淺談數形結合思想在高中數學中的應用

張云惠

摘 要：在高中數學教學中，數形結合思想是一種重要的學習方法，隨著課程改革的推進，如何將數形結合思想應用于高中數學教學中，是教師需要思考的問題。數形結合思想的應用能提升高中生的思考與理解能力，幫助他們更高效的吸收數學知識，讓學生認識到數與形的美。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;應用;直觀

與傳統的數學教學方式相比，數形結合思想有非常明顯的應用優勢。高中生會面對高考的巨大壓力，而在緊迫的時間中，教師需要合理的選擇教學方法，針對學生的實際情況與發展需求開展教學，引導學生逐漸學會應用數形結合思想，增強學生的數學思維，提升數學教學效率。

一、數形結合思想在高中數學應用中存在的問題

在新課改不斷推進的背景下，高考試卷中出現了更多的應用題，這對學生的解題能力與創新能力提出了新的要求。通過數形結合教學方式能促進學生對數學語言的應用與理解，提升學生的綜合能力。教師在實際教學中由于有多重因素的限制，導致在數形結合思想的應用方面面臨一些困難。有的教師缺乏對數形結合教學思想的重視，沒有充分認識到這種教學方式的作用。其次，教師在對數學知識進行講解時，沒有結合應用數形結合思想進行引導，缺少實質性的講解，而是在照本宣科。再次，有的教師雖然在教學中應用了數形結合思想，但是沒有真正結合數與形，這回使學生在學習中出現困惑，無法科學的實現教學目標。另外，部分教師在應用數形結合講課時，沒有針對性的對課程進行設計，學生有時沒有感受到數形結合思想的優勢所在。

二、數形結合思想在高中數學中的應用路徑

1.巧妙的運用數的運算來解決形的問題。

數形結合是通過多種方式把數學語言更加形象、直觀的表現出來，將數與形的優勢充分發揮出來，更好的解決集合、不等式、中國方程、線性規劃等問題。數形結合思想將形象思維與抽象思維聯系起來，是一種非常有效的解題思路與教學方法。《圓錐曲線與方程》是高中數學解析幾何中的重要內容，主要研究圓錐曲線的性質，是圓的幾何性質的延伸與推廣，運用坐標法從代數的角度來研究圓錐曲線性質。為了能讓學生更好的理解與學習圓錐曲線的性質，可以讓學生先充分了解曲線與方程關系，并學會怎樣建立曲線的方程。將幾何的形與代數的數通過這個關系有機的聯系起來，巧妙的運用數的運算來解決形的問題，實現數形統一，充分展現了數形結合的思想。為了讓學生更加準確的理解相關知識，并能對圓心的取值范圍進行有效解答，通過科學的計算方法進行運算，教師可以將橢圓圖形問題轉化為代數問題，讓學生建立不等式關系，并結合代數知識對其進行解答，把代數知識轉化為幾何語言。在代數與幾何體的轉化中，能更加快速、輕松的求得橢圓圓心率，避免學生對幾何的學習存在畏難心理。通過多次的練習能幫助學生更好的掌握圓錐曲線與方程的知識，提升學生的數形結合意識。

2.借助圖形解決代數問題，激發學生的感官思維。

在對代數問題進行解決時，可以借助圖形來進行解答。比如，在解答一元二次不等式時，學生可以結合相關的二次函數圖像，這樣能清晰、準確的判斷拋物線的開口方向及焦點，更好的對不等式的解集進行判斷。另外，在解決三角形的題目時，可以結合正弦定理、余弦定理解決。數形結合思想的應用可以使計算過程更加簡化，同時讓學生在直觀的觀察中獲得對數學知識的認知，更加準確的得出結論。比如在學習《二次函數》時，教師可以應用動態作圖提升學生參與學習的積極性，同時在教學中融入數形結合思想，將枯燥乏味的函數知識改變為動態的形式，激發學生的感官思維。某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加20倍，那么兩年后這種產量產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？通過數形結合的方式可以提升教學的有效性。讓學生能更加有效的利用時間，充分掌握課堂中的重難點。

3.結合數學知識與坐標圖形，提升解題效率。

在高中數學教學中，統計學也是一部分重要內容，教師可以通過數形結合思想激發學生的學習興趣，讓學生更加清晰的認識到數與形之間的聯系，更加高效、輕松的完成統計學的學習。比如在學習《隨機事件的概率》時，教師可以將數學知識與坐標圖形結合起來，引導學生通過圖形觀察隨機事件的發生概率，讓學生能切實掌握隨機事件概率的計算公式。在高中數學問題解答中，通常會借助其他對象進行解題，“以形助數”的應用非常普遍，結合函數圖像、數式、數軸等多種方式進行問題解答。通過幾何圖形自身的數量關系，集合定理、運算結果進行問題解答。

三、結語

在高中數學教學中，數形結合思想能將抽象、復雜的數學問題簡單化，幫助學生更加準確的解題。因此在教學中，教師要非常重視數形結合思想的應用，引導學生巧妙的運用數的運算來解決形的問題，借助圖形解決代數問題，激發學生的感官思維。結合數學知識與坐標圖形提升解題效率，讓學生樹立正確的解題意識，提升學生的數學素養，讓學生獲得良好的發展。

參考文獻：

[1]李曼.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].語數外學習：高中版中旬，2018（08）：191.

[2]張飛飛.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2019（05）：47.