探析在小學數學教學中滲透數學建模思想的方法

摘?要：數學建模思想就是以實際問題為基礎來建立相應的數學模型，然后再求解此數學模型，之后就可以利用此結果去解決相關的實際問題。因此，對于小學生來說，在數學教學的過程中培養其數學建模思想，對其數學成績的提升大有裨益。文章探究了在小學數學教學中滲透數學建模思想的方法，希望能夠為數學教師提供一定的參考借鑒。

關鍵詞：小學數學;建模思想;滲透;教學

一、 引言

建模思想實質上就是利用數學語言對實際問題予以抽象概括，這樣就能從數學角度真實或近似地反映出相關的實際問題，從而達到利用數學知識解決實際問題的目的。數學建模思想的形成，有助于提升小學生的數學知識應用能力，對于小學生數學核心素養的發展有益。基于此，探索如何在小學數學教學之時滲透數學建模思想具有較強的現實意義。

二、 模型思想概述

根據小學數學課程標準中的相關解釋，模型思想應當是小學生體會并且理解數學知識與外界之間的聯系的一個基本途徑。而建模和求解模型主要包括以下過程：從現實生活或者是某些具體情境當中抽象出相應的數學問題，然后利用數學符號建立不等式、函數等用以表示該數學問題當中所隱藏的數量關系以及變化規律，然后利用相應的數學計算方法求解并將所得結果還原到現實情境中，給出問題的答案。由此可見，模型與普通的數學算式、數學應用是不同的，它是一種能夠用于解決實際問題的數學方法。而模型的應用重點在于其對現實問題的抽象與解釋是否正確，只有這樣才會真正發揮模型的作用。

而建模思想就是小學生利用數學語言對現實問題予以描述時所依賴的思想，這一思想是溝通數學世界與現實世界之間的重要橋梁。而在小學數學教學之時滲透建模思想，不僅有助于小學生利用數學知識解決實際問題，還能幫助小學生利用一些實例來理解某些抽象的數學知識，并且讓其在解決問題之時能夠做到舉一反三，這對于小學生數學學習能力的提升能夠起到很大的作用，同時也是提升小學數學教學質量的一個重要途徑，數學教師必須對此加以關注。

三、 小學數學中的常見模型分析

現行的小學數學教材當中包含很多種類的模型，教師只要細心挖掘就能利用這些模型幫助小學生建立起模型思想。小學數學中常見的模型包括總量模型、乘法模型、植樹模型、工程模型、比例關系模型、體積關系模型等。總量模型也可稱作加法模型，可表示為“總量=部分量+部分量”，該模型是小學生數學中最常見的一類模型，模型中涉及的部分量可以有多個，而且總量和部分量可以有“自己的故事”。乘法模型也是小學數學中比較常見的一種模型，該模型又可以分為多種情況，比如路程模型（時間×速度=距離）、總價模型（單價×數量=距離）等。植樹模型同樣是較為常見的數學模型，通常是在某一直線上按照某種規律挖洞，然后在洞中植樹，求問按某一規律能夠植樹多少棵，或者是給定植樹的數量后，探索相應的植樹規律。當然，小學數學中還有很多其他種類的模型，教師要注意引導小學生自己在數學學習的過程中發現并建立各種數學模型，這樣才能實現在小學數學教學中滲透數學建模思想的目的。

四、 在小學數學教學中滲透數學建模思想的方法

（一）在情境中感知數學建模思想

數學源于現實生活，同時也為現實生活服務。因此，教師在小學數學教學之時應當聯系現實生活，并且結合教學內容為小學生創設生活化的教學情境，讓小學生在熟悉的生活情境中感知相關的數學問題。這種方式既能激發小學生的數學學習興趣，同時也能激活小學生原有的經驗，促使其利用自身經驗來感知情境中所隱藏的數學問題，進而將現實生活中的問題予以抽象，使其成為純數學問題。在此過程中，小學生能夠更好地感知到建模思想，從而實現建模思想滲透的目標。

比如，教師為小學生創設這樣一個情境：蔬菜園建造了兩個蔬菜大棚，一個占地230平方米，另一個占地203平方米，每平方米大棚的造價為15元，兩個大棚的造價總共為多少元？在解決此問題時，教師要引導小學生逐步分析，大棚總造價就是兩個大棚的造價之和，這就需要小學生分別求出兩個大棚的造價，然后將其加到一起，將其抽象為數學算式就是230×15+203×15=6495。此外，由于兩個大棚的每平方米造價是相同的，因此也可以先求出總共建造了多少平方米的大棚，然后再計算其整體造價，將其抽象為數學算式就是（230+203）×15=6495。通過這樣的教學，讓小學生初步感知建模思想的實質就是將實際問題抽象為數學問題予以解決，為小學生日后更好地形成建模思想打好基礎。

（二）在動手操作中形成建模思想

小學生本身的抽象思維能力不佳，在理解一些抽象性較強的數學問題時經常會讓其在動手操作中理解這些數學問題，因此動手操作、實踐探索歷來都是小學數學教學的一種重要方式。基于此，小學數學教師在教學之時，要注意引導小學生通過動手操作的方式去探索、發現、歸納總結，并在此基礎上建構出能夠幫助自己理解相關抽象概念或問題的數學模型，這樣可以讓小學生在動手操作的過程中不知不覺地形成建模思想，從而實現建模思想的有效滲透。

