用“建模思想”解決方程的實際應(yīng)用問題

楊文君

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，解決方程的實際應(yīng)用問題是一個系統(tǒng)的課題. 文章從“建模思想”如何建立入手，談?wù)勗鯓佑谩敖Ｋ枷搿苯鉀Q方程的實際應(yīng)用問題.

[關(guān)鍵詞] 建模思想;方程;實際應(yīng)用

每次教學(xué)方程的實際應(yīng)用題時都會發(fā)現(xiàn)這種情況：很多學(xué)生都感覺拿到方程的實際應(yīng)用題后無從下手. 如何正確運用數(shù)學(xué)知識分析問題，并通過分析問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性思考到定量思考的過程，從而通過這個問題的解決過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗“建模思想”呢？本文就從“建模思想”如何建立入手，談?wù)勗鯓佑谩敖Ｋ枷搿比ソ鉀Q方程的實際應(yīng)用問題.

了解學(xué)情，摸清學(xué)生的整體情況

1. 對題意了解得不夠透徹

一提起實際應(yīng)用問題，學(xué)生總是“談虎色變”，因為學(xué)生遇到方程的實際應(yīng)用問題時，往往存在不會讀題和讀不懂題的情況. 不會讀題，是指學(xué)生不知道題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字，更不知道這些關(guān)鍵詞和關(guān)鍵字之間的聯(lián)系，從而無法領(lǐng)會一道題的真正含義，導(dǎo)致解題無從下手，更找不到對應(yīng)的量，自然無法找到等量關(guān)系.

其次是讀不懂題. 讀不懂題的原因是，學(xué)生對實際應(yīng)用題中量之間的關(guān)系理解欠缺，從而不能找到每個量之間存在的關(guān)系，比如行程問題、數(shù)字問題、利潤問題等.

2. 無法由已知量推出其他的量

在解決實際問題的過程中，部分學(xué)生對實際問題中的量把握得不準(zhǔn)確，即不能準(zhǔn)確地用找出的已知量推出其他相關(guān)的量，并通過這些量之間的關(guān)系找到等量關(guān)系，更不用說列出方程、解決問題了.

3. 缺乏舉一反三的能力

部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)實際應(yīng)用問題時就存在思維滯后的問題，上中學(xué)后學(xué)習(xí)用方程解決實際問題時，更是缺乏舉一反三的能力，不能做到觸類旁通. 尤其是解決行程問題、工程問題時，他們思考問題的局限性就變得特別大，這一問題也尤其突出.

4. 茫然，不知所措

學(xué)生在解決方程和方程組的綜合性實際問題時，往往束手無策，尤其是遇到需要用二元一次方程組、分式方程、不等式組同時解決問題時，總是迷茫，不知道該應(yīng)用什么方法去解決，更在解決問題的過程中找不出三種方法之間的聯(lián)系. 有的學(xué)生即使找到了三種方法之間的聯(lián)系，也因為對題目理解得不夠透徹而用錯了方法，從而沒有達(dá)到解決問題的目的.

運用“建模思想”解決實際問題

1. 培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，利用簡單的思路推出等量關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生在解決實際應(yīng)用問題時，先在審第一遍題的過程中考慮它是哪種類型的題——是行程問題、利潤問題，還是工程問題或其他問題，之后根據(jù)不同的題型配以相應(yīng)的量，帶著尋找題目中的這些量把它們標(biāo)注出來，根據(jù)量的已知性和未知性可知要設(shè)的量，用所設(shè)的量和已知的量推出其他的量，最后根據(jù)這些量的關(guān)系在題目中找出可列出等量關(guān)系的那句話，列出方程.

例1? 張明與李強共同清點一批圖書. 已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本書，求張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量.

此題是分式方程中工程問題的實際應(yīng)用題，涉及工作時間、工作效率和工作總量三個因素. 通過審題可知，本題的關(guān)鍵詞是“李強、平均每分鐘、多、10本”，所以，可直接設(shè)張明平均每分鐘清點圖書x本，于是可得到以下表格：

本題通過設(shè)張明的工作效率為x，把工作效率轉(zhuǎn)化為已知條件，與另一個已知條件——工作總量構(gòu)成兩個已知因素，并推出未知因素“工作時間”，因而可以推斷，等量關(guān)系就是根據(jù)工作時間列的，于是從原題中找出與“工作時間”相關(guān)的語句，即張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同. 接下來可列分式方程為 = ，解得x=20. 經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，所以張明平均每分鐘清點圖書20本.

