“數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革研究

曾祥艷 李向利

摘 ? ?要：目前“數(shù)理統(tǒng)計”課程教學主要以理論為主，未體現(xiàn)出應用統(tǒng)計學專業(yè)的應用特色，文章提出以提高學生應用能力為目的的教學內(nèi)容與教學模式改革措施，即教學內(nèi)容增加數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)模型及前沿內(nèi)容;教學模式上對晦澀難懂的理論知識增加軟件教學，給學生布置實訓任務(wù)、增設(shè)創(chuàng)新討論課，充分利用教學平臺實現(xiàn)全方位教學;加強教材與教學團隊建設(shè)。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計;應用統(tǒng)計學;教學改革

中圖分類號：G642.0 ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2020）11-0006-02

不同的專業(yè)對“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學要求不同[1]。文獻[2]針對經(jīng)管專業(yè)提出概率統(tǒng)計教學改革，文獻[3]針對統(tǒng)計學專業(yè)提出數(shù)理統(tǒng)計教學改革。應用統(tǒng)計學專業(yè)更加注重培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)分析知識的應用能力，是在大數(shù)據(jù)時代對社會經(jīng)濟的發(fā)展起到重要作用的一個特色專業(yè)。如何提高學生對理論知識的應用能力，體現(xiàn)應用統(tǒng)計學的專業(yè)特色是教學改革的主要目標之一。“數(shù)理統(tǒng)計”課程是應用統(tǒng)計學專業(yè)的一門重要的學科基礎(chǔ)課，其培養(yǎng)目標要求學生初步具備運用數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。筆者近年來承擔桂林電子科技大學應用統(tǒng)計學專業(yè)的用“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學任務(wù)，但是教學內(nèi)容過于偏重理論，教學模式也是以理論知識的課堂講授為主，其應用部分所占比例不大，不能體現(xiàn)應用統(tǒng)計學的專業(yè)特色。我們將基于應用統(tǒng)計學的專業(yè)特色，以培養(yǎng)學生的應用能力與創(chuàng)新能力為目的，主要從教學內(nèi)容和教學模式兩個方面對課程教學提出改革措施。

一、豐富教學內(nèi)容

“數(shù)理統(tǒng)計”課程一直以抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析這四章基礎(chǔ)內(nèi)容為主，內(nèi)容陳舊，對前沿的統(tǒng)計方法和模型缺乏引入，已經(jīng)不能滿足當今時代對統(tǒng)計人才的需求。桂林電子科技大學此課程的課時為48學時，就這四章內(nèi)容而言比較充裕，因此可以對這四章基礎(chǔ)內(nèi)容適當縮短課時。以多年的上課經(jīng)驗，筆者認為可以縮短為32學時，其余的課時可以增加統(tǒng)計學的一些新模型和發(fā)展前沿內(nèi)容。

（一）增加統(tǒng)計預測與決策模型

統(tǒng)計預測與決策中的常用模型有線性回歸模型、馬爾科夫預測方法、灰色模型、灰色聚類、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。線性回歸模型是統(tǒng)計預測與決策最常用的模型，包括一元線性回歸模型、多元線性回歸模型、逐步線性回歸模型等，逐步線性回歸模型可以在多個影響因素中找出主要因素。而且很多非線性模型，比如指數(shù)型模型、多項式模型和灰色模型可以通過對數(shù)變換或者變量代換成為線性回歸模型。這些模型所用到的數(shù)學知識只是微積分和概率論中的基本知識，大二的學生完全能夠理解這些模型的建模過程，所以可以增加這些模型的有關(guān)知識，并培養(yǎng)學生運用這些模型解決實際問題中的預測和決策問題。

（二）增加數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展前沿內(nèi)容

統(tǒng)計方法和模型一直在不斷地發(fā)展和更新，一直是科學技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點之一，我們不能讓學生只接觸百年前就有的知識，會與現(xiàn)代發(fā)展脫節(jié)，所以增加有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的前沿發(fā)展內(nèi)容是非常有必要的。

