反例在初中數學課堂中的有效應用

王振軍

摘 要：在數學教學課堂當中，很多教師會引入“反例”。在邏輯學中，所謂反例，是相對于某個全稱命題的概念。反例在數學、哲學和自然科學中都有重要的應用。以反例作為探討的突破口，對反例在初中數學課堂引入過程中常見的問題，以及反例的應用技巧等進行了相關探索和分析。

關鍵詞：初中數學;反例;應用

在初中數學課堂當中反例的引入和應用就是為了能夠讓學生更好地掌握知識要點、解決難點，也是為了避免學生在日后的習題和考試當中再犯類似的錯誤。可以說，反例在初中數學課堂教學活動過程當中占據著一席之地，反例對初中學生數學核心素養的提升也發揮著十分重要的作用。正是基于這樣的一個背景環境，筆者從反例在數學教學中的應用作出一些有效的思考。

一、初中數學教學課堂中反例的引入和應用應該關注的重點問題分析

在初中數學課堂當中進行反例教學方法，教師需要掌握一定的技巧，同時也要進行反例試題內容的推敲和選擇。一旦反例選擇不當，有可能會產生負面的作用和效果。為此，在反例應用當中還是有一些重點問題和共性問題值得去闡述和分析。

第一，在初中數學課堂當中進行反例教學，要注意反例的選擇。對于初中學生來說，由于學習方法和數學學習基礎的差異性，導致學生在數學學習的過程當中也呈現出了自身的一些特點。有些學生對于教師舉出的反例很容易理解，一點即通;但是有的學生對于教師舉出的反例卻很難理解，甚至在某種情況下還會效仿反例當中的不良解題方法。為此，“因人而異”就顯得尤為重要了。教師要根據不同學生的不同特點，選擇不同的反例教學方法和反例展示方式。實際上，差異化的教學方式為的就是讓學生能夠更好地掌握數學知識的要點和數學解題的技巧。

第二，要積極搭建一種科學的反例構建模式，通過不斷地創新和優化來達到反例教學的基礎性目標。初中數學教師在教學活動當中，對于反例的應用也要適當，除了教師自身要善于合理地應用反例以外，還要積極地引導學生進行反例思維的構建。通過一種情景創設，讓學生更好地了解反例當中所蘊含的數學哲理和數學知識。在一般的情況之下，很多反例在構建的元素上和內容上都不是一成不變的，學生只有對所學到的知識有一個整體的架構和深刻的理解認知，才能通過這些數學功底和數學知識的調動，實現思維的發散。因此可以說，初中數學教師應用反例的過程，也是一個學生思維高度發散的過程。

第三，要注重反例教學的循序漸進化。也就是說，初中數學教師在反例教學過程當中應該由易到難、由淺到深，通過學生認知水平的不斷發展來加深反例學習的難度。除此之外，教師還可以把一些難度比較大的問題通過模塊的分解讓學生更好地掌握數學知識。

二、反例教學方式在初中數學教學當中的重要作用闡述

反例教學是創新初中數學教學方法的重要手段，同時也是提升初中數學教學效率的有效方法。為此，要重視反例教學在初中數學課堂當中的引入和應用。

（一）反例教學能夠為學生思維縝密性的發展奠定基礎

對于這樣的一個論斷，需要通過案例分析的方式來進行闡述。

案例假設：在初中數學學習當中，有質數和合數的學習單元。為此，此案例從質數的知識要點出發進行了假設。對于任意的自然數n，n2-n+11一定是質數。

反例案例分析：對于這一個例題進行分析，如果從第一個自然數零開始進行代入驗證的話，我們就可以很明確地發現這一個結論是正確的。從零開始，一直到10繼續進行數值代入，其結果都是正確的。一般來說，學生不會從零到10進行11個數字的代入，他們往往會代入幾個數值以后就對結果進行定義。這一題反例的構建需要從式子本身的角度去思考，通過對式子的觀察，大部分學生不難得出n=11時，n2-n+11就已經不是質數了。在此，常用的構造反例的特殊值法卻行不通了，因此反例構建的過程其實也是學生多角度思考問題的一個過程，注重反例教學的適當的引入不但能使學生發現錯誤和漏洞，而且還可以修補相關知識，學會多角度考慮問題，從而提高思維的全面性。

（二）反例教學能夠實現學生思維的發散

反例教學能夠實現學生思維的發散，實際上，這也是通過整理多年的數學反例教學經驗而得出來的一個結論。對于這一個結論的分析，同樣可以以反例分析的方式進行。在初中數學當中，正多邊形的學習是一個十分重要的學習內容，正多邊形也具有自身的一些獨特的性質，例如正多邊形的所有邊長都是相等的，正多邊形的所有內角的度數也都是相等的。為了能夠讓學生掌握這一個基礎的知識要點，教師可以引入反例教學的方法。

我們可以進行假定判斷：第一，假設所有邊長相等的圖形都是正多邊形;第二，假設所有內角度數相等的多邊形都是正多邊形。很顯然，論述一和論述二都是錯誤的。這兩個反例對于學生來說也是很容易理解和接受的。但是，還有沒有其他的反例呢？對此情況，教師可以再進一步提問，讓學生發散思維，自主思考。

總而言之，反例是初中數學課堂教學活動之中的有效推進器，科學使用反例教學能夠讓學生更好地掌握初中數學的知識要點，能夠活躍學生的思維能力。為此，初中數學教師在數學課堂中一定要善于利用反例，不斷提升學生數學學科學習素養。

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