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探問(wèn),讓有效學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

2020-12-23 04:42:39李增文
新課程·上旬 2020年34期
關(guān)鍵詞:思維數(shù)學(xué)教師

李增文

教學(xué)活動(dòng)中如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、讓學(xué)生的思維活動(dòng)始終處于積極探索的狀態(tài)中,使數(shù)學(xué)思維和能力實(shí)現(xiàn)從“無(wú)”到“優(yōu)”再到“新”的質(zhì)的提升,以期達(dá)成學(xué)習(xí)的最大效率,這是數(shù)學(xué)教師必須冷靜思考和積極行動(dòng)的大課題。

現(xiàn)以“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”這一教學(xué)內(nèi)容為例,旨在闡明學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極調(diào)動(dòng)、學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的深度開(kāi)掘、學(xué)生創(chuàng)造能力的不斷突破。我們相信這樣的探索不僅操作性強(qiáng)而且有實(shí)際的效益。

課前我們分析了學(xué)生的學(xué)情,知道學(xué)生已經(jīng)具備初步的數(shù)據(jù)收集、整理、應(yīng)用等相關(guān)的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。因此預(yù)設(shè)新課教學(xué)目標(biāo)時(shí)必須有新的關(guān)注點(diǎn),既要避免重彈老調(diào),又要在知識(shí)遷移中做到同中求變、異中出新。建立且問(wèn)且探式的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式,既能保證學(xué)生理解、掌握統(tǒng)計(jì)表的特征等,又能使學(xué)生在求同、整合、創(chuàng)造等思維活動(dòng)中有突破、有成果、有體驗(yàn),從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極目的。

一問(wèn):是和盤托出,還是層層剝離?

教材例題是這樣引入的:

那我們就如此這般地整體呈現(xiàn)給學(xué)生嗎?分層出示該怎樣實(shí)施?哪種方式更能引起注意?哪種方式目的性、方向性更強(qiáng)?哪種方式使學(xué)生的注意力更持久?

我們先出示一張古箏統(tǒng)計(jì)表。這樣學(xué)生的注意力就會(huì)比較集中,優(yōu)于出示四張時(shí)目標(biāo)分散,避免了盲目性。隨后讓學(xué)生閱讀和理解這張統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)表示的意義,復(fù)習(xí)一下單式統(tǒng)計(jì)表這一舊知識(shí)。隨后把其余的三張統(tǒng)計(jì)表一并呈現(xiàn),引出下階段的探索。

從心理角度分析,和盤托出也許得到的只是瞟一眼而已;藏著掖著,反而能吊足觀眾的胃口,也能增強(qiáng)學(xué)生的好奇心、探索欲。從文藝角度分析,“猶抱琵琶半遮面”般出鏡,似乎更具有美的欣賞價(jià)值。從數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的角度分析,做到層次性強(qiáng)、邏輯清晰、前后連貫,才是合理妥帖的。

二探:整合共同點(diǎn)

曾經(jīng)在一個(gè)數(shù)學(xué)名家的討論會(huì)上聽(tīng)到這樣一個(gè)議題:小學(xué)生數(shù)學(xué)思維中,是求同思維重要還是求異思維重要?哪個(gè)要先行一步?討論的結(jié)果為:“求同思維”重于求“求異思維”;“同”是確定知識(shí)的“大類”,是基礎(chǔ),是知識(shí)的核心。個(gè)人也深信這一點(diǎn)。

四張統(tǒng)計(jì)表揭示后,學(xué)生的思維進(jìn)入第二個(gè)層面:觀察、比較相同點(diǎn)。學(xué)生可能還是會(huì)停留在信息的介紹這一個(gè)層面,但教師要有所控制,切忌投放時(shí)間過(guò)多,點(diǎn)到為止即可,教師要有方向性地迅速把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向比較它們的“相同點(diǎn)”。教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法,緊扣主要特征,善于抓住契機(jī)尋找切入點(diǎn)。譬如都有“兩行”和“四列”。

此時(shí)老師可以追問(wèn):如果把四張統(tǒng)計(jì)表整合成一張,能不能做到?

繼續(xù)追問(wèn):新的統(tǒng)計(jì)表長(zhǎng)什么樣子?(幾列?幾行?)

