如何培養高中生數學學習中的反思能力

楊珍輝

【摘要】高中數學知識是具有系統性和高度理論化特性的知識.學生進行數學學習時并不能使用埋頭苦讀的形式，而是需要在學習和練習中經常進行總結和反思，從錯誤中學習和成長.學生在數學學習過程中進行反思，不只是將錯誤的原因記錄在某一本錯題本上，而是應該逆向思考錯題中或者自己沒有掌握的章節中那些具體的數學原理、數學概念、解題公式、解題思路、解題步驟等內容.因此，本文對高中生反思能力的培養方式做出探討.

【關鍵詞】高中學生;數學學習;反思能力

在高中數學的學習過程中，學生采用死記硬背、題海戰術等方法進行學習是低效的.反思意識和反思能力是指學生在做題時或者做題后對題目進行反思，理清自己的思維過程，發現題目中的數學邏輯，從而使習題訓練達到舉一反三的效果.因此，教師應當在教學中培養學生在做題之后進行反思的習慣與能力，改善學生的學習方法，提高學生學習和練習的效率和質量.

一、激發學生反思動機，奠定培養反思前提

在高中數學的學習中，由于沉重學習壓力、教師使用的題海戰術等教學方法、學生的舊有數學學習觀念等因素的影響，大部分高中生都沒有足夠強的數學反思動機.具體而言，在數學學習的過程中，學生一直很“忙”，忙著學習新知識、溫習記憶舊知識、完成教師布置的作業、完成自己購買的課外習題集.由于過于忙碌，學生沒有反思的時間、空間以及動機.基于高效學習的角度，這樣的學習無疑是低效的.因此，教師應當激發學生的反思動機，為培養學生的反思能力奠定良好的基礎.

在教學實踐中，要激發學生的反思動機，教師就要讓學生意識到反思的作用，并以反思后成績提升等價值來激發學生的反思興趣，從而為學習提供動力.以利用函數知識來解決數學問題這一知識點的實際教學為例，由于這一知識相對而言較為簡單，許多學生在聽完教師講解的例題之后便會認為自己已經初步掌握了相應的解題能力.因此，教師可以設置一道難度中等的題目：已知一服裝公司從五月開始銷售一夏季高價爆款，四個月的銷量分別為一萬件、一萬兩千件、一萬三千件、一萬三千五百件，請預估未來銷量，以便于工廠處理訂單.在看到這個題目之后，學生雖然意識到需要用函數知識來解題，但他們往往會僵硬地套用教師所講解例題的解題模板，以致解題過程磕磕絆絆.在學生解題之后，教師便可以先引導學優生和學困生分別闡述自己的解題思路.通過二者的對比，學生可以了解二者思維的差異性.然后，教師基于二者思維的差異性引入“反思”這一概念，引導學生分析例題的解題思路，歸納解題方法.通過教師的引導，學生能夠總結出適用廣泛的解題思路，并了解反思的價值.同理，在其他教學活動中，教師應當合理利用對比等方式向學生展示反思的價值，為學生提供反思動力，并且為培養學生的反思能力奠定良好的基礎.

二、關注學生解題思維，培養學生反思意識

高中生數學學習水平較差的一個重要原因是缺乏反思意識，他們在以往的學習過程中沒有接受過專業的反思能力培養訓練，他們提高成績的方式主要依靠上課認真聽講、課后進行題海戰術.因此，教師需要培養學生的反思意識，讓學生對課堂教學的知識和自己完成的習題進行反向思考.在這個過程中，教師需要引導學生思考自己在學習過程中犯下的錯誤，理清這些錯誤具體存在于學習或者解題中的哪個環節;還要思考自己當時的思維過程，追溯為什么自己會這樣思考.教師通過這樣一系列的反思過程，不僅能夠使習題訓練更加有效，還能加深學生對數學知識的理解，并在思維中構建更加完善的數學知識結構.

