初中數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)的優(yōu)化策略

邵情疆

摘 要：伴隨教學(xué)改革的深入，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與內(nèi)容等相比以往出現(xiàn)了很多方面的變化。而方程作為初中數(shù)學(xué)非常重要的教學(xué)內(nèi)容，在以往教學(xué)中受關(guān)注程度并不高，采用的教學(xué)方法也非常陳舊，實(shí)際取得的教學(xué)效果并不顯著。新時(shí)期，教師應(yīng)及時(shí)準(zhǔn)備方程教學(xué)的理念，不斷優(yōu)化方程教學(xué)的策略，促使方程教學(xué)更加高效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);方程教學(xué);優(yōu)化策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程一直都是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題也非常多。實(shí)際上，在初中階段，所學(xué)習(xí)的方程屬于函數(shù)體系中非常簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)的部分，然而初中生缺乏方程的基礎(chǔ)，對(duì)于很多概念的理解與實(shí)際應(yīng)用都存在比較多的問(wèn)題。實(shí)踐表明，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的方程思維，有助于豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。現(xiàn)階段，在開(kāi)展方程教學(xué)時(shí)，出現(xiàn)了“消元”“化歸”等解題思想，也是研究初中數(shù)學(xué)方程問(wèn)題的主要方向。然而，以往教師在開(kāi)展方程教學(xué)時(shí)，存在的問(wèn)題也比較多，導(dǎo)致實(shí)際取得的教學(xué)效果難以達(dá)到預(yù)期水平，為改善這一情況，教師還應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，進(jìn)一步明確教學(xué)的目標(biāo)與主要內(nèi)容，持續(xù)研究?jī)?yōu)化教學(xué)方式的有效舉措，高度重視方程教學(xué)，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效。

一、正視方程預(yù)習(xí)的重要性

以往在開(kāi)展方程知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師對(duì)于方程預(yù)習(xí)的重視程度并不高，也并未對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)該方面知識(shí)提出明確要求。實(shí)際上，課前預(yù)習(xí)課上將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，不管是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)還是教師教學(xué)，都具有重要的積極作用。因此，在開(kāi)展方程教學(xué)時(shí)，教師必須要正視方程預(yù)習(xí)的價(jià)值，并對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)情況提出明確要求。學(xué)生在掌握了方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，教師可以在課堂教學(xué)時(shí)，進(jìn)行更加深入的講解，更加容易實(shí)現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于學(xué)生而言，通過(guò)課前預(yù)習(xí)可以在課堂學(xué)習(xí)時(shí)更加快速地理解教師所講述的知識(shí)點(diǎn)。就以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)習(xí)方程知識(shí)效果較好的學(xué)生，大都會(huì)主動(dòng)進(jìn)行深入細(xì)致的課前預(yù)習(xí)，具有課前預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

比如，在最初開(kāi)展方程知識(shí)教學(xué)之前，教師應(yīng)為學(xué)生提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在課下預(yù)習(xí)方程的概念，方程成立需要什么條件，可以將方程分為哪幾種和如何進(jìn)行方程表達(dá)等。為指引學(xué)生更好地預(yù)習(xí)方程基礎(chǔ)知識(shí)，教師可以列舉出一些示例，詢問(wèn)學(xué)生類似的式子屬不屬于方程？通過(guò)該種方式，能夠?yàn)閷W(xué)生的復(fù)習(xí)提出一些暗示和指引，促使學(xué)生明確預(yù)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。教師可以讓學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)判斷出何為方程，并據(jù)此開(kāi)展相關(guān)知識(shí)的預(yù)習(xí)。在課堂上，教師將方程的基礎(chǔ)知識(shí)等講述給學(xué)生聽(tīng)之后，可以要求學(xué)生再做出相關(guān)的判斷，而非直接告訴學(xué)生問(wèn)題的答案。通過(guò)該種方式，能夠較好地激發(fā)初中生的好奇心，促使學(xué)生對(duì)于方程知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿熱情。再如，教師在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)方程時(shí)，可以為學(xué)生預(yù)留一些問(wèn)題，如等式有什么性質(zhì)、何為一元一次方程、解方程與方程的解有何關(guān)系等。學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中，能夠更為高效地熟知各關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，為課堂高效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、明確方程教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)