以《分數的意義和性質》這一課的教學為例，如果教師單純地將一個分數寫到黑板上，并且告訴小學生這就是分數，小學生雖然對分數的外形有了認識，但是卻對此意義和性質一無所知。而教師如果單純用說的方式很難讓小學生正確的理解分數的意義和性質，這時教師就可以引導小學生通過動手操作的方式來探索該問題。教師可以讓小學生拿出一張紙，并且告訴小學生這張紙就代表“1”，然后再讓其將這張紙平均分成四份，那么每一部分代表的就是“14”，這樣小學生就會對分數的意義有一個比較深刻的認識。這其實就是一個借助直觀模型理解數學抽象概念的過程，也是數學建模思想的一種應用方式。通過這樣的方式，能夠在動手操作的過程中促進小學生建模思想的形成。

（三）在新舊聯系中體會建模過程

小學數學教材中的數學知識具有系統性特點，各個知識點之間的聯系非常緊密，新知識的學習幾乎都是在舊知識的基礎上進行的。教師可以引導小學生在舊有知識的基礎上，尋找通往新知識的路徑，并且利用舊知識來建構新的數學模型，從而完成對新知識的建構和理解。這樣小學生就能在新舊知識聯系的過程中經歷并體會數學建模過程，從而達到進一步滲透數學建模思想的目的。

比如，在學習“假分數”“帶分數”的概念時，教師就可以從“真分數”的概念入手，通過將“真分數”與“假分數”“帶分數”聯系到一起，讓小學生在真分數的基礎上理解何謂“假分數”“帶分數”。在分數的意義教學時，教師幫助小學生以紙張為道具理解了“14”這類真分數的意義。教師可以讓小學生順著這一思路延伸，同樣利用紙張這一道具將“84”“94”這兩個分數展示出來，小學生就會發現將2張分成四份的紙放到一起就是“84”，再加上一份“14”的紙就是“94”。通過這樣的操作，小學生就會發現“84”“94”這兩個分數其實都包含了2張“完整的紙”，教師此時就可以引出“假分數”“帶分數”的概念。這種方式就是一種在舊知識的基礎上建模，從而引出新知識的方法，這對于小學生建模思想的形成也能起到一定的作用。

（四）在解題過程中鞏固建模思想

建模思想形成之后，教師需要引導小學生在解題過程中將其付諸應用，這樣才能不斷鞏固其建模思想，讓建模思想在其腦海中生根發芽，養成利用建模思想解決問題的習慣。小學數學課程標準中認為數學基本活動過程應當包括設置問題情境、建立數學模型、最終求解驗證這三個步驟，這其實也表明了在解題過程中培養和鞏固小學生的數學建模思想是非常可行的。

比如，解決這樣一個問題：有2輛小汽車A和B，他們分別從相聚200千米的兩地向對方行駛，小汽車A的平均速度為60千米/時，小汽車B的平均速度為A的1.2倍，那么小汽車A和B在行駛多長時間后相遇？在解答這道問題之時，教師可以先引導小學生找出解題的基本思路，在二者相遇之時，小汽車A行駛的路程加上小汽車B行駛的路程就是二者原來的距離。根據這一思路，我們用關系式可以表示為“小汽車A的速度×相遇時間+小汽車B的速度×相遇時間=總距離”，這里面有兩個未知量，一是相遇時間，另一個就是小汽車B的速度，但是根據題目中的條件可以知道“小汽車A的速度×1.2=小汽車B的速度”。經過這樣的分析，就可以發現整個關系式中只有相遇時間這一個未知量，因此我們將這一未知量用字母n表示，利用建模思想將上述關系式抽象為數學算式就是60n+60×1.2×n=200，這樣只要運用所學的數學知識求出n的數值，就能找到問題答案。此外，小學生在實際做題的過程中還會發現，有很多類似這樣的“相遇問題”，它們整體的解題思路都是相同的，都是“A的行駛距離+B的行駛距離=原來的距離”，這其實就是一個普適的解題模型，再遇到這樣的問題就可以利用該模型解題，這也是建模思想的一種有效應用方式以及滲透方式。

五、 結語

綜上所述，建模思想的滲透與普通的數學知識教學不同，無法單獨當做一個知識點進行教學，只能將其融入數學教學的過程當中，也就是讓小學生在經歷數學建模的過程中逐漸感知、體會數學建模思想，并在實踐應用的過程中將其予以鞏固，最終形成利用數學建模思想思考和解決問題的習慣，這樣才能真正實現數學建模思想的有效滲透。因此，小學數學教師要在教學過程中尋找合適的契機，采用恰當的方法滲透數學建模思想，以此來促進小學生數學學習能力和學習效果的提升。

參考文獻：

[1]張慶紅.數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[J].中國新通信，2020，22（14）：214.

[2]張玉芳.數學建模思想在小學數學教學中的應用探析[J].教育觀察，2019，8（29）：75-76.

[3]趙素娟.關于數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[J].科技風，2017（2）：47.

作者簡介：呂曉燕，山東省青島市，山東省青島廣水路小學。