。

在教學部編版教材四年級上冊《平行與垂直》時，根據教材的編排，教師通常會先給學生畫兩條直線，讓學生觀察并判斷兩條直線的關系，然后讓學生進行分類，由此確定平行和垂直。這樣的教學形式看起來能夠讓學生熟記平行的概念，但在實際應用中，學生往往會出現認知誤區，認為兩條直線沒有交叉就不是相交。為何會出現這樣的認知錯誤呢？原因是學生沒有深入理解相交與平行的概念本質。因此，在教學時，筆者在實踐中從動態情境入手展開動態教學。

（一）激活動態情境，引發數學想象

筆者先讓學生回顧之前學習過的圖形的平移和旋轉，并進行動態演示。在幾何圖形的動態旋轉中，筆者給學生出示一張格子圖（在格子圖中有一條直線），然后讓學生展開想象：①請將這條直線向上做平移運動，得到直線2。②請將這條直線圍繞著圖中的某一點不停旋轉，得到直線2。學生在想象中進行平移和旋轉之后，筆者讓學生分別將平移或旋轉后的直線2與之前的直線進行比較，看看位置關系發生了哪些變化。這一動態情境，激發了學生的空間想象，讓學生積累豐富的活動經驗，自發建立平面內兩條直線的空間運動關系，為下一步正向遷移，更好地理解同一空間內的直線關系做好準備。

（二）推進正向遷移，揭示概念本質

接著，筆者讓學生根據自己的想象，動手分別畫出兩條直線，然后再讓學生結合自己畫出來的直線關系展開討論，看看有哪些圖形是通過平移得到的？哪些是通過旋轉得到的？并思考：這兩種基于不同方式得到的直線，在位置關系上有什么特點？你從中發現了什么？學生根據自己的觀察和討論，發現基于旋轉得到的兩條直線會相交，同時還發現，通過平移得到的兩條直線不會相交，因為在這條直線上的每一個點都進行了平移，這充分說明在每一處對應點的實際距離都是相等的。由此推動學生經驗的正向遷移，讓學生逐漸觸及概念的本質。

（三）加強動態操作，促進概念內化

通過以上兩個環節，學生已經對平行的概念有了基本的認知，這時筆者再讓學生動態操作，并結合學生的操作進行動態演示，讓學生體會平移—平行—平移的過程，在頭腦中建立平行的概念屬性，然后再讓學生動手畫出平行線，進一步推動學生深入理解概念的本質，最后，讓學生結合現實生活說一說生活中發生的平移現象，進一步鞏固概念的認知。

以上環節，教師從學生的學習難點出發，緊緊抓住兩條直線“不交叉”的外在表象，采用動態變化的教學策略，讓學生在動態情境中直觀感受平面內兩條直線的關系，建立動態的空間活動經驗，然后將經驗正向遷移在平行線的認知中，讓學生真正理解潛藏在表象下的概念內涵，由此提升學生的空間想象能力，推動學生空間觀念的發展。

二、運用動態表征，完善認知結構

在小學幾何概念教學中，根據教材的安排，大多數概念的本質集中于基本圖形的共性特征中，這樣能夠讓學生產生直觀的感知。但不可忽視的是，這也容易讓學生造成認知局限。基于此，筆者認為，教師可以采用動態表征的教學策略，讓學生突破認知局限，透過外在表象的動態變化體會概念不變的本質屬性，有效拓寬概念的外延，完善幾何概念的認知結構。

在教學《三角形的認識》相關知識內容時，筆者先幫助學生復習銳角三角形，并引入銳角三角形高的概念，然后再拓展到直角三角形以及鈍角三角形，引導學生把握高的本質，在此基礎上認識這兩類特殊的高。這樣教學，通過設計動態化表征的課堂教學，運用動態表征感知規律以及運用動態表征建構關聯兩個層次拓寬“高”這一概念的外延。

層次一，運用動態表征感知規律

筆者先給學生出示一個銳角三角形，這個銳角三角形位于兩條平行線之間，以三角形的邊BC為底邊，繪制一條三角形的高，然后動態演示頂點A沿著平行線中的一條直線向右平移的過程。平移的過程是持續的。隨著頂點A不斷向右移動，這個銳角三角形的高也會隨著向右移動，由此構成另外一個同底等高的銳角三角形。筆者引導學生觀察整個動態操作過程，并思考這其中有什么變化規律，找一找這個三角形內有哪些發生改變，哪些沒有改變？學生發現，三角形形狀發生了改變，但是底沒有改變;高隨著頂點的位置發生改變而不斷移動，但是長度并沒有改變。筆者繼續動態演示，讓頂點A沿著平行線中的一條直線繼續向右移動，由此啟發學生思考：想一想，高的位置的移動和三角形的形狀變化之間有什么樣的關聯呢？學生根據動態演示，指出當高的位置向右平移過頂點A，越來越靠近AC邊，最后會與AC邊重合。（如圖1所示）