要培養學生的反思意識，就需要教師在教學或者復習的過程中引導學生關注犯錯的內容.教師通過這種引導性的教學，可使學生意識到在解題完畢之后對解題思路與過程進行反思與總結的重要性.以高三階段的教學實踐為例，高三學生在復習時經常會將一些數學知識內容混淆，這使得他們在做題或者解題時經常犯同一種錯誤.因此，教師可以在初次教學時或者在總復習時對學生進行反思性教學.教師在教學時可以故意設置一些容易混淆的題目，并由教師在黑板或者多媒體上展示整個解答過程，讓學生尋找其中的錯誤.例如，教師首先設置一道較為復雜的求函數單調性的題目，并且在展示解題過程時故意在多個單調區間內使用“或”字，再讓學生解題，并記錄下自己的解題思路.然后，教師讓學生在小組內比較彼此的解題過程，如此學生便能夠發現自己或者他人的解題思維誤區或疏漏.最后，教師結合學生的實際解題情況向學生滲透反思的重要性，激發并培養學生的反思意識.為了激發學生反思的興趣，教師可以為前十五名發現錯誤的學生提供減少當天作業量的獎勵.通過這種“找錯誤的游戲”，教師可以幫助學生加深對這種易錯知識點的理解記憶，同時能有效激發學生的反思意識.

三、設計長期教學任務，培養學生反思習慣

教師應當在教學中向學生明確提出反思的概念，并且通過教學活動引導學生養成反思的習慣.一個習慣的養成需要長久的堅持.學生本身的學習時間就很緊湊，如果讓學生自行養成一個短時間內難見成效的習慣是不現實的，這就需要教師在教學過程中以任務等方式幫助學生養成反思的習慣.在這個過程中，教師可以引導學生對多方面的內容進行總結、反思，其中錯題的反思是引導學生養成反思習慣和提高學生反思能力的重要途徑，而教學內容的反思和階段性學習的反思則能夠讓學生的數學知識結構更加完善.

在教學實踐中，教師應當針對不同方面的內容設計不同的長期教學任務，以便更有效地培養學生的反思習慣.具體而言，教師可以通過作業的方式引導學生進行反思.例如，教師可以在每天的課堂上，固定花費五分鐘時間用于示范，引導學生進行錯題反思.錯題可以選擇前一天作業中出現錯誤最多的一道題目，或者教師所記載的學生最容易犯錯的題目.以不等式的教學為例，教師展示題目：當條件為a>0，b>0，a+b=1時，求a+1a2+b+1b2的最小值.這道題目的易錯點在于學生容易忽視要使不等式取得等號就需要變量值在定義域的限制范圍之內.不等式的解題過程較為煩瑣，學生在多個步驟的解題之后容易思維鈍化，進而忽視對求最值的三個前提條件.因此，教師可以在課堂上以錯題的形式重點突出應用不等式求解最值相關題目的易錯點，培養學生解決這類題目時的反思習慣.在實際教學過程中，由于課堂時間的限制，教師可以簡化那些簡單且學生基本不出錯的步驟，重點展示學生易錯的步驟.這樣的展示既能夠培養學生的反思能力，又能夠幫助學生消滅一個易錯的知識點，還能夠引導學生養成反思的習慣.

四、關注課堂教學活動，增強學生反思能力

相較于小學與初中階段，高中階段的課余時間較少，課堂教學以及自學課程是學生學習的主要方式.因此，要培養學生的數學反思能力，就需要教師以課堂教學活動為主.教師在備課時可以設計針對性的教學內容以及教學策略，通過這些教學活動增強學生的反思能力.在培養學生反思能力時，教師應當關注學生個體的差異性與發展性，引導學生做好個體的反思記錄.此外，教師還應當應用合作教學模式，使學生的反思能力、習慣、思路、結果都能夠形成互補.

