培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的反思

楊勇奇

【摘要】目前，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成為了初中教育教學(xué)的重要課題，教師必須在教學(xué)過程中不斷結(jié)合核心素養(yǎng)的要求轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，積極培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合能力。以初中數(shù)學(xué)為例，建模能力是數(shù)學(xué)重要的思想和方法之一，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化的方式建立一個強大的數(shù)學(xué)方法來描述和解決實際問題。培養(yǎng)學(xué)生建模能力對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)具有十分重要的意義。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?初中數(shù)學(xué) ?建模能力 ?培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）45-0121-02

核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生具備的一種能力，是學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)社會過程中所必須的一種能力和品質(zhì)。素質(zhì)教育背景之下，要求培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，其中初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育提出了新的要求，認為必須要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力[1]。核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模能力是其重要的體現(xiàn)，主要考驗了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是否能將抽象的知識轉(zhuǎn)化為模型思維，數(shù)學(xué)建模能力體現(xiàn)了學(xué)生對于知識的掌握和應(yīng)用，已經(jīng)不是簡單的教育層次內(nèi)容了，上升到了一定的高度。在建模思維的培養(yǎng)過程之中，能夠觸發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系性，也就形成了“溝通橋梁”。主要目的是為了簡化高難度的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，增強對這門學(xué)科的認知度和自信心，從而形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。在解答長沙數(shù)學(xué)中考應(yīng)用題、新概念題、圓的綜合題、函數(shù)與幾何圖形綜合題和小壓軸題時，數(shù)學(xué)建模就跟武俠小說里面的武功秘籍相仿，只要打通脈絡(luò)，就等于成功了一大半。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有十分重要的價值，可以幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)思維的方法，充分調(diào)動數(shù)學(xué)各部分的知識點，找到數(shù)學(xué)問題的突破口，提升數(shù)學(xué)的解題能力。

1.初中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力培養(yǎng)存在的問題

初中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)對提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的價值，但從數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生建模能力培養(yǎng)還存在一系列的問題需要解決，受到我國長期以來應(yīng)試教育的影響，導(dǎo)致教師、學(xué)生、家長在學(xué)生學(xué)習(xí)方面都有著一定的偏見，不利于構(gòu)建創(chuàng)新型和創(chuàng)造性課堂。例如在應(yīng)用題教學(xué)中也會用到數(shù)學(xué)模型，但只是簡單的加工和提煉，學(xué)生的思考已經(jīng)慣性化，學(xué)生更加重視答案的對和錯，但是并不會自己去判斷和檢驗。也就是學(xué)生不會合作和討論，往往更重視答案的正確性，又怕批評，又怕說錯，不敢去嘗試和面對困難，學(xué)生的受挫折能力也是比較弱的，不能在課堂之中主動表現(xiàn)自己。有部分學(xué)校和教師片面的追求升學(xué)率，將升學(xué)作為教育目標(biāo)，所以過度追求學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)成績，注重學(xué)生的知識積累，但忽視了學(xué)生經(jīng)驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)。在教學(xué)過程之中，將建模思想融入到數(shù)學(xué)課堂里，但是只能引導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解決題目中存在的問題，無法讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)的魅力，而學(xué)生也經(jīng)常理解不了問題，按照慣性思維思考也無法理清思路，對于建模的運用并不是很有效。另外學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與培養(yǎng)方面，教師教學(xué)也不太會使用建模思維來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在學(xué)習(xí)過程之中，學(xué)生對于建模的認識也是非常片面的，甚至有一些學(xué)生根本不知道建模是什么，所以對于數(shù)學(xué)建模思維的運用有著較大的阻礙性，學(xué)生的建模能力也非常薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.初中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力培養(yǎng)策略

2.1滲透建模思想

培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力，其中滲透數(shù)學(xué)建模思想就是非常重要的一步，要讓學(xué)生充分認識到建模的重要性和意義，并且了解如何建模，如何使用數(shù)學(xué)建模來解決問題[2]。說起數(shù)學(xué)建模，實質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實問題進行抽象的理解，并且用數(shù)學(xué)語言進行表達，利用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建出相應(yīng)的模型來解決問題，這是核心素養(yǎng)中的一種表現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模包括：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、合乎實際就得出結(jié)論，不合乎實際就改進模型，最終解決實際問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識有較強的學(xué)習(xí)掌握以及應(yīng)用能力，使相關(guān)的問題逐漸數(shù)學(xué)化，將知識與現(xiàn)實之間建立起聯(lián)系性。另外雖然數(shù)學(xué)模型聽起來高大上一些，但實質(zhì)上與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)息息相關(guān)，單純的從理論方面來說，有助于幫助學(xué)生理解難題，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師在教學(xué)過程中要有意識地進行建模思想的滲透，可以借助PPT等方式直接展示建模的過程，使學(xué)生對建模有初步的認識和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識。 以一元一次方程為例，學(xué)生剛剛接觸一元一次方程時已經(jīng)習(xí)慣了5x+2=10這一類的一元一次方程，其學(xué)習(xí)的重點是如何解決方程，如何通過移項、合并進行一元一次方程的解，重點是進行方程的計算，這種學(xué)習(xí)模式下學(xué)生容易形成慣性思維，認為解方程就是拿已有的方程進行合并同類項即可，而缺乏建模的能力和思想。因此教師在一元一次方程的教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，如兩臺鋼琴都賣了1050元，第一臺盈利20%，第二臺虧損20%，兩臺一起算是盈利還是虧損？大部分學(xué)生在計算過程中都會按照慣性思維認為是不虧不賺的，這說明學(xué)生并沒有計算，也沒有建模的思想，因此教師可以用一元一次方程的思想進行滲透，鼓勵學(xué)生將盈利20%的鋼琴進價設(shè)為x，x+0.2x=1050可以得出進價x=875，盈利為1050-875=175;虧損20%的鋼琴進價設(shè)為y，y-0.2y=1050可以得出進價為1312.5，虧損為1312.5-1050=262.5;分別計算進價，然后再計算盈虧，以此來幫助學(xué)生了解兩架鋼琴賣出以后實際上是虧損的，也通過展示計算的邏輯過程幫助學(xué)生形成建模的思想和認識。