上述分析，化復(fù)雜為簡單，化未知為已知. 從上述過程可看出，扎實的實際知識是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的前提，因此，教師必須對學(xué)生進(jìn)行實踐能力的培養(yǎng)，因為沒有實踐性的學(xué)習(xí)，就如同舍本逐末，毫無實際用途. 所以，作為一名數(shù)學(xué)教師，一定要重視學(xué)生的實踐能力，只有這樣，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力、分析能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力.

2. 創(chuàng)設(shè)情境，化抽象為直觀

解決方程中的實際應(yīng)用題時，題目中各種因素之間的關(guān)系往往是以比較抽象的形式出現(xiàn)的，這對許多學(xué)生來說，在理解題目方面便是一個巨大的障礙. 為了解決這一障礙，教師可以根據(jù)每道題的特點，通過創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學(xué)生在故事情境中找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵字，同時讓學(xué)生置身于特定的情境中，設(shè)身處地地感受，從而找出幾個因素之間的等量關(guān)系，達(dá)到列出方程的目的.

比如，解決行程問題時，可以讓學(xué)生扮演不同的角色，根據(jù)題目要求，或相遇，或追及，或相遇后再相遇. 講臺上的學(xué)生負(fù)責(zé)演，講臺下的學(xué)生負(fù)責(zé)分析“劇情”. 創(chuàng)設(shè)情境時，教師可以選不同組的學(xué)生來演，臺下的學(xué)生則在欣賞“節(jié)目”的同時找出關(guān)鍵字詞，同時分析幾個因素之間的關(guān)系，從而推出等量關(guān)系.

又如，解決利潤問題時，可以讓學(xué)生扮演商家和顧客，創(chuàng)設(shè)情境，把抽象的利潤問題變得直觀，把繁雜的問題簡單化.

創(chuàng)設(shè)情境，可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以化陌生為熟悉，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)方程實際問題的信心，為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方程實際問題的能力和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性夯實基礎(chǔ).

3. 一題多變?yōu)樘岣邔W(xué)生創(chuàng)新思維打基礎(chǔ)

學(xué)生學(xué)習(xí)方程的實際應(yīng)用問題時，往往不能做到靈活多變、觸類旁通，總是局限在一個固定的思路中不能自拔. 因此，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，要讓學(xué)生以不變應(yīng)萬變之勢去解決方程中的實際應(yīng)用問題，而一題多變不失為一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的好辦法.

例2? 紅光服裝廠要生產(chǎn)一批學(xué)生服裝，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套. 紅光服裝廠計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服裝，應(yīng)該用多少布料生產(chǎn)上衣、多少布料生產(chǎn)褲子，才能恰好配套？

本題的關(guān)鍵句是“每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條”，表示等量關(guān)系的語句是“一件上衣和一條褲子為一套”. 分析完此題后，可以這樣做——設(shè)x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據(jù)題意，得 x=600-x.

此題分析完后可以把關(guān)鍵句變成“已知每3米長的布料可做上衣1件或褲子2條”，繼續(xù)讓學(xué)生分析. 設(shè)x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據(jù)題意，可得關(guān)系式 x= （600-x）.

還可以把表示等量關(guān)系的語句改為“1件上衣和2條褲子為一套”，繼續(xù)讓學(xué)生分析. 設(shè)x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據(jù)題意，可得關(guān)系式 x×2=600-x.

本題通過合作交流讓學(xué)生互相促進(jìn)、互相配合，既可以活躍課堂氣氛，又可以促進(jìn)學(xué)生之間的知識互補，能讓他們在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固舊知識，從而達(dá)到全面教學(xué)的目的.

綜上所述，把“建模思想”融入課堂，融入每一位學(xué)生的方程實際應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)中，可以達(dá)到化復(fù)雜為簡單、化未知為已知、化抽象為直觀的目的，可以讓學(xué)生帶著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)的同時，做到尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，從而為學(xué)生在數(shù)學(xué)其他環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ).