如何培養學生的符號意識

張英

摘? 要：符號意識是教育部認定的數學課程標準中的內容核心之一。同時我們也應該認識到課程標準中具體規定的含義——符號意識的建立有助于學生理解符號的意義，幫助符號的使用，而這也正是數學表達和數學思維的重要形式。符號意識是我們在教學中的重點和難點，如何才能在日常教學中向學生們灌輸符號意識的教學內容呢？文章以立體圖形作為媒介，對培養學生的符號意識進行適當地參考，并希望能夠以此來幫助教學，結合教學內容達到教學的目的，并培養學生的符號意識。

關鍵詞：小學數學;立體圖形教學;符號意識

符號數學可以看作是數學當中抽象思維的具現化表達，符號意識的存在對于學生的數的理解是有很大幫助的。那么我們接下來就以立體圖形為例，講講如何對學生的符號意識進行培育。

一、選擇合適內容，巧講符號意識的抽象性

在小學數學的立體圖形教學中，我們會通過更加簡單的立方體的圖形，從而推導出稍顯復雜的圓柱體，進而推導出更加復雜的圓錐體。以教材中的內容為例，我們先進行了立方體的表面積的教學，學生在得知了立方體的表面積是由上下前后左右六個面的面積加起來這一個抽象的知識時，再通過我們的引導得出圓柱體的表面積是通過邊緣輪廓的側面積加上兩個底的面積，從而對于圓柱體的表面積有了更深的感悟。在這其中，我們滲透出了圓柱體邊緣的表面積的部分展開后可以是一個長方形，從而對于圖形符號的抽象化思維進行了進一步的思考。而我們更加明白，教學長方體和正方體的表面積，到教學圓柱體的表面積，再到教學之后的圓錐體的表面積，其實就是把立體圖形轉化成平面圖形進行計算的一個過程，而這個分解的過程，就是我們將一個立體圖形不斷抽象、符號化的過程。

回顧這個教學案例我們不難理解，在教學長方體和正方體的表面積時，我們可以直接告訴是這個立體圖形的六個面的面積的總和。具體來講，我們會發現：我們并沒有強調抽象出來的“立體圖形”，而是使“正方體”和“長方體”具象化。在現實生活中解決求表面積的實際問題，我們也只是舉了具體的例子來使學生們明白，對于立體圖形的表面積如何計算。在教學長方體和正方體的表面積時，我們會在具體的計算當中，將長標為a，將寬標為b，將高標為h，將具體的立體圖形抽象出符號，進而不斷地向學生灌輸符號意識，加深學生的印象。

二、進行適度拓展，將數學抽象的一般性灌輸于符號

我們在教導圓柱體的表面積的時候，不得不提及這之間的一個難點問題——對圓柱體的側面積的理解。在引導學生探索發現圓柱體的側面積時，我們要適時地溝通，用正方體的例子——“正方體是把它所有的面相加，這六個面非常好認，那圓柱體的表面積又是哪幾個面的面積之和呢？”通過提問引導學生進行研究，從而得出更加抽象的知識理論，從而在計算具體的圓柱體的表面積時，使得對側面積的掌握能夠達到更深的理解程度。而這，又何嘗不是將正方體作為表面積計算時的一個符號，讓學生來更好地理解立體圖形的計算這一抽象的概念呢？我們在日常教學中，引導學生通過抽象的模式，巧妙地運用數學模式來表示，最后結合具體問題來加深學生對符號所表示的數學含義的印象。這種將符號與符號所代表的對象進行反復比較的方式，能夠加強學生的印象，體驗數學符號表示的一般性。

我們通過正方體到圓柱體，甚至再到圓錐體的案例可以發現，在教學中要注意結合具體的問題。以立體圖形為例，我們用具體的長方體、正方體圖形來教導“立體圖形的表面積是各個面的表面積相加的總和”這一抽象概念。而之后，我們也可以適當地以長方體的側面積的計算方法的知識，引導出圓柱體的表面積的計算方法。這一點，是知識的遷移能力，而遷移的介質，就是我們用來指代的一個個符號——用來指代長、寬、高的a、b、h，用來指代立體圖形中的長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等的“符號”。而這些符號之中蘊含著的符號意識，可以在潛移默化之中影響著我們的學生，從而不斷地渲染出符號的有趣之處，增強學生對于符號的興趣，從而培養學生的符號意識。