目前，現(xiàn)代統(tǒng)計學家對傳統(tǒng)的一些統(tǒng)計檢驗方法提出質(zhì)疑，比如P值檢驗法，還提出了一些有關(guān)小樣本數(shù)據(jù)的分析方法。可以給學生介紹當今研究者從哪些方面進行改進，這些內(nèi)容可以讓學生了解統(tǒng)計學的優(yōu)勢和不足，擴大知識面和眼界，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力。另外，人工智能領(lǐng)域所用到的一些大數(shù)據(jù)分析和機器學習方法，比如，決策樹、聚類分析以及一些基于群體智能的進化算法：粒子群算法、蟻群算法等，都用到了“數(shù)理統(tǒng)計”課程中的知識，可以適當給學生介紹這方面的內(nèi)容，使學生了解統(tǒng)計學在現(xiàn)代前沿技術(shù)發(fā)展中的基礎(chǔ)地位和廣泛應用。

二、改革教學模式

“數(shù)理統(tǒng)計”課程應用范圍廣、實踐性強，每個知識點都可以用數(shù)學軟件來實現(xiàn)，但是目前“數(shù)理統(tǒng)計”的教學模式還是以教師的課堂講授為主，不能很好地培養(yǎng)學生的應用能力，這與應用統(tǒng)計學專業(yè)的培養(yǎng)目標不符，為了加強應用能力的培養(yǎng)，我們提出一些教學模式改革措施。

（一）增加軟件教學

“數(shù)理統(tǒng)計”課程的很多知識點可以用現(xiàn)在常用的軟件實現(xiàn)，比如畫頻率直方圖、箱線圖、一元線性回歸模型可以用最簡單的EXCEL軟件實現(xiàn)，單因素和雙因素的方差分析、線性回歸模型參數(shù)的點估計、區(qū)間估計、顯著性檢驗，預測值的點預測和區(qū)間預測等都可以通過SAS、MATLAB等常用的數(shù)學軟件實現(xiàn)。這些知識點的理論知識往往晦澀難懂，教師講授這些理論時，讓學生觀看用軟件實現(xiàn)的過程，學生就會發(fā)覺難懂的理論是很容易通過數(shù)學軟件進行實際應用的。教師還可以讓學生做作業(yè)時運用軟件來實現(xiàn)，更能鍛煉學生的應用能力。

（二）布置數(shù)理統(tǒng)計實訓任務(wù)

前面提到“數(shù)理統(tǒng)計”課程的理論知識難，但是用EXCEL、SAS、MATLAB等軟件來實現(xiàn)卻很簡單。應用統(tǒng)計學專業(yè)的學生本身就要求掌握這些軟件，而且也開設(shè)了相關(guān)數(shù)學軟件的課程，所以可以給學生增加數(shù)理統(tǒng)計知識點的軟件實踐訓練任務(wù)，而且此類的實訓任務(wù)可以與數(shù)學軟件課程結(jié)合起來。

實訓任務(wù)可以讓學生基于當今社會關(guān)注的問題，收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，比如畫頻率直方圖和箱線圖對數(shù)據(jù)進行評估，對數(shù)據(jù)進行方差分析做因素分析，或者對數(shù)據(jù)建立預測模型等。常用的預測模型在數(shù)學軟件中都有現(xiàn)成的函數(shù)調(diào)用，很好實現(xiàn)。讓學生通過查資料對實際觀察數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析并建立合理的模型，這也是數(shù)學建模的基礎(chǔ)。所以給學生布置“數(shù)理統(tǒng)計”相關(guān)的實訓任務(wù)是一舉多得，可以充分鍛煉學生解決實際問題的能力。

（三）增設(shè)創(chuàng)新討論課

“數(shù)理統(tǒng)計”的很多知識點在不斷地發(fā)展和完善，教師向?qū)W生介紹這些前沿發(fā)展內(nèi)容時，有必要讓學生探討一些統(tǒng)計理論的優(yōu)缺點以及一些統(tǒng)計模型的改進、組合等問題。這樣的探討難度大一些，所以安排的課時不必多，可以利用兩次課左右的時間來討論相關(guān)議題。在討論課之前，給學生分組布置議題，讓學生充分利用百度、中國知網(wǎng)等網(wǎng)上資源查找資料，上課時進行小組討論并給出總結(jié)。這樣的討論可以向?qū)W生灌輸創(chuàng)新思維，不完全依賴書本故步自封，可以去改進統(tǒng)計檢驗方法和預測方法。

