師范專業(yè)認證背景下概率統(tǒng)計課程教學改革初探

吳云順 彭艷芳

摘要在師范專業(yè)認證背景下，以普通高師學校為例，闡述了改革對課程及其教學的要求；對概率統(tǒng)計課程，從課程內(nèi)容和教學方式上分析了課程的特點；從課程的教學計劃、配套的教學資源、教師的教學方式、學生的學習情況以及教材等方面總結(jié)了課程教學中存在的普遍問題；對照存在的問題，根據(jù)專業(yè)認證的要求，提出了相應的教學策略和建議。

關鍵詞 師范專業(yè)認證 概率統(tǒng)計 課程設置 課程教學

中圖分類號：G652文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.015

Research on the Teaching Reform of Probability and Statistics Course under Background of Normal Specialty Accreditation

WU Yunshun， PENG Yanfang

（School of Mathematical Sciences， Guizhou Normal University， Guiyang， Guizhou 550001）

AbstractUnder the background of normal specialty accreditation， taking normal colleges as an example， this paper expounds the requirements of the reform on curriculum and teaching； For the course of probability and statistics， the characteristics of the course are analyzed from the content and teaching methods； This paper summarizes the common problems existing in the course teaching from the aspects of teaching plan， supporting teaching resources， teachers’ teaching methods， students’ learning situation and teaching materials； Compared with the existing problems， according to the requirements of normal specialtyaccreditation， the corresponding teaching strategies and suggestions are put forward.

Keywordsnormal specialty accreditation； probability and statistics； curriculum； curriculum teaching.

概率統(tǒng)計課程通常分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分。概率論是高等師范院校數(shù)學系各專業(yè)學生必修的最重要的基礎課之一。[1]基本內(nèi)容包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布以及大數(shù)定律與中心極限定理。課程的研究對象是隨機現(xiàn)象，通過引入隨機變量進而利用分析工具，研究隨機變量及其分布和隨機變量的特征數(shù)。再利用大數(shù)定律與中心極限定理進行進一步解釋和說明。數(shù)理統(tǒng)計在社會科學、經(jīng)濟學、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、自然科學以及醫(yī)療衛(wèi)生等諸多現(xiàn)實中有著廣泛的應用，也是高等師范院校數(shù)學系各專業(yè)學生必修的重要基礎課之一，[1]該課程的開設有助于提升學生的統(tǒng)計應用能力。主體內(nèi)容包含統(tǒng)計量、三大分布、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析。其中統(tǒng)計量及其分布和參數(shù)估計是后續(xù)的理論基礎。而能夠?qū)ο嚓P數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析和應用是基本要求。

1師范專業(yè)認證對于課程及其教學的要求

為培養(yǎng)高素質(zhì)的教師隊伍，按照國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃的工作要求，推進教師教育質(zhì)量保障體系的建設，提高師范類專業(yè)人才的培養(yǎng)質(zhì)量，教育部自2017年開始在全國逐步開展普通高等學校師范類專業(yè)的認證工作。師范類專業(yè)的認證以“學生中心、產(chǎn)出導向、持續(xù)改進”為基本理念。主要在于推動專業(yè)構(gòu)建“產(chǎn)出導向”的人才培養(yǎng)體系。這里所指的“產(chǎn)出導向”強調(diào)以師范生的學習效果為導向，對照專業(yè)制定的師范畢業(yè)生核心能力素質(zhì)要求，評價師范專業(yè)的人才培養(yǎng)質(zhì)量。認證要求基于產(chǎn)出的理念設計出專業(yè)人才培養(yǎng)不同環(huán)節(jié)的目標。課程教學是師范生在校期間學習的主要環(huán)節(jié)，因而課程目標的制定具有重要的作用。課程目標必須體現(xiàn)學生修完課程后的學習成果，也就是學生通過課程學習所獲得的能力。師范認證要求專業(yè)必須要回應需求來制定培養(yǎng)目標，根據(jù)教師專業(yè)標準以及培養(yǎng)目標來制定畢業(yè)要求，然后要對接畢業(yè)要求來制定課程目標。這種反向設計即是認證的主線要求。專業(yè)必須要能證明不同環(huán)節(jié)設計的產(chǎn)出目標能夠?qū)崿F(xiàn)。對于課程而言，要求課程的實施（教學）能夠支撐課程目標的達成，而課程目標的達成能夠支撐畢業(yè)要求的達成。人才培養(yǎng)質(zhì)量的達成評價是師范專業(yè)認證工作的一個重要內(nèi)容，[2]同時也是師范類專業(yè)認證工作的底線要求。課程目標的達成評價通常采用定量評價與定性評價相結(jié)合的方法。根據(jù)不同主體的多樣評價目的，綜合地運用多種評價方式匹配評價需求。然而課程目標的達成最終仍然要落實在課程的教學上，下面我們就概率統(tǒng)計課程的特點、教學存在的問題等做進一步的分析，進而初步探索在專業(yè)認證背景下的一些教學改革。