隨著老師不斷的追問(wèn),學(xué)生的探索也如剝洋蔥般直抵核心:(1)四合一,是可行的;四合一,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)易美;(2)四列!共性明顯,相比很容易得出;(3)幾行??jī)尚锌隙ú粔颍杂须y度,但“跳一跳”也就能摘到這個(gè)“甜果子”了。這樣,一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表雛形就“創(chuàng)造”出來(lái)了。學(xué)生填上數(shù)據(jù),就成了表2。

那么,如果我們就簡(jiǎn)單地把復(fù)式統(tǒng)計(jì)表出示給學(xué)生,然后指導(dǎo)他們理解表格并填寫(xiě)數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)的效果會(huì)一樣嗎?答案不言自明。容易得到的大多沒(méi)有滋味,辛苦掙得的雖少但金貴。學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏了探幽入微的追尋,周折是少了,但思維能力明顯缺位,探索也只能止步于淺顯的層面,學(xué)習(xí)的體驗(yàn)終歸是平淡的。

三問(wèn):是望山即止,還是登頂覽勝?

學(xué)生填好統(tǒng)計(jì)表,頓時(shí)幸福感油然而生。但是追尋的步伐才剛剛開(kāi)啟,遙望得到的是同一平面的景致,而最美的風(fēng)景都是登臨巔峰后的所見(jiàn)。

我們可以指導(dǎo)學(xué)生按“列”觀察表二,從右向左一列列地尋找規(guī)律。告訴學(xué)生左上的空一格比較特殊,這格叫作“表頭”,就是像頭腦一樣的“指揮中心”;表頭一般分成三個(gè)部分。同時(shí),教師還能借助媒體,對(duì)同一信息作模塊化底色處理。這樣教學(xué)效果會(huì)更佳,學(xué)生印象會(huì)更深,如表3。

這階段,學(xué)生按“列”尋找規(guī)律,一般會(huì)確定左上角所填“組別”的合理性。這是認(rèn)知趨同、思維慣性的緣故。那么這種慣性思維如何打破、認(rèn)知視角如何轉(zhuǎn)換,就需要教師的講解和引領(lǐng),這樣就能把學(xué)生引領(lǐng)上一個(gè)新高度。有效教學(xué)從不拒絕教師的講解,教師當(dāng)講則講,要在關(guān)鍵處助力。新知建立又打破,這種持續(xù)的建立和打破就使學(xué)生的思維有了不竭的動(dòng)力源,學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿了挑戰(zhàn)性,成功感也越能激動(dòng)人心。最后教師宣告:你們創(chuàng)造的統(tǒng)計(jì)表就叫“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí),學(xué)生沸騰了!

四探:解密奧妙處

這個(gè)時(shí)候,教師直接出示教材中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生的高峰體驗(yàn)迅速降溫,他們驚呼“怎么不一樣”、懷疑“老師別有用心”、自嘲“我們上當(dāng)了”、恍悟“我們千辛萬(wàn)苦得到的不是對(duì)的”……學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)千姿百態(tài)。

教師利用多媒體,清晰地展示兩者間的聯(lián)系過(guò)程:把下面四行整體向下移動(dòng),在首行下面插入“總計(jì)”行。運(yùn)用底色,增強(qiáng)兩者間的不同,如表4。

新鮮的事物總是最能吸引眼球!學(xué)生剎那的失落又立刻轉(zhuǎn)移到新的探究中。

老師可以這樣問(wèn):如果你是設(shè)計(jì)人員,你會(huì)這樣設(shè)計(jì)嗎?

面對(duì)學(xué)生的迷茫,教師適度提問(wèn):增加了幾個(gè)數(shù)據(jù)?哪些數(shù)據(jù)你會(huì)算?

接下來(lái)讓學(xué)生分組研究討論,分別算出了男生的總計(jì)數(shù)、女生的總計(jì)數(shù)。

最后一個(gè)格子,學(xué)生嘗試了用不同的算法后就能發(fā)現(xiàn):男生數(shù)+女生數(shù)=四個(gè)小組合計(jì)數(shù)的總和!最后一個(gè)數(shù)據(jù)竟然還隱藏著驗(yàn)算的功能!

追問(wèn):你覺(jué)得這種設(shè)計(jì)的妙處在哪里?