在開(kāi)展方程知識(shí)教學(xué)時(shí)，要確保預(yù)期效果，教師應(yīng)明確教學(xué)的目標(biāo)及重點(diǎn)所在。只有明確教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)才能更有針對(duì)性。對(duì)于教師而言，應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，突破應(yīng)試教育等傳統(tǒng)思想，明確學(xué)生學(xué)習(xí)方程知識(shí)的目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容。在明確教學(xué)重點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)區(qū)分知識(shí)點(diǎn)的層次，而非一味地在課堂上進(jìn)行講授，否則必然導(dǎo)致教學(xué)實(shí)效性降低。對(duì)于初中數(shù)學(xué)方程知識(shí)而言，涵蓋了一元一次方程、一元二次方程以及部分較為簡(jiǎn)單的分式方程等。而教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在二元一次方程組上，因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目信息，對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行發(fā)掘，進(jìn)而有效解決實(shí)際問(wèn)題。

比如，在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)方程知識(shí)教學(xué)時(shí)，基本任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生運(yùn)用方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生能夠針對(duì)一元一次方程掌握估算法，針對(duì)一元二次方程掌握十字相乘法及配方法與因式分解法等。此外，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方程知識(shí)的方法，不能僅僅依靠教師的課堂理論知識(shí)教學(xué)，而且應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的關(guān)聯(lián)和想象等能力進(jìn)行培養(yǎng)。在明確教學(xué)重點(diǎn)以后，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行精確尋找，進(jìn)而合理運(yùn)用消元法等，更好地解決實(shí)際問(wèn)題。如對(duì)于這樣一道題目，“某學(xué)生方隊(duì)共有6行8列，此后另外一個(gè)班的學(xué)生32人加入方隊(duì)中，使得方隊(duì)的行列數(shù)增加的相同，問(wèn)增加的行列數(shù)是多少？”在求解該道題時(shí)，主要是對(duì)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行鍛煉。可以設(shè)增加的行列數(shù)均為x，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干中的等量關(guān)系列方程進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過(guò)審題和設(shè)未知數(shù)以后，可以發(fā)現(xiàn)方隊(duì)的人數(shù)既可以表示成“48+32”，也可以表示成“（6+x）（8+x）”，再對(duì)該方程進(jìn)行求解，得出x的值是2或-16（舍去），結(jié)合問(wèn)題實(shí)際，最終確定x的值為2。學(xué)生在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠充分認(rèn)識(shí)到，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題更加高效，同時(shí)要結(jié)合具體問(wèn)題，最終確定有意義的方程的解。

三、營(yíng)造方程教學(xué)的氛圍

在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)初中生大都存在一定的厭倦情緒，對(duì)于課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情并不高，學(xué)習(xí)方程知識(shí)也是如此。就其原因來(lái)看，初中生缺乏學(xué)習(xí)方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的有效課堂氛圍，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)積極性明顯不高。因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)營(yíng)造氛圍的重要性，采用更為高效的措施，密切結(jié)合初中生實(shí)際，為其營(yíng)造與方程知識(shí)點(diǎn)相符合的氛圍，促使學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)方程知識(shí)的狀態(tài)，以此更加高效地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。

比如，在教學(xué)一元二次方程知識(shí)時(shí)，教師可以在黑板上列舉一些常見(jiàn)的案例，如“小李上次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，本次月考提高了x%，如果下次月考在本次月考的基礎(chǔ)上還能提高x%，則其數(shù)學(xué)成績(jī)能夠達(dá)到96分，要求學(xué)生求出x的值”。通過(guò)列舉該問(wèn)題，很容易讓學(xué)生聯(lián)想到自己的成績(jī)，進(jìn)而運(yùn)用一元二次方程解決這一增長(zhǎng)率問(wèn)題。在此之后，學(xué)生會(huì)利用其所掌握的方程知識(shí)，主動(dòng)探索對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。除此之外，教師可以運(yùn)用課外習(xí)題以及試卷上與方程有關(guān)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題主動(dòng)進(jìn)行思考。為鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用方程知識(shí)解題，教師可以設(shè)置一定的獎(jiǎng)勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生解題的積極性。再如，在解決一些應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生可以直接列算式計(jì)算，也可以運(yùn)用方程進(jìn)行解答。針對(duì)這一情況，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在條件允許的情況下，能夠運(yùn)用兩種方法進(jìn)行解題，不僅能夠鍛煉解題能力，鍛煉解題技巧，而且能夠達(dá)到檢驗(yàn)的效果，以降低錯(cuò)誤率。如在解決“某一服裝店在銷售某款衣服時(shí)，平均每天能夠售出60件，而每件可以獲利30元，為盡快清空庫(kù)存，服裝店打算降價(jià)處理，經(jīng)調(diào)查如果每件降價(jià)1元，則日均可以多賣2件衣服。問(wèn)該服裝店如果每天盈利是2000元，則衣服應(yīng)降價(jià)多少錢(qián)？當(dāng)衣服價(jià)格降到多少時(shí)，該服裝店的盈利才能達(dá)到最大？”通過(guò)該題可以為學(xué)生營(yíng)造出商場(chǎng)銷售商品的生活化情境，促使學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)。在解答該題時(shí)，學(xué)生可以列出算式，采用試錯(cuò)等方法求出問(wèn)題答案，但是該種方法較為低效。此時(shí)，教師應(yīng)指引學(xué)生通過(guò)列一元二次方程的方式，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，同時(shí)學(xué)生在解題過(guò)程中能夠嘗試變換方程形式更加快速地求出問(wèn)題的答案。通過(guò)列實(shí)例為學(xué)生營(yíng)造學(xué)習(xí)方程知識(shí)氛圍的方式，使學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯增強(qiáng)。

四、高效練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生方程技巧培養(yǎng)

在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)方程知識(shí)教學(xué)時(shí)，學(xué)生如果無(wú)法掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)技巧，很難確保預(yù)期學(xué)習(xí)效果的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也會(huì)大大增加其學(xué)習(xí)該方面知識(shí)的難度，降低其學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性加強(qiáng)方程知識(shí)練習(xí)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以更加快速地掌握方程知識(shí)的學(xué)習(xí)技能。在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以很快地掌握處理方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的技巧，進(jìn)而能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)習(xí)的方程知識(shí)點(diǎn)，也能較好地鞏固其學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)練習(xí)的重要性，并從中刻意地學(xué)習(xí)一些解題技巧，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)方程知識(shí)的效果。

比如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，其中要求對(duì)兩個(gè)x對(duì)應(yīng)值的大小進(jìn)行比較，學(xué)生通過(guò)對(duì)方程對(duì)稱軸和零點(diǎn)等的觀察，可以直接對(duì)兩個(gè)值的大小進(jìn)行比較，由此能夠大大提升學(xué)生解題時(shí)的效率，進(jìn)而節(jié)約其解題時(shí)間，有效提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。在解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生能夠?qū)Ψ匠讨R(shí)進(jìn)行熟練的運(yùn)用。在出題時(shí)，教師通常會(huì)明確提出要求學(xué)生運(yùn)用方程解答，由此并非最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，但對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果最為關(guān)鍵。所以，教師在為學(xué)生布置作業(yè)時(shí)，應(yīng)融入一些技巧性的元素，更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，能夠在實(shí)際解題中靈活應(yīng)用。如教師可以重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用二次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的技巧，要求學(xué)生能夠繪制出圖象，從圖象中快速獲取方程的相關(guān)信息。如對(duì)于方程ax2+bx+c=0（a≠0），對(duì)于不同的a的取值范圍，要求學(xué)生能夠快速判斷出方程開(kāi)口的圖象，進(jìn)而能夠得出方程的最值為最大值還是最小值。而后探究式子的大小關(guān)系，能夠快速得出方程有幾個(gè)根，進(jìn)而能夠結(jié)合a的取值范圍，以x軸為基礎(chǔ)初步畫(huà)出方程的圖象。實(shí)踐表明，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，對(duì)于其解題技巧培養(yǎng)與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升意義重大。

綜上，方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，必須要引起各方教學(xué)主體的高度重視。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)明確教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)以及主要目標(biāo)等，認(rèn)真分析整合方程教學(xué)的內(nèi)容，采用更為高效且符合初中生特征的方式進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到方程知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。總體來(lái)看，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)的方法并非一成不變，教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)時(shí)靈活應(yīng)用并不斷創(chuàng)新，以此達(dá)到優(yōu)化教學(xué)方式和提升教學(xué)實(shí)效的目的。

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