筆者追問：“這時得到的是什么三角形？這個三角形的高在哪里？”學生認為，此時三角形的高與三角形的直角邊重合，說明這是一個直角三角形，而且直角三角形的直角邊不僅僅是一條邊，同時也是三角形的高。這樣，通過動態的課堂演示，學生對三角形與高的運動變化有了直觀的認識，在充分把握圖形的變與不變基礎上，感受圖形形狀以及高的位置變化規律，由此對高的概念本質有了深刻的理解。

層次二，運用動態表征建構關聯

在上一層次的動態教學中，學生對直角邊上的高建立了認知，領悟了高的位置移動和變化規律，在此基礎上，筆者讓學生充分展開想象：“現在繼續將直角三角形的頂點A向右平移，你猜會形成一個什么樣的三角形？高會在哪個位置？”學生展開想象，但并不能確定高的位置。筆者繼續動態演示，帶領學生觀察并思考：“這是個怎樣的三角形？高在這個三角形的哪個位置？”學生觀察后知道，隨著頂點A不斷向右平移，形成了一個鈍角三角形，此時高不在這個鈍角三角形之內，而在三角形之外，因為這條垂直線段是從三角形的頂點A開始，向它的對邊所作出來的，所以它就是三角形的高。筆者繼續追問：“你從剛才的動態演示中發現了什么規律？”學生認識到，不管是哪一條高，都是從頂點向對邊作出的垂直線段。學生還發現高的位置有所不同——在銳角三角形中，高在三角形之內;在直角三角形中，高與直角邊重合;在鈍角三角形中，高最為特殊，在三角形之外。

以上環節，教師緊緊抓住三類不同的三角形“同底等高”這一關鍵點，從運動變化的視角展開教學，引導學生從平移三角形的頂點入手，有效突破學生認為“高都是在三角形內”的認知局限，由此，借助動態表征大大拓展了三角形高的外延，讓學生深入理解了三角形以及三角形高的本質，從而完善了三角形這個幾何概念的認知結構。

三、借助動態變式，推進概念內化

在小學數學幾何概念教學中，為了讓學生將數學概念內化為數學技能，提升數學能力，這就需要教師設計動態變式練習，將靜態的幾何概念轉變為有形的數學活動，讓學生在動靜轉換的過程中內化概念，獲得空間觀念的提升。

在教學“垂直”這一幾何概念時，學生普遍會認為垂直就是豎著的垂直，一旦直線的位置發生改變就會引發學生的錯誤判斷，出現錯誤判斷的原因是學生在理解概念的過程中，并不能完善對垂直這一概念的抽象概括，沒有真正內化“垂直”這一概念。為此，筆者設計了動態的變式練習：（1）有兩條直線相交成直角，其中一條直線A是另一條直線B的垂線，現在要把這兩條直線旋轉方向，然后再轉動，猜想一下這兩條直線還互相垂直嗎？為什么？（2）筆者動態演示（如圖2所示），圖①以交點為中心，沿著順時針方向旋轉，最后變成了圖④，然后繼續旋轉，圖④又變成了圖①，由此學生發現，像圖①和圖④這樣的兩條直線都是相交成直角，所以它們互相垂直。

實踐證明，在小學幾何概念教學中，借助動態的變式練習，能夠帶領學生積極參與動態化的探究過程，內化幾何概念的本質內涵，實現高效的課堂教學。

總之，在小學幾何概念教學中，教師應立足幾何圖形的運動變化，借助物體和圖形的運動規律，將抽象的幾何概念元素轉化為動態的運動圖形，這是優化幾何概念教學的有效策略。這種動態化策略教學不但凸顯幾何概念的數學表征，而且能夠幫助學生深刻理解概念的本質內涵，明晰空間關系，進而不斷完善幾何知識的認知結構，促進空間觀念的全面提升與發展。

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作者簡介：吳清（1976— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學。

（責編 林 劍）