2.2拓展建模思想

在培養(yǎng)初中生建模能力的過程之中，要在解題時幫助學(xué)生理解知識與問題之間的聯(lián)系性，這樣才可以培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程之中不斷使用不斷嘗試，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠積極主動地利用建模思維解決問題。，當(dāng)然在傳授學(xué)生建模思想的同時還可以激發(fā)教師專業(yè)素養(yǎng)的提高，優(yōu)化教學(xué)課堂。在實際觀察中發(fā)現(xiàn)部分教師教導(dǎo)學(xué)生建模嘗試和學(xué)習(xí)的時候，自己會不斷完善自己的教育行為，升華教育特色，有助于提高專業(yè)化能力。當(dāng)然在促進學(xué)生發(fā)展的同時，教師得到發(fā)展，這是相對很好的成長方式，達到了教學(xué)相長的效果。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)中的很多問題都可以以建模思維為切入點，教師應(yīng)合理進行選擇和分析，不斷探索學(xué)生建模思維拓展的新模式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和學(xué)習(xí)規(guī)律進行延伸，提升建模思想的教學(xué)效果。以一元一次不等式為例，一元一次不等式單純從豎式計算來講學(xué)生在思維上是可以理解和認識的，但從一元一次不等式到一元一次不等式組的轉(zhuǎn)變過程中需要學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過程中形成建模的思維而不是簡單的單純從算式角度進行分析和理解。如污水處理器每分鐘可以抽取30t的水，預(yù)計積存污水超過1200t，但不超過1400t，求抽完污水的時間？學(xué)生在計算的時候容易出現(xiàn)混亂，不知道如何做，教師此時可以引導(dǎo)學(xué)生在計算的時候先按照1200<30x<1400計算，然后再轉(zhuǎn)化為30x>1200;30x<1400的方程組計算，形成方程組的建模思想。

2.3加強建模應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)應(yīng)注重建模的應(yīng)用，幫助學(xué)生在具體應(yīng)用過程中掌握建模的思想方法和內(nèi)容，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。建模思想和思維的培養(yǎng)不能只是以教師為出發(fā)點的講解和說明，也不是簡單由教師指導(dǎo)的建模思維的應(yīng)用，而是要讓學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)和分析，學(xué)會獨立自主實現(xiàn)建模，不斷應(yīng)用建模思想去解決實際問題，只有這樣才能真正讓學(xué)生了解到建模的重要性，加深學(xué)生對建模的理解能力，提升學(xué)生用建模思想解決實際問題的能力。例如，在教學(xué)“增收節(jié)支”這節(jié)課時，為了讓學(xué)生主動利用數(shù)學(xué)建模思維解決生活問題，所以我們可以將生活元素與課堂教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合：我們學(xué)校去年招生3200名，今年比去年增加了5%，其中男生增加了7%，女生減少了3%，那么學(xué)校去年男生和女生各是多少名？教師可以鼓勵學(xué)生主動對數(shù)學(xué)問題進行分析，找尋其中的關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生按照平時學(xué)習(xí)的方式建立二元一次方程，讓學(xué)生自由的學(xué)習(xí)，還可以鼓勵學(xué)生小組合作，相互討論，有助于提高學(xué)生的建模意識和建模能力。學(xué)生會在這個過程之中感受到建模的魅力，體會到數(shù)學(xué)模型的重要意義，所以便會積極主動利用數(shù)學(xué)模型計算生活中的問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂所在便是數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用，那么如果一旦缺乏思想方法教育，數(shù)學(xué)教學(xué)，便會形成行尸走肉的機器教學(xué)，所以在教學(xué)過程中，我們必須要重視思想方法的指導(dǎo)，這是非常有必要的。在潛移默化的實踐之中，有一些數(shù)學(xué)知識不經(jīng)常使用，可能會被遺忘，但是學(xué)到的解題方法和解題思維卻不會被遺忘，而且在日后學(xué)生的生活與發(fā)展之中也會起到一定的作用，教師需要抓住建模課的教學(xué)與管理，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)系統(tǒng)的挖掘建模思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師方面還可以進一步加強集體備課的力度，可以從之前一個月的集體備課變成每兩周進行一次的集體備課，教師之間要既有合作交流，也要有自主探究，要加強教師之間的相互學(xué)習(xí)力度，共同解決疑惑，交流教學(xué)經(jīng)驗，相互學(xué)習(xí)，取長補短。比如每學(xué)期課題組教師之間的聽課不少于十五節(jié)互相評課，在這個過程之中能夠借鑒其他人的優(yōu)點，彌補自己的不足之處。在課題參與的過程之中，需要注意突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并且要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之中的參與狀態(tài)和課堂效果等方面。

總而言之，在核心素養(yǎng)的要求之下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是大勢所趨，也是學(xué)生自我發(fā)展的要求所在，我們教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，并且利用數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)合生活教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模，思維意識和思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，打造高效化課堂。。另外在數(shù)學(xué)過程之中，還需要培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與生活問題的相聯(lián)系，從而更好培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]安少敏.以“勾股定理的應(yīng)用”為例談初中數(shù)學(xué)的建模教學(xué)[J].課程教育研究，2020（04）.

[2]沈磊.數(shù)學(xué)建模：從方法到思想——兼對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（32）：37-38.