2概率統(tǒng)計課程的特點

2.1概率論課程的特點

概率論課程在大學師范類數(shù)學專業(yè)的人才培養(yǎng)方案中具有重要地位。現(xiàn)行通常的計劃一般是作為專業(yè)核心基礎課程安排在第三或四學期，學分為3學分，學時為48學時左右。在大學階段，概率論課程具有如下典型特點：[3]

課程的基礎性。一方面，概率論課程研究的問題比較直觀，相當多的問題直接來自現(xiàn)實生活實際。另一方面，概率論課程是大學階段隨機類課程的基礎，它是學習統(tǒng)計學、隨機過程及計量經(jīng)濟學等后續(xù)課程的前提，同時也是培養(yǎng)學生運用隨機方法分析和解決實際問題能力的重要課程。

課程與數(shù)學分析等基礎課程的聯(lián)系密切。概率論對隨機現(xiàn)象的數(shù)學化處理的一個重要方法就是引入了隨機變量，從而將研究的對象轉(zhuǎn)換為相應的函數(shù)，如分布函數(shù)、密度函數(shù)、特征函數(shù)以及其他相關的函數(shù)。進而能夠極大地分析化處理相應問題，例如利用極限、收斂、積分以及其他分析方法。

課程概念較多，需要記憶的知識點豐富。例如常用的分布及其相關的數(shù)字特征較多，這些基礎知識的記憶對于課程的學習具有事半功倍的效果。

課程的學習與傳統(tǒng)數(shù)學核心課程的學習有巨大的差異，例如數(shù)學分析，高等代數(shù)、實變函數(shù)等課程傾向于建立某種完整的數(shù)學理論體系。相較而言，概率論課程更傾向于建立方法體系。

2.2數(shù)理統(tǒng)計課程的特點

數(shù)理統(tǒng)計課程是概率論課程的后續(xù)課程。是進一步學習其他隨機課程的基礎，如多元統(tǒng)計、參數(shù)估計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計計算、金融統(tǒng)計等課程均需以數(shù)理統(tǒng)計課程為基礎。[3]一般來講，對于師范數(shù)學專業(yè)，在人才培養(yǎng)計劃里，數(shù)理統(tǒng)計是專業(yè)必修課，而其他隨機類的后續(xù)課程較少，甚至沒有，故而更突顯了數(shù)理統(tǒng)計的重要性。

本課程與其他傳統(tǒng)的數(shù)學課有較大差別，主要體現(xiàn)在實踐性上，這不是一門純理論的課程，學習思維需要改變。比如，雖然大部分的證明依然是數(shù)學嚴明的，但是，課程中，相當多的地方有主觀的人為因素，例如，樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示并非唯一確定的，有人為差異；貝葉斯估計中先驗信息的選取；假設檢驗中顯著性水平的選取；回歸分析中模型的選取。學生剛接觸這種類型的課程，由于有前述純理論課的對照，顯得數(shù)理統(tǒng)計的知識和理論不那么“嚴密”，這需要教師細致的引導和講解，以使學生樹立正確的學習觀。

課程知識點龐雜、細致。雖然課程的理論框架簡明清晰，主要分為統(tǒng)計的基本知識、參數(shù)估計、假設檢驗、方差與回歸分析等幾個部分。但是在各部分內(nèi)容中，知識點比較細碎，相當部分知識點是屬于識記型的，例如三大統(tǒng)計量，需要要求學生記住概念的產(chǎn)生，各自的定義、構(gòu)造，以及相互關系，相關的性質(zhì)等，又例如參數(shù)估計的好壞標準，每一種有其定義、要求和特點等。這樣一些細碎的知識點需要熟練地識記，這樣一個特點從某種程度上削弱了課程的理論性。

課程的實踐性和操作性強，相應數(shù)學軟件的使用貫穿始終，上機操作的特點較為明顯，相應的實驗課是必須的，為了凸顯實驗的重要性以及更好地輔助課程學習，教學計劃已經(jīng)將此課程的實驗課獨立出來作為一門獨立的課程進行學習和考核。

課程屬于應用型課程，許多內(nèi)容都可以和現(xiàn)實問題接軌，現(xiàn)實當中也存在大量豐富的數(shù)據(jù)可供使用和作統(tǒng)計分析。因此要想學好本課程，使用統(tǒng)計方法動手操作或處理相應的實際問題是提高學習效果的有效途徑。