這時(shí)候,學(xué)生都不禁發(fā)出感慨:這樣設(shè)計(jì)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的信息量更多且更科學(xué)!如不好好研究,還真發(fā)現(xiàn)不了這些奧秘呢!深度探究,賦予了學(xué)生絕妙的、獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn),同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的迷人魅力!

五問(wèn):是雙向互通,還是單向練習(xí)?

鞏固練習(xí)階段,我們采用課本習(xí)題,繼續(xù)利用例題的元素,并注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際,開(kāi)展調(diào)查,收集數(shù)據(jù),填寫(xiě)表格,分析數(shù)據(jù),完成全部的操作。

老師問(wèn):剛才的例題中提到了四種樂(lè)器,如果從這些樂(lè)器中選擇一種,你想學(xué)習(xí)哪一種?(學(xué)生自由交流,將自己的答案寫(xiě)在小紙條上。)

教師出示統(tǒng)計(jì)表,指名說(shuō)說(shuō)和前面復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的不同之處。

提出思考:在我們還沒(méi)有進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的時(shí)候,哪個(gè)數(shù)據(jù)可以確定先填寫(xiě)?

有違常規(guī)的一問(wèn)!同樣激起了大家的議論。很快學(xué)生又都恍然大悟了,自己班的總?cè)藬?shù)、全班男生總數(shù)、女生總數(shù)不都是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)嗎?

接著指示學(xué)生收集了幾個(gè)數(shù)據(jù):學(xué)習(xí)古箏、葫蘆絲、笛子的男生數(shù),學(xué)習(xí)葫蘆絲、笛子、小提琴的女生數(shù)。

老師問(wèn):留白處的小提琴男生數(shù)和古箏女生數(shù)的數(shù)據(jù),你們能知道嗎?

大家紛紛表示:通過(guò)計(jì)算,能很快算出這兩組人數(shù)。

老師又問(wèn):如果公布剩下的這兩組學(xué)生人數(shù),一定是這兩個(gè)數(shù)據(jù)嗎?會(huì)出現(xiàn)什么情況?說(shuō)明什么?

看似鐵板釘釘?shù)氖聝海趺催€有疑問(wèn)?有的說(shuō)“要小心老師有詐”,有的說(shuō)“我們一定會(huì)見(jiàn)證奇跡的”,有的說(shuō)“不一致說(shuō)明前邊統(tǒng)計(jì)有誤,得重來(lái)”……學(xué)生愉快地交流著,思維空前活躍。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié),教師靈活處理學(xué)習(xí)資料,引導(dǎo)學(xué)生逆向思考總數(shù)到部分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)處理方法。本班“學(xué)生總數(shù)”是一個(gè)客觀已知條件,以此來(lái)帶動(dòng)整個(gè)數(shù)據(jù)鏈,使學(xué)生數(shù)學(xué)思維更加靈活。最后兩個(gè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證,將統(tǒng)計(jì)和生活密切結(jié)合,客觀理性地展示了統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義,是趣味性和現(xiàn)實(shí)性的有機(jī)結(jié)合。

六探:突破瓶頸源

本課時(shí)教學(xué)基于學(xué)生的舊知,通過(guò)觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單式統(tǒng)計(jì)表的相同點(diǎn),進(jìn)而進(jìn)行整合和創(chuàng)造,在不斷地探問(wèn)中激活思維、閃現(xiàn)靈光,消除惰性等消極的學(xué)習(xí)行為,讓思考走向深刻,讓學(xué)習(xí)成為一種樂(lè)趣。

“復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖”是大家都比較熟悉的教學(xué)內(nèi)容。那么,傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容是否滿足于習(xí)慣性教法還是力圖嘗試更有效的教學(xué)探索呢?我想教師應(yīng)該在教后反思的基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)本領(lǐng),叫作“教后反芻”。

不論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)對(duì)象,我們都得有“反芻”本領(lǐng):看似熟知,尚需斟酌和推敲;初嘗味淺,反復(fù)吐納才顯深味。如此,我們就能突破制約職業(yè)發(fā)展的“瓶頸”,教研才會(huì)越研越精彩,教師的創(chuàng)造之路也必定越走越明朗。也正因如此,教學(xué)的有效性也會(huì)越來(lái)越真實(shí)可信。

編輯 馮志強(qiáng)

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