芻議“聯動—變動”式的數學單元復習模式

張冠華

摘? 要：單元復習在學生的數學學習中發揮著承前啟后、承上啟下的作用。運用“聯動—變動”式的數學單元復習模式，要重視知識的“聯”、運用“變”，讓單元復習課真正發揮出應有的能效。通過“聯動—變動”式的數學單元教學，建構學生認知結構，激活學生數學思維，從而不斷地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;聯動—變動;單元復習;復習模式

復習是小學數學教學的重要組成部分。復習，包括章節復習、單元復習、期末總復習等。在諸多復習課中，單元復習無疑是一個重要節點。一方面，單元復習是對章節復習、課時復習的串接;另一方面，單元復習又能奠定畢業總復習的基礎。可以這樣說，單元復習在學生的數學學習中發揮著承前啟后、承上啟下的作用。提起單元復習，教師普遍地感到難上。其原因就在于：單元復習課容易成為知識點的羅列，容易成為知識的平鋪直敘，容易成為“炒冷飯”“炒夾生飯”，等等。復習課應當如何來上？如何讓復習課真正發揮復習的功效？筆者認為，運用“聯動—變動”式的單元復習模式，能提升復習的整體性效能。

一、整理重“聯”，建構學生認知結構

數學知識是結構性的，但在教材中卻是以一種“散點形態”呈現。在新授課教學中，學生可能已經掌握了數學知識點的本質，但對于數學知識點之間的關聯卻缺乏一定的認知。復習課，就是要將數學知識串接起來、聯通起來，將數學知識結構化、系統化，從而能將數學知識結構轉化為學生的認知結構。單元復習整理，就是要在“聯”字上下功夫。

1. 形成“聯”的眼光

單元復習，不是對單元所學知識的再現，而是將單元所學知識串接起來。作為教師，首先要形成“聯”的眼光，擁有“聯”的意識。為此，教師要對單元知識進行高屋建瓴地梳理，不僅瞻前而且顧后，不僅左顧而且右盼。美國著名結構主義教育家布魯納認為，建立知識網有兩大好處：其一是有助于利用普遍規律解釋特殊現象;其二是有助于知識遷移，讓學生舉一反三、觸類旁通。形成“聯”的眼光，需要教師擁有一種“高觀點”“大思想”，從而能將數學知識統馭起來。比如復習“小數的加減法”（蘇教版五年級上冊）這一單元內容時，就有必要將整數的加減法與小數的加減法進行對比，讓學生認識到它們的相同本質與不同的表現形式，即“只有相同計數單位的數才能相加減”，在整數表現為“末位對齊”，在小數表現為“小數點對齊”等。相比較于小數加減法的法則和整數加減法的法則，這是一種更為上位，更具統攝性、包容性的認知。

2. 形成“聯”的能力

聯，不僅僅需要意識、眼光，更需要一種能力。在我們看來，“聯”的能力、品質一方面與知識的活性程度相關，另一方面與學生的知識統整能力相關。因此，在實踐中，教師不僅要引導學生產生“聯”的眼光，更要引導學生生成“聯”的能力。在單元復習之中，教師要引導學生對所學的數學知識進行活化，增強數學知識的活化程度。比如復習“因數和倍數”（蘇教版四年級下冊）這一單元內容時，對于每一個數學概念，教師都有必要引導學生認識其因果、包含、種屬關系等。只有這樣，學生才能運用已經學習的概念知識去建構新概念知識。如因數、倍數與公因數、公倍數，因數與質數、合數，互質數與最大公因數和最小公倍數等，都有著千絲萬縷的關聯。教學中，只有讓學生弄懂每一個知識點，才能在知識點之間構建知識網絡、結構。

3. 形成“聯”的時空

在數學單元復習中，教師要為知識的“聯”賦予充分的時空。可以運用思維導圖的形式，將相關的知識點納入其中，讓思維導圖成為一個不完形的召喚結構。這種不完形的召喚結構對學生的整理、認知具有召喚作用。比如復習“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一單元內容時，筆者將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積作為認知節點納入知識圖之中，學生就能根據知識圖的邏輯，回顧整理平行四邊形的面積、三角形的面積以及梯形的面積的推導過程。多邊形的面積在學生的頭腦中就能形成一個整體。如此，數學知識就不是一個個孤立的、彼此毫無關聯的知識點，而是環環相扣的，具有科學性、組織性的結構。借助于知識結構，學生能將數學知識網絡化。如此，形成學生立體的、交叉的、多維的認知視域，這種認知有助于學生后續學習“圓的面積”。

二、練習重“變”，激活學生數學思維

復習課，不僅僅要建構知識結構、完善認知結構，更要通過變式練習，激活學生的數學思維。在數學教學中，教師可以通過一題多變、一題多解、一題多法的方式展開。在比較、變式中，調動學生數學學練的積極性，開掘學生數學學練的創造性。如果說，知識的“聯”能讓學生有助于讓學生建構認知結構，那么，練習的變就能提升學生的數學學習力，讓學生更好地鞏固自己的所學知識，激活學生的數學思維。

1. 變“形式”

在鞏固學生所學知識時，一個常用的教學方法、手段就是讓學生練習。通過學生的練習實踐活動，才能生成學生的問題解決能力。為了讓練習能激發學生的興趣，問題的形式就不能呆板、教條、單調，而應當注重題型的變化，注重形式的變化。通過對比練習、類比練習、求同練習、求異練習、短期練習、長期練習等，引導學生掌握數學知識的本質，洞察數學知識之間的關聯。比如復習“分數除法應用題”（蘇教版六年級上冊）這一單元的內容時，筆者出示了一道應用題，然后讓學生將應用題中的關鍵句進行改編。通過改編，學生認識到，分數乘除法應用題是相對的。只有將關鍵句中的單位“1”的量轉化成已知的量，就可以運用乘法;而將關鍵句中的單位“1”的量轉變為未知的量，就可以運用除法，等等。通過這樣的形式變化，學生就能進行乘法應用題和除法應用題之間的轉化。

2. 變“方法”

許多數學問題，可以從不同的視角，運用不同的方法去解決。在“一題多解”中，學生可以從不同的角度分析、解決問題。運用不同的方法解決問題，一方面有助于學生溝通已有知識之間的關聯，另一方面有助于學生形成對問題的本質認知。比如復習“工程問題”（蘇教版六年級上冊）這一部分內容時，筆者出示了這樣一道習題：修一條全長1600米的公路，甲隊3天修了全長的15%，一共需要多少天可以修完？在解決問題的過程中，有學生形成了基于具體數量的工程問題去解決問題的思路，即先求出全長的15%是多少，再求出甲隊的工作效率，最后求出甲隊的工作時間;有學生形成了基于分率的工程問題去解決問題的思路，即先求出甲隊的工作效率是5%，然后再求甲隊的工作時間是20天;有學生基于分數應用題的思路去解決問題，即根據“甲隊3天修了全長的15%”，運用“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題，直接求出甲隊的工作時間，即用“3÷15%”得到20天。同樣的問題，基于不同的視角去分析，能敞亮學生的數學視界。

3. 變“結果”

單元復習，要重視培育學生的發散性思維、開放性思維、創造性思維。在數學復習中，教師要設置開放性、發散性的問題，活化學生的思維，讓學生的思維靈動而多元、開放而不刻板。在復習之中，首先要關注學生問題發現的能力，增強學生的問題意識;其次要設計富有啟發性、思考性的典型問題;再次要注意引導學生在復習中反思，提升學生的數學學習力。比如復習“百分數”（蘇教版六年級上冊）這一部分內容，筆者給學生出示了這樣一道習題，引導學生復習折數：48名游客到某旅游區游玩，門票是每人30元。旅游管理區對團體票（50人及以上者）有八折優惠，請你設計旅游付費方案。由于學生對信息的理解、處理方法等的差異，學生形成了不同的解決問題的結果：有學生基于個體視角一個個購買;有學生購買團購票，這樣就浪費了兩張票;還有學生想到從其他隊伍中拉兩個人過來，這樣既能打八折，同時還不會讓團體票白白浪費掉，等等。正是基于不同的開放性思路，讓學生形成了不同的解決問題的結果。

小學數學復習課看似平淡無奇，實則博大精深。實施“聯動—變動”式的復習模式，不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，而應當有針對性、有方向性、有重點性地進行復習，讓學生能抵達“解一題、通一類、帶一串”的問題解決境界。“聯動—變動”式的復習模式，不僅能完善知識結構，建構認知結構，而且能活化學生的思維，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。