（四）加大實訓任務(wù)與創(chuàng)新討論在考核中的權(quán)重

現(xiàn)在學生的總評成績由平時成績和考核成績按一定比例組成。平時成績主要由作業(yè)情況決定，但是作業(yè)只是簡單地訓練學生對知識點的記憶，比如單個正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗的拒絕域、方差分析的拒絕域等，這些知識點就是固定的公式，很多學生只記公式，不管推導過程。考試題也和作業(yè)題類似，只檢驗了學生對這些公式的記憶程度，不能檢驗學生對知識的理解和應用能力。所以，我們應該增加數(shù)理統(tǒng)計實訓任務(wù)和創(chuàng)新討論在考核中的權(quán)重，督促學生重視數(shù)理統(tǒng)計的應用和對內(nèi)涵機理的理解。學生的實訓任務(wù)完成情況由教師進行打分，而學生在分組進行的創(chuàng)新討論中的表現(xiàn)由小組長對每個小組成員在文獻收集和討論中的表現(xiàn)進行打分。實訓任務(wù)和創(chuàng)新討論的分數(shù)在一定程度上體現(xiàn)了學生對“數(shù)理統(tǒng)計”的內(nèi)涵機理的理解和應用能力。

（五）充分利用教學平臺

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的發(fā)展，我們已經(jīng)接觸了很多新的基于互聯(lián)網(wǎng)的教學平臺，比如微課堂、慕課堂、雨課堂、騰訊課堂等等。每一種教學平臺都有其優(yōu)勢，在教學中可以起到不同的作用。中國大學MOOC的資源可以用來督促學生課前預習，因為后臺會記錄學生觀看的情況。雨課堂可以直接用于課堂教學，有簽到、彈幕、紅包等功能進行師生互動，還可以隨時進行課堂測試，學生的答題情況實時顯現(xiàn)，從而教師能夠根據(jù)學生的掌握情況實時調(diào)整課堂教學。騰訊課堂、釘釘?shù)溶浖驊贸绦蚩梢宰尳處熢诩依锞湍芙o學生直播輔導或者錄播一些知識點的講解讓學生隨時可以觀看。這樣，利用這些新的教學平臺就讓課前預習、課堂教學、課后輔導達到前所未有的方便和可監(jiān)控。我們只要利用好這些平臺，就可以實現(xiàn)全方位教學，使“數(shù)理統(tǒng)計”教學質(zhì)量上新臺階。

三、加強教材與教學團隊建設(shè)

（一）加強教材建設(shè)

目前并沒有專門面向應用統(tǒng)計學專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計”教材，所有的教材都以抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析這四大塊的內(nèi)容為主，沒有統(tǒng)計預測和決策模型的內(nèi)容，也沒有如何用數(shù)學軟件畫頻率直方圖、箱線圖以及進行線性回歸預測和方差分析等內(nèi)容，所以教學內(nèi)容要更新就必須進行面向應用統(tǒng)計學專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計”教材建設(shè)。

（二）注重教學團隊建設(shè)

教材建設(shè)不是單個教師就能完成的，因為單個教師的知識體系有一定的局限性，所以要加強教學團隊建設(shè)，建設(shè)一個業(yè)務(wù)基礎(chǔ)厚實、教學科研結(jié)合、學術(shù)視野寬廣的課程教學團隊，能夠合作完成應用統(tǒng)計學專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材建設(shè)。并且，教學團隊要加強教學和學術(shù)研究的交流，不斷更新每個教師的知識結(jié)構(gòu)，將每個教師的教學和科學研究的心得體會應用到“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學中去。

“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學要體現(xiàn)應用統(tǒng)計學的專業(yè)特色，必須以提高學生的應用能力為目的對教學內(nèi)容和教學模式進行改革，讓學生了解“數(shù)理統(tǒng)計”的發(fā)展前沿并進行創(chuàng)新討論，能夠運用數(shù)學軟件對數(shù)理統(tǒng)計知識點進行實踐訓練，達到應用統(tǒng)計學專業(yè)的培養(yǎng)目標。

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