“解方程”在初中不同年級(jí)中的教學(xué)及思考

岳宗民

（山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學(xué)，山東 菏澤 274000）

方程是解決問(wèn)題的重要模型，而能熟練地解方程是一項(xiàng)基本功。教材編排了七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程，八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程。在初中三個(gè)年級(jí)的解方程教學(xué)中，由于學(xué)生的年齡和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不同，解方程教學(xué)要采取不同的策略。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)往往是教師講解過(guò)多，追求快節(jié)奏“高效率”。常常對(duì)知識(shí)生成的過(guò)程重視不足，不能充分放手讓學(xué)生探索，不能很好地重視學(xué)生的實(shí)際接受能力和身心發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)知識(shí)的縱橫聯(lián)系重視不足，難以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。以學(xué)生活動(dòng)為主的動(dòng)態(tài)生成課堂正好能彌補(bǔ)這些不足，能真正實(shí)現(xiàn)課堂高效，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力關(guān)注核心素養(yǎng)，動(dòng)態(tài)生成課堂是真實(shí)的富有生命力的課堂。對(duì)于初中不同年級(jí)的解方程教學(xué)，筆者現(xiàn)談?wù)勅绾问拐n堂高效。

一、七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)做到：圍繞“動(dòng)”字展開(kāi)，圍繞“細(xì)”字落實(shí)

七年級(jí)學(xué)生思維很大程度上還停留在小學(xué)層次。雖有學(xué)習(xí)熱情，但仍以感性認(rèn)識(shí)為主，缺少思維的深度和敏銳的觀(guān)察。在課堂教學(xué)上，教師就要巧妙地選擇學(xué)生熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，密臺(tái)階、慢節(jié)奏、小步伐、疏通思維障礙，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

案例1 “求解一元一次方程”教學(xué)

老師出示一架天平，并演示：天平兩個(gè)托盤(pán)上的物體質(zhì)量相等時(shí)天平就能保持平衡。類(lèi)比天平平衡原理啟發(fā)學(xué)生描述等式性質(zhì)：方程就相當(dāng)于一架天平，等號(hào)兩邊的值相等時(shí)等式就成立。等式的兩邊加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

解方程（例題分析）

（1）5x-2=8,方程兩邊都加2，得5x-2+2=8+2，

即5x=8+2,所以5x=10,方程兩邊同時(shí)除以5得x=2.

師：方程左邊的-2為什么沒(méi)有了？右邊怎么出現(xiàn)了+2？這種變形的根據(jù)是什么？請(qǐng)同學(xué)們先思考后后交流。

學(xué)生觀(guān)察方程特點(diǎn)及變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)-2改變符號(hào)后從方程的一邊移到了另一邊，老師明確，這種變形叫移項(xiàng)。然后，用移項(xiàng)的方法嘗試求解下列方程：

教學(xué)說(shuō)明：“動(dòng)口描述”“動(dòng)腦思考并交流”“動(dòng)筆書(shū)寫(xiě)”，落實(shí)在“細(xì)致”的設(shè)計(jì)中。選取出示天平創(chuàng)設(shè)情境，強(qiáng)化了等式特點(diǎn)。為了加深對(duì)解方程過(guò)程的理解，教師不失時(shí)機(jī)地問(wèn)“方程左邊的-2為什么沒(méi)有了？右邊怎么出現(xiàn)了+2？”瞬間把學(xué)生的思維恰到好處地引領(lǐng)到積極動(dòng)腦思考的高地，較好地實(shí)現(xiàn)了“注重知識(shí)得來(lái)過(guò)程”的教學(xué)理念。以學(xué)生活動(dòng)為主、合作交流的動(dòng)態(tài)課堂教學(xué)，學(xué)生知識(shí)掌握更牢、興趣更高、移項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)率明顯降低。

八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)要在此基礎(chǔ)上深化理解。

二、八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)做到：邏輯、嚴(yán)密、靈活、全面、準(zhǔn)確。

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中離不開(kāi)邏輯推理。英國(guó)著名哲學(xué)家數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)，什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。推理要嚴(yán)密完整、邏輯細(xì)致，準(zhǔn)確嚴(yán)格。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理與合情推理能力。不足之處是，思維的靈活度不足，不能多角度、多視角地分析問(wèn)題合理準(zhǔn)確地給出解答。往往對(duì)關(guān)鍵條件把握不夠準(zhǔn)確，解題的出發(fā)點(diǎn)找不精準(zhǔn)。

案例2 “用配方法解一元二次方程”教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境：一種流行病具有很強(qiáng)的傳染性，在不加預(yù)防的情況下，每一個(gè)周期一個(gè)病人會(huì)傳染若干個(gè)正常人，如果一個(gè)病人經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)病人，求每一個(gè)病人每輪傳染給了另外幾人？學(xué)生列出方程： 1+x+x（1+x）=121

留足時(shí)間，教師巡視，了解學(xué)情，指名學(xué)生板演，師生糾錯(cuò)，規(guī)范解答過(guò)程。孩子們都在參與。

師：解一元二次方程的基本思路是降次，嘗試解如下方程：

（1）x2+8x-9=0 (2)x2-10x+25=7 (3)x2+2x+2=8x+4

教學(xué)說(shuō)明：配方法的步驟“牢固掌握”，審題時(shí)教師做到“有效引領(lǐng)”，解題方法“靈活多變”，學(xué)生活動(dòng)“充分放開(kāi)”而又“收放有度”。課堂上，學(xué)生需要的是充分思考，需要的是思維的碰撞，需要的是方法的梳理和內(nèi)化。解方程始終貫穿了一條主線(xiàn)：降次和消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程。更重要的是，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)只有經(jīng)過(guò)辨析驗(yàn)正才能真正被“發(fā)現(xiàn)”。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有銜接性、靈活性、嚴(yán)密性；教學(xué)方法具有邏輯性、技巧性、啟發(fā)性。教學(xué)過(guò)程中，依據(jù)學(xué)情，遵循知識(shí)的內(nèi)在邏輯，重視學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。七年級(jí)孩子的天真、八年級(jí)孩子的聰穎、九年級(jí)孩子的智慧就必然對(duì)應(yīng)著細(xì)致、合情推理、情境創(chuàng)設(shè)的教法實(shí)施。在學(xué)會(huì)一元一次方程基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)二元一次方程并繼續(xù)探索一元二次方程體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，其“靈魂”是降次和消元，其“法寶”是轉(zhuǎn)化。這為學(xué)習(xí)探索新知識(shí)指明了一般規(guī)律：轉(zhuǎn)化、類(lèi)比和劃歸。孩子靈感的激發(fā)，不是無(wú)源之水，不是無(wú)本之木，需要經(jīng)歷交流討論、思維碰撞和教師適時(shí)指點(diǎn)，更需要孩子充分細(xì)致的思考。