在這里的教學難點就是：如何憑借著符號實現知識的遷移，從而培養學生的符號意識。筆者認為，方法有二：第一，善于選用適當的符號。符號本身，就是起到輔助教學，幫助學生進行具象化抽象問題，幫助他們更好地理解，選用適當的、合理的、學生易于理解的符號。而選擇這種符號我們需要通過與學生進行交流，在日常的溝通中深入學生之中，了解他們日常喜愛的事物，從而得出一個個適當的符號。第二，善于把握知識的前后聯系。仍然以該立體圖形為例，我們是通過對于長方體表面積的理解來幫助學生對于圓柱體側面積這個知識難點進行理解的。因此，在日常的教學中，我們自然也可以把握教學的難點中易與其他比較適用于理解的事物，作為新的符號來用于選擇，從而進行知識遷移，也可以為增強學生的符號意識提供機會。

三、巧用演繹推理，對數學符號的簡潔性進行進一步表達

華羅庚先生說過：“抽象是數學的特質。也因如此，用符號代表數學就有一種天然的優越性。”而小學教學當中，我們要至少做到教給學生這樣一個觀點：用符號可以進行運算和推理，并且十分簡潔。在高年級的數學教學中，我們可以具體地根據教學的內容進行調整，有意識、有目的地引導學生深度參與探索數學的活動，并運用數學符號進行相應的數學推理和運算，同時增強學生的符號意識。舉個例子，在“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊）的“整理與練習”中的解決問題的第二題中發現以下案例：一種壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.6米，直徑是0.8米。前輪滾動一周，壓路的面積是多少平方米？

一般來說，沒學過的學生不知道圓柱側面積如何計算，畢竟看起來“非常復雜”，這個時候我們可以在這里畫出一個長方形，然后直接卷起來，這個時候發現竟然卷成了一個沒有底的圓柱！這時候再繼續引導學生自己進行裁剪、卷成圓形，然后再拋出問題：是不是所有圓柱的側面積都是可以用長方形卷出來的？

然后列出5cm的長、3cm的寬，7cm的長、4cm的寬，10cm的長、5cm的寬;最后不斷地計算，拋出長為a、寬為b的長方形，它是不是也能卷成圓柱呢？最后引導出我們的結論：任何的長方形都可以成為一個圓柱體的側面積。換而言之，任何的一個圓柱體的側面積都可以看成是長方形。

以圓柱的直徑為2a，長為b，則圓柱的側面積S=2abπ。

如果這里單純地得出一個結果，對于數學的歸納就顯然沒有任何的作用。這個時候我們教師就可以像例子一樣，將復習的例題放到剛剛學習的時候，進行自主引導，實現更好的教學效果。

在上述教學案例中，我們引導學生自主思考、獨立學習，通過實驗、推理等活動過程，從個例到一般，從而推導出數學的知識點，在這種過程中，學生通過實踐活動加深了對相應知識點的理解。

其實六年級的學生已經具備了相當的思維水平和一定的邏輯推理能力，在一開始我們也可以通過學生的帶領對算式進行演繹推理的引導，進行從一般到特殊的教學方法。將含有數字的長方形進行完全卷折之后形成的圓柱體，并以此理解進一步體會到字母符號與數字一般的可運算性，并且在這其中發現使用字母的話，推理的過程更加簡潔，而我們得到的結論也會更加嚴謹，更加抽象一般化。這樣子的運算我們不僅可以在小學完成數字符號意識的灌輸，還能在小學階段就完成學生對于演繹、歸納能力的理解，培養學生的數學核心素養，提升學生對代數知識內核的理解，培育學生的數學核心素養。

總而言之，數學的獨特語言——數學符號是數學運算的工具，是數學抽象思維的載體。如何將數學符號思維貫徹到小學數學的教學當中并更好地學習、使用數學符號語言，是我們身為數學教學工作者的一個難題。筆者認為，我們要盡可能地在教學中培育學生的符號意識。在數學知識的具體運用中，著重運用相應的教學內容引導學生的符號意識的表達和交流，并鼓勵學生多多嘗試用數學符號進行運算。借助符號，我們來感受數學的抽象思維的存在與魅力，并不斷發展突破創新。本文僅僅是根據筆者本人的教學經驗提供了一種解決學生符號意識的教學思路，希望能夠帶給各位讀者一些啟發與思考。