3概率統(tǒng)計課程教學存在的主要問題

3.1概率論課程教學中存在的問題

現(xiàn)行的教學安排，教學課時為48學時，相較于早期的安排，課時有一定的縮減。然而教學大綱要求的內(nèi)容又較多，因此部分重要內(nèi)容無法細講。又由于對于師范類專業(yè)來說，教育學、心理學以及數(shù)學教育類的課程占據(jù)了大量學分和學時，[4]故在一定程度上壓縮了教學計劃中隨機課程的教學，因此部分經(jīng)典的概率論課程內(nèi)容無法在教學大綱和課堂上體現(xiàn)。

課程安排的時間有一定的矛盾。由于概率論課程是大學隨機性課程的基礎，所以為了后續(xù)課程的學習以及為了學生能夠為全國大學生數(shù)學建模競賽較早地做準備，所以曾經(jīng)將本課程的學習安排在第三學期，然而在實際的學習中由于兼顧學生其他學習環(huán)節(jié)和活動，出現(xiàn)了部分內(nèi)容銜接的問題，譬如在講授多維隨機變量的相關內(nèi)容時，需要使用多元微積分的相關知識，但此時數(shù)學分析的教學進度還沒有講授到相關內(nèi)容。因此只能將課程的學習推后放在第四學期。這樣一來，主體的教學不再受影響。但是仍然沒有完全避免。例如，在講授概率的可列可加性和介紹概率的公理化以及理解依概率收斂時，集合論和勒貝格測度與積分的相關知識對于課程內(nèi)容的理解是有益或者必要的，但是集合論和勒貝格測度與積分的內(nèi)容是安排在實變函數(shù)課程中講授的，此時實變函數(shù)課程還未開設，因此，對于概率的可列可加性和概率的公理化這部分內(nèi)容，在講授時有一定的不便。但是好在沒有影響概率論主體內(nèi)容的講授。

輔助配套教學資源不足。在現(xiàn)行的教學當中，教師能使用的教學資源，主要方面是教材，教師自制的教學材料，包括多媒體課件，習題等。除此之外，學生可以使用的還有教師指定的參考文獻和書籍。這些可以在很大程度上滿足學生學習的需要，然而這是不足的！不能較強有力地支撐學生的自主學習，如果能夠提供給學生一定的在線課程和相應的教學視頻等內(nèi)容，則定能起到較好的學習效果。

教師的教學方法和方式較為單一，基本上以課堂講授為主。概率論雖然是基礎理論課，不如數(shù)理統(tǒng)計或者數(shù)學建模課程那樣有較強的實踐性，但是其內(nèi)容與實際生活和實踐活動聯(lián)系緊密，應該可以是一門可以令學生十分感興趣的課程，因此應該要豐富教學手段和方式。以此提高學生的學習積極性，從而提高教學和學習的質(zhì)量。

學生的主觀學習動力和積極性不夠。這個原因是多方面的，主要來講有以下幾個方面，學習目標不明確，學生普遍沒有較高的學習追求，大多數(shù)只為考過期末測試，有志于考研的同學寥寥無幾，故而對于后續(xù)專業(yè)課程的學習并不花費較多的時間。

關于教材的采用和內(nèi)容的處理，早前采用魏宗舒所編教材，[5]在隨機變量的處理上，將離散型和連續(xù)型隨機變量分開來處理，而現(xiàn)行采用教材是將隨機變量分為一維隨機變量和多維隨機變量來處理。這兩種分類方式各有其特點。另外，概率論的若干證明中，分析的方法使用較多，而學生在學習時常常不能有意識有針對地去復習相關知識和內(nèi)容。

3.2數(shù)理統(tǒng)計課程教學中存在的問題

識記能力和意識較差，由于經(jīng)過了前期系統(tǒng)的純理論課程學習，因此潛意識里認為數(shù)學課程不需記憶太多，從而在意識上就不重視基本知識的記憶。這是一個巨大的誤解。

學生計算機的操作能力不強。一般統(tǒng)計的軟件我們使用Matlab或SPSS即可，但是即便如此，學生的動手操作能力也是比較差的。其主要原因應該是練習少，用得少。

普遍的學生學習自覺性較差，課后學習和完成作業(yè)的效果堪憂。深層次的反映是學生整體學風不好，再一個方面就是學院和教師的引導較欠缺。

課程的實踐學時缺乏，學生沒有考察和觀摩的實踐機會。教師對本課程教學的特殊性沒有足夠的重視，導致教學效果和效率較低。沒有充分利用學生的競賽活動促進課程的教學。

4關于概率統(tǒng)計課程的一些思考與建議

4.1對概率論課程的建議

對于課程內(nèi)容和知識點較多而課堂學時相對不足的問題，由于師范專業(yè)的特點所限，增加學時是不現(xiàn)實的。故而只能尋求其他方法予以彌補和補充。例如可以課外活動和家庭作業(yè)的方式對課堂不能講解的重要內(nèi)容作出要求，但是要想起實質(zhì)性的作用，必須有教師的全程參與和認真負責的態(tài)度和工作。

