例談深度學習之“深”

陳益萍

摘 要：核心素養是新時代新時期教育的育人目標，想要實現這一目標，相應的學習方式和教學方式也必然發生根本性的變革，因此，“深度學習”教學改進項目的推進恰逢其時。深度學習，是師生雙方共同經歷的一場探索之旅和智慧之旅，可以讓學生在這個旅程過程中積極主動、充分靈活地感受知識的生成過程和應用過程，以提升學生的數學核心素養，并達到能夠用學以致用的水平。

關鍵詞：矩形折疊;數形結合;深度學習

八年級特殊四邊形這一類的幾何問題常常會困擾著一部分的學生，對學生掌握的基礎知識綜合性要求較強，特別矩形折疊這一類問題，讓很多學生不知從何入手。當我們遇到這類問題的時候如果只是就題解題，那么學生很容易在再次碰見同類題目的時候望而卻步，心生畏懼，因此，我們應思考如何引導孩子努力去嘗試在已有的題目上進行舉一反三，變遷應用，并將自己的經驗與知識互相轉化，達到更深刻地理解和掌握這類題型的本質。下面借助一道八年級常見的矩形折疊問題為例，淺談對深度學習的滲透，理解和思考。

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AE，將△ABE沿著直線AE折疊，點B的對應點為點B，連接CB，若△CBE是直角三角形，求BE的長。

根據筆者多年來一線教學的交流心得與經驗累積，發現有很多的學生會在這類題目上無從下手，甚至不少學生對這類題型容易出現“聽懂但不會做”的現象。實際上，在解決這道題的時候，我們需要借助比較準確的圖形來尋找幾何量之間的關系，也就是數形結合，數形結合是我們解決數學問題的常用方法，借助準確的圖形可以很好地快速地尋找幾何量之間的關系并解決問題。那么對于這道題，怎么找到準確而合適的圖形，對學生而言是個難點。

首先，我們應當重在引導學生分析好題目的條件，該題的圖形“不知為何物”，追其根本，是因為點E的不確定性（動點E），而動點E的不確定性導致了點B的不確定性（動點B），但是動點B卻因為AB（或AB）長度的固定而出現了有跡可循的軌跡，這里涉及到由翻折而得到兩個全等的三角形（△ABE和△ABE），借著全等的性質很容易得到為什么動點B的軌跡是落在以點A為圓心AB為半徑的圓的部分弧上，從而輕而易舉地畫出點B的運動軌跡。這是本題的第一個關鍵點，需要我們引導學生思考在變化的情景中那些事不變的，不變的條件又能夠引出什么樣的結果，再畫出圖形便一目了然了。在突破點B軌跡之后，再來看看“△CBE是直角三角形”的條件，這是一個既準確又不確定的信息，準確在它是一個直角三角形，不確定在于哪一個角才是直角，而這往往也是學生容易忽略或者是思考不周全的地方。可以引導學生自行想象并畫圖，充分感知△CBE中哪一個角可以是直角，哪一個不可能是直角，在互相分享彼此的成果，那么就可以在分享與交流中得到思維的碰撞，從而突破“不確定”帶來的畫圖的困難。課堂上應當給予學生充分的時間去嘗試畫圖，在學生的充分體驗下，結合具體的圖形，再來分析線段、圖形之間的幾何關系，問題就迎刃而解了。“深度學習”的核心特征便是“活動與體驗”，如果沒有經歷充分的嘗試與探索，直接甩出答案，學生沒有經歷“漫長曲折”的試誤摸索，直接面對認識成果，那么將很難真正吸收和理解這道題的關鍵點和突破點。

那么如果就題解題的話，到這里基本就結束了，但是如果能夠借題深度研究和學習的話，便可以延伸出更多的變式和基本圖形。比如，常見的，我們可以將原題中的線段BC的條件改成“射線BC”，其余條件不變，那么這道題的難度將大大提升。但是有了前面思考的鋪墊，可以順勢讓學生在此基礎上進一步探究，如果點E在射線BC上時，哪些是不變的，哪些是改變的。學生很容易得到，點B的軌跡仍然是有跡可循的，而Rt△CBE 也需要進行分類思考。我們可以讓學生開啟頭腦風暴，思考改變條件之后的圖形又可能是怎樣的。

在此基礎上，還可以借題總結，不同的翻折情況可以得到不同的基本圖形，在折疊過程中充分認識、尋找、歸納常見的基本圖形，通過引導學生對具體圖形的觀察、感知、理解，以獲得相應的豐富具體經驗，才能幫助學生對矩形折疊得到的不同圖形有更好的理解能力和抽象能力，以便日后分析這類題目時能夠快速借助基本圖形建立幾何量之間的數量關系和位置關系。

事實上，七年級時，學生已經有一定的折疊經驗，如將紙帶折疊求相應的角的度數。但是可能僅僅停留在一些最基礎的求角問題，對于涉及線段的數量關系和位置關系，需要歸置到折疊后形成的新的圖形中去研究，涉及到矩形的性質，直角三角形的相關性質和軸對稱的性質，應用更為靈活，那么在學生能夠靈活應用這些基礎知識之前，我們不要忽略了讓學生能夠更清晰更準確地進行“識圖”、“思圖”。教師切忌直接開門見山進行講解，強行把答案塞給學生。對學生在學習過程遇到的困惑和問題我們自己也多一點思考，多一點耐心，只有給予學生充裕的時間去探究和理解，充分感受本質與變式，進入深度學習，才能讓學生真正理解和掌握數學知識、思想方法，提升數學素養。

參考文獻：

[1]張建躍：《數學教育隨想錄》，杭州：浙江教育出版社 2017.

[2]閆桂琴：《中學數學教學論》，北京：北京師范大學出版社 2010.

[3]劉月霞 郭華：《深度學習·走向核心素養》，教育科學出版社 2019.