（一）引導應用反思記錄，提升學生反思能力

俗話說：“好記性不如爛筆頭.”高中生需要學習和記憶的知識點數不勝數，而只依靠反思過程這一小段時間的記憶并不足以讓學生印象深刻.因此，教師在培養學生反思能力時應當引導學生做好反思記錄，讓學生通過筆記的形式將自己的反思感悟、反思要點等內容記錄下來.學生通過用筆記的方式加深自己的記憶，并且讓自己能夠留下紙質材料供復習時使用.

在教學實踐中，反思記錄的主要呈現方式是錯題本.錯題本中的內容是記錄學生試卷上錯題的總結、反思.教師可以從高一階段開始引導學生對整個學習過程進行反思記錄.好的反思記錄不僅能夠提升學生學習新知識的效果，還可以輔助學生彌補自己的思維漏洞.首先，教師應當要求學生準備一本較厚的筆記本.這本筆記本可以作為學生記錄反思內容的載體.然后，教師可以引導學生對反思記錄本進行規劃.例如，先空出一頁用于繪制思維導圖，即用于在學習的過程中整理、歸納某一章節的知識點.教師可以引導學生在第一頁的第一面繪制導圖以及在易錯知識點處標上序號，再在第二面依據序號羅列易錯點的具體信息.在第二頁，教師應當引導學生記錄章節的重點和難點內容，如三角函數的萬能公式等易混淆、易忘記的公式知識.而在之后的學習過程中，學生便可以按照自己的學習過程為反思記錄本添加相應的內容，如在課堂上記錄的難題類型、在作業或試卷中遇到的難點知識等，甚至學生還可以偶爾在本子上記錄一些激勵自己的話語.通過這樣一本詳盡的反思記錄，教師可以從高一階段就培養出具有良好反思能力和反思習慣的學生，并且這樣的反思記錄本能夠輔助學生梳理、記錄他們的學習過程以及學習心境，使他們能夠通過錯題本清晰地意識到自己的成長.

（二）開展合作反思活動，提升學生反思能力

在實踐中，學生具有一定的相同特性，如學生的知識水平、思維能力、思維傾向都大致相同，因此在初次學習知識時，許多學生都會犯相同的錯誤.但在一段時間的學習之后，學生便會表現出較強的差異性，即每名學生的具體知識漏洞、反思能力與反思方向都不相同.因此，在培養學生反思能力的過程中，教師應當合理開展自主學習活動，讓學生在小組內以討論、交流等形式解決自己的問題，提升自身的反思能力.

在實際教學過程中，教師應當基于單元教學來設計學生的合作反思活動，引導學生通過自己的錯題記錄本發現、總結、解決自己的數學學習疏漏之處，并且幫助其他學生進行反思.以利用函數知識解決實際問題的教學為例，在這一章節的教學之后，教師可以劃分出一個課時用于學生交流討論自己的學習成果或者遇到的問題.例如，在交流過程中，一名學生在反思之后認為解決與函數有關的實際問題的關鍵是需要快速且準確地尋找或確定相應的函數解析式.這名學生的反思結果便是階段性的，是只適用于該學生的反思成果.同理，在學生合作反思的過程中，大部分學生得出的結論都是只適用于自己的.因此，教師應當發揮自身的引導、啟發作用，在監督學生交流反思情況的同時，收集學生的反思結晶，并在學生大致交流完畢之后，將學生的反思內容按順序展示出來，使學生的反思結果更加具有系統性，且能對其他學生產生積極的作用.例如，有的學生關注的重點是審題以及從題目中提取正確的數據;有的學生關注的重點是利用題目信息繪制散點圖.那么教師便可以點名的形式，讓這些學生按審題、畫圖、找解析式等順序分享自己的反思成果.如此，教師便可以優化學生的反思思維，讓學生在之后的自主反思中能夠更加具有系統性.

五、結束語

綜上所述，反思能力是高中學生提升數學綜合水平的重要助力.教師應當在教學中加入培養學生反思能力的教學.在教學實踐中，教師可以在高中的不同階段對學生進行反思能力的培養，并通過長時間的訓練，以及制作詳盡的反思記錄等方式使學生的反思能力得到良好的培養.

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