高等師范教育數學專業“解析幾何”教學改革探究

（宿遷學院，江蘇宿遷223800）

隨著高等教育“厚基礎，寬口徑”的培養思路深入人心，為了促進學生更深刻地理解每一門課程的基本知識點，掌握每個專業的基本技能，并適應后續相關各課程的學習，許多高等院校都加強了對基礎課教學的研究與改革。“解析幾何”是高等師范教育數學專業的一門重要學科基礎課，它是幾何學的一個分支，為“幾何”體系的科學研究奠定了一定的理論基礎，是后繼課程，如“高等幾何”“微分幾何”等必備知識，并且為“數學分析”“高等代數”等數學分支的教學與科研提供幾何背景。“解析幾何”的教學目標在于通過對“解析幾何”基本知識和基本方法的學習，培養學生運用解析方法解決幾何問題的能力、空間想象的能力以及在實際問題中運用“解析幾何”知識和方法的能力，并為學習“數學分析”“高等代數”和其他有關課程奠定基礎，全面體現知識、能力和素質的統一。

一、“解析幾何”課程教學現狀

近年來，筆者所在的宿遷學院文理學院加大了對“解析幾何”課程建設的投入，并進行了多方面的教學改革。改革取得了一定成效，但這門課程在其教學實踐中卻沒能引起教師和學生足夠的重視。“解析幾何”課程教學現存的主要問題如下。

（一）部分學生學習目的不明確

雖然“解析幾何”“數學分析”和“高等代數”歷來被稱為數學專業的三大主干課程，但是“數學分析”與“高等代數”往往在學生考研試卷中所占分量很重，而大部分學校又都沒有把“解析幾何”列在研究生入學考試考察范圍內。再加上宿遷學院數學與應用數學（師范）專業“解析幾何”課程的課時遠遠少于其他兩門課程，部分學生由此認為“解析幾何”課程沒有那么重要，僅把學習目標定位為通過該課程的考試。這就導致“解析幾何”教學效果相對較差，培養學生的科學素養也就成了一紙空談。

（二）部分教師照本宣科，不注重學科之間的融合與滲透

縱觀“線性代數”（“線性代數”是“高等代數”的主要部分）與幾何的發展歷程，“解析幾何”與“線性代數”從來都是密切聯系且相互促進的，許多代數知識可以在“解析幾何”中找到直觀的幾何解釋，比如“解析幾何”中二維、三維幾何空間就可以看作是線性代數中線性空間這一概念的實例模型；代數也反過來能為幾何提供研究方法與工具，典型的比如我們用代數中線性相關這一概念來刻畫解析幾何中兩點共線與三點共面，“解析幾何”中典型的“向量的向量積與混合積”也都是以線性代數中行列式為工具來表示的。教師教學過程中如果不能將代數與幾何恰如其分地融合與滲透，就無法更好地將幾何問題代數化處理，也無法體現代數作為解析幾何主要工具的作用，學生所學知識相對孤立和片面，缺乏系統性，自然教學效果不理想。

（三）教師教學理念的先進性和教學手段的靈活性不夠

“解析幾何”作為高等院校數學專業的一門必修課和基礎課，突出的特點是需要重視背景、思想與應用的講授，坐標法是“解析幾何”的基本方法，數形結合是其基本思想。實現這些目標離不開多樣化教學模式的實施，離不開信息技術的結合利用，恰當的信息技術可以化解“解析幾何”內容的抽象性，使其更加形象與直觀。合理使用信息技術進行解析幾何教學自然就成為教師的基本技能之一[1]。但是，目前大部分幾何教師仍然停留在單調枯燥的“黑板加PPT”傳統教學模式上，這種教學方式更多地注重傳授知識，忽略了學生才是學習的主體，更無法體現“學生中心”的理念。

（四）考核方式單一

當前，“解析幾何”課程考核比較普遍的做法是平時成績與期末成績按3∶7核算總評成績，其中平時成績由考勤、作業、課堂表現、階段性測試或期中考試及作業幾部分組成。其中作業差不多是每周一次，教師也按周批改，這對督促學生的平時學習起到了一定的作用，但是由于作業均由學生課后自行完成，所以教師無法了解每個學生完成作業的具體過程，顯然這樣的督促力度相對很小；同時，傳統的考核內容理論相對較多，階段性測試、期中、期末考試形式比較單一，無法充分考核學生對知識的掌握和對所學知識的應用能力，這非常不利于培養學生的綜合素質和能力。

綜上所述，該課程實施教學方法改革具有必要性和重要意義，這也將有利于宿遷學院培養合格的中小學師范人才。

二、“解析幾何”課程教學改革的措施

師范專業認證為我國師范類專業的課程及其教學改革指明了方向。根據“學生中心、產出導向、持續改進”的專業認證理念，本文以宿遷學院數學與應用數學（師范）專業學科基礎課程“解析幾何”為例，探討了“解析幾何”教學改革研究的一些必要措施。