對于課程的時間安排問題，這是可以作出較為合理調(diào)整的，主要問題在于，一方面需要考慮先行課程的充分性，最好是分析類的課程都已開設完成，另一方面又要顧及學生的后續(xù)課程和活動安排，能在主要的實踐競賽之前做好知識準備，這關系到整個人才培養(yǎng)計劃的調(diào)整，可以在下一輪師范專業(yè)認證的改革中作出考慮。

對于輔助教學資源配套不足的問題，學院可以依托教學團隊的建設，專門立項，可以較快建設的有微課，教學視頻，習題解答，在線作業(yè)系統(tǒng)等。

教師應該著力改善教學方法和方式，單一的課堂教學方式會使學生喪失學習興趣，就本課程而言，可以在課堂教學的過程中增加與教學內(nèi)容緊密聯(lián)系的課外知識和實例，[6]或者開辟課外見習，布置相應的課外任務，亦可開展學術(shù)講座，介紹與課程相關的后續(xù)研究發(fā)展前景，亦可聯(lián)系師范特點，與中學相關內(nèi)容相呼應進行教學等等，不一而足。

學生主觀學習動力和積極性不足的問題，這不是一個單方面的問題，除了前述若干原因和引導性的對策外，還應該加強和完善學習紀律，加強學風建設，對于未達到學習要求和考核水平的學生一律嚴格處理，變壓力為動力。

對于不同教材對內(nèi)容的處理方式，應實時向?qū)W生講解其中區(qū)別，以便學生可以更好地使用參考書籍，對于重要和常用的參考書目，教師要引導學生總結(jié)其使用特點和方法，以便學生學習時事半功倍。

4.2對數(shù)理統(tǒng)計課程的建議

優(yōu)化課程設置與教學方式。長期以來，“數(shù)理統(tǒng)計”課程在我院都沒有得到應有的重視。基于人才培養(yǎng)的目標以及社會發(fā)展的趨勢和要求，合理地優(yōu)化本課程的設置已經(jīng)勢在必行。就我院情況而言，應當適當加大課程教學時數(shù)，若有可能還可以設置實地考察和觀摩環(huán)節(jié)。在教學內(nèi)容的選擇上，應去掉部分較為陳舊的內(nèi)容，加入一些適宜社會發(fā)展的新內(nèi)容，[7]例如大數(shù)據(jù)的相關內(nèi)容。[8]在教學方式上，應該要革新，完全傳統(tǒng)的講授形式對于應用型的課程是不適宜的，要加大學生動手能力的訓練，同時日常的教學環(huán)節(jié)和過程也不同于基礎課程，例如習題的訓練方式，考核的方式等都要尋求一種可行的有效的方法。

加大教師隊伍建設的力度。課程教師隊伍的建設并非是一朝一夕的努力就可以改變的。學院層面有計劃有組織的引導才是切實可行的。首先，最重要的是科學的引導，要給予相應教師恰當?shù)恼J可。其次，可以將“數(shù)理統(tǒng)計”課程的教師隊伍建設與大數(shù)據(jù)以及計算科學的教師隊伍融合，形成穩(wěn)定的師資。最后在新進教師選擇的時候可以作一定的傾斜，拓廣教師隊伍研究領域的面，適當考慮應用型領域。

提升學生學習的積極性與興趣。對于課程的學習，學生的積極性和興趣是最大的動力。第一個方面，從主觀上去引導學生的學習，這當然依賴于授課教師的表現(xiàn)和魅力。第二個方面，從客觀上促進學生的學習，這也是相當重要的因素。可以從如下幾個方面著手：第一，革新教學方式和考核方式，[9]從易學想學的角度切入，當然嚴格要求是必要的。第二，增加實踐環(huán)節(jié)，包括上機實驗，實地考察和調(diào)研，增強數(shù)學應用的意識和理念。第三，與全國大學生數(shù)學建模競賽等聯(lián)系起來，從數(shù)學建模的角度引導學生學習。[10]增強學習氛圍。

基金項目：2021年貴州省高等學校教學內(nèi)容和課程體系改革項目“師范專業(yè)認證背景下高師數(shù)學專業(yè)教育實踐課程的改革與探索”（項目編號：GZJG20210389）；貴州師范大學2018年度教學內(nèi)容和課程體系改革項目“應用數(shù)學軟件培養(yǎng)大學生的數(shù)學建模能力”（項目編號：2018XJJG18）

參考文獻

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[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].第二版.高等教育出版社，2011.

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[10]譚忠.數(shù)字建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）[M].北京：高等教育出版社，2018.