（一）提高“解析幾何”課程的明確性

對師范類學生而言，“解析幾何”課程不僅關系到“數學分析”“高等代數”及“微分幾何”“高等幾何”等課程理論知識的學習和理解，其內容還是教師資格證考試筆試環節的重要組成部分，是以往各屆全國大學生高等數學競賽的必考知識點，是畢業論文選題常見的方向，所以，能否學好“解析幾何”課程，不僅直接關系到學生能否順利畢業，還對其綜合素質的培養和提升有著至關重要的影響，從而與其將來能否成為一名優秀的中學幾何教師密切相關。在教學過程中，教師應充分挖掘“解析幾何”與“高等代數”“數學分析”等主干課程的結合點，突出“解析幾何”與這些課程的關聯性[2]；幫助學生理清大學解析幾何與中學幾何的密切相關性；鼓勵學生盡早備考教師資格證考試及全國大學生高等數學競賽等，幫助廣大學生深刻認識“解析幾何”課程的重要地位與作用，提高學生學習“解析幾何”課程的主動性與積極性，從而不斷提高教學質量，提高師范生的綜合素質。

（二）拓寬教學領域，注重學科之間的融合與滲透

“解析幾何”不僅可以幫助學生對其他課程理論知識的學習和理解，對其科研素質的培養和提升也有著至關重要的影響。從內容方面來講，“解析幾何”與“高等代數”和“數學分析”有著本質的聯系。教師在課堂講授過程中，如能拓寬思路，注重學科之間相關內容的相互融合與滲透，注意引導學生積極探索、深入思考，提高學生學習興趣，并能對所學知識融會貫通，對培養學生靈活運用的習慣和能力，都將非常有幫助[3]。如前文所述，“線性代數”中有關方程組的理論本質上與“解析幾何”中平面與直線的理論是同一內容，只是“解析幾何”僅限于討論三維空間的情形，而“高等代數”所討論的范圍更寬泛而已。類似的，“解析幾何”與“線性代數”在許多其他內容方面也有著密切的聯系，“解析幾何”與“數學分析”及其他課程也有諸如此類的聯系。教師如能在課堂上對相關內容進行融合與滲透，加強各學科之間的聯系，拓寬其教學領域，將很大程度上影響學生的學習和思維，深化學生對各科知識的理解，從而提高學生靈活應用知識的能力。

（三）借助信息技術，實施多樣化教學模式

隨著師范專業認證的進行，師范類各科課程都圍繞“學生中心、產出導向、持續改進”的專業認證理念，不同程度地開展著教學改革工作，“解析幾何”課堂教學也應由教師“一言堂”模式向以學生為主體的開放式教學轉變。比如教師可以實施“線上+線下”的混合式教學，將相關內容的視頻在一周前投放到學習通或其他平臺讓學生課前進行線上預習，并發放相應的線上預習作業；然后教師根據學生的預習作業完成情況進行線下教學即課堂教學。在“解析幾何”的課堂教學過程中，根據“突出重點，分散難點”的原則，采取講授式、示范式、討論式和研究式等教學方法，闡釋基本概念和基本定理，突出形數結合的學科思想，把經典幾何的結構和內容盡可能用現代數學的觀點和語言來表述。對于軌跡與方程及二次曲面等內容，教師要注重將傳統教學手段與現代信息技術相結合，利用數學軟件制作一些幾何圖形的動畫演示，使學生在學習過程中加深對空間幾何圖形的理解；有效調動學生的學習積極性，激發學生的內在潛能，以達到培養學生的自主學習意識以及運用解析幾何方法和知識解決實際問題的能力[4]。

（四）注重過程性考核

合理的考核方式，既要能體現學生對基礎理論知識的把握程度，又要能反映學生在整個學習過程中其他各方面的努力程度及學習成效，這對學生的學習起到正確的導向作用[5]。通過實踐，可增加部分預習作業以檢驗學生課前線上預習的進程與成效；可借助超星學習通上的練習代替部分傳統的課后作業；還可以利用章節測試的方式代替期中考試，同時試題應不僅能考核學生對解析幾何基本概念的掌握情況以及對本課程基本方法的應用情況，還可以適當地考查學生對幾何學知識的綜合運用能力，以保證學生能將興趣與質量相結合。

綜上，為了使學生更多地了解“解析幾何”課程的學科思想，扎實地掌握該門課程的基礎知識，并學會運用解析方法解決幾何問題，更好地促進其自主學習和研究性學習，更好地迎接師范類專業認證，宿遷學院根據“學生中心、產出導向、持續改進”的專業認證理念，對其數學與應用數學（師范）專業“解析幾何”課程深入開展教學改革研究，對于培養基本功扎實，綜合素質優良的中小學教師具有相當重要的意義。