郭文

【摘要】掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，然而高中數(shù)學(xué)概念枯燥乏味，學(xué)生不易理解，也不易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。因此，研究高效開展概念教學(xué)的策略至關(guān)重要。文章以高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)為研究對象，分析了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本特征，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例，闡述數(shù)學(xué)概念教學(xué)的常規(guī)性方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；基本特征；一般方法；提升策略

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2021）17—0067—03

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石。學(xué)好數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)理論框架，形成數(shù)學(xué)知識體系。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般采用“直觀形成”和“概念同化”兩種方式，雖然這兩種方法都可講解數(shù)學(xué)概念，但是不利于學(xué)生理解和消化，因此概念教學(xué)策略有待進(jìn)一步優(yōu)化。基于此，高中數(shù)學(xué)教師要在現(xiàn)有教學(xué)方法基礎(chǔ)上改革數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式、方法，以提升教學(xué)實(shí)效。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐就高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

一、高中數(shù)學(xué)概念的基本特征

1.數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性。數(shù)學(xué)概念具有具體性和抽象性的雙重特點(diǎn)[1]，決定了理解其外延和內(nèi)涵，必須豐富概念內(nèi)容，使之具體、形象、生動(dòng)。

2.數(shù)學(xué)概念具有相對性與發(fā)展性。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延是相對變化的，隨著時(shí)代的發(fā)展而變化。

3.數(shù)學(xué)概念具有可感性與約定性。很多數(shù)學(xué)概念有它自身特定的符號、名詞、定義，具有可感性，有利于準(zhǔn)確建立實(shí)物模型。而有的數(shù)學(xué)概念不是這樣的，如指數(shù)、復(fù)數(shù)、二次函數(shù)等，有著顯著的約定性特征。

4.數(shù)學(xué)概念具有陳述性與程序性。高中數(shù)學(xué)概念都通過一種陳述方式表達(dá)了一種算法操作程序，如函數(shù)的概念、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理等都是陳述性知識。

5.數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念可以說是“抽象中的抽象”，一般后續(xù)概念建立在前面概念基礎(chǔ)之上，使數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)出了系統(tǒng)性的特點(diǎn)。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方法

1.根據(jù)概念直觀形成過程實(shí)施教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)對象或關(guān)系中抽象獲取，把實(shí)體存在轉(zhuǎn)化為符號表達(dá)。教師要把這一概念從無到有的形成過程通過某種方式直觀呈現(xiàn)出來，使學(xué)生對“客觀實(shí)物引入——抽象共同特征——形成數(shù)學(xué)概念”這一過程，有一個(gè)具體的感官認(rèn)知，從而理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

具體的教學(xué)過程如下：首先，通過教具、實(shí)物、圖片等方式直觀呈現(xiàn)客觀存在的物體，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識直接感知物體，使學(xué)生對物體的特征、形狀等形成具體的感官認(rèn)知；其次，基于數(shù)學(xué)學(xué)科范疇，針對物體進(jìn)行要素剝離，把與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的部分凸顯出來，使學(xué)生清楚地看到物體和數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)性，形成深刻的印象；再次，讓學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識，用精確的數(shù)學(xué)語言把概念描述出來。

2.根據(jù)概念同化實(shí)施教學(xué)。概念同化教學(xué)，指的是由教師直接闡述概念的內(nèi)涵，然后引導(dǎo)學(xué)生基于已經(jīng)接受、理解、認(rèn)可的固有概念去理解新概念。簡而言之，就是用舊的知識去學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，這種同化教學(xué)方法對學(xué)生已經(jīng)掌握的概念知識有著很大的依賴性，需要學(xué)生利用舊概念理解新概念，以此實(shí)現(xiàn)同化概念的目的。

具體教學(xué)過程如下：首先，課堂上直接講授數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容形成初步認(rèn)識；其次，以問題引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過的與新概念有關(guān)的舊概念；最后，借助已經(jīng)掌握的舊概念，以“例題+提問”的方式引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握新的概念內(nèi)容。

三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率提升策略

1.利用多媒體創(chuàng)設(shè)豐富有趣的教學(xué)情境，降低數(shù)學(xué)概念的理解難度。數(shù)學(xué)概念帶有明顯的符號化特征，無形中加大了教學(xué)障礙，增加了學(xué)生的理解難度。學(xué)生普遍覺得數(shù)學(xué)概念抽象、復(fù)雜、枯燥，不容易理解，更談不上靈活應(yīng)用。由于概念理解不透徹，或者理解出現(xiàn)偏差，影響了解題思路的尋找，以至于選擇的解題方案出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，教師可以利用多媒體創(chuàng)設(shè)生活情境，把數(shù)學(xué)概念置于學(xué)生熟悉的生活場景中，將之賦予直觀形象的具體實(shí)物上，化抽象為具體，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)概念的理解難度，促使學(xué)生更加輕松地理解并掌握所學(xué)概念。比如，教學(xué)“偶函數(shù)的概念”時(shí)，利用多媒體展示一些現(xiàn)實(shí)生活中常見的具有對稱性特點(diǎn)的事物圖片，并結(jié)合這些圖片指出“對稱軸”的位置，把“中心對稱”直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生抽象出偶函數(shù)的圖形特征，從而概括出偶函數(shù)的性質(zhì)。

2.通過數(shù)學(xué)文化追根溯源，幫助學(xué)生弄清前因后果。高中數(shù)學(xué)課堂上，很多時(shí)候教師都是直接講解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，沒有交代概念知識發(fā)生的背景、發(fā)現(xiàn)者姓甚名誰、發(fā)生了哪些有趣的故事等，導(dǎo)致學(xué)生沒有更多信息幫助自己理解概念，更使學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的趣味性所在，達(dá)不到理想的教學(xué)效果[2]。因此，概念教學(xué)前，教師要豐富教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)概念的起源、發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)者的信息等數(shù)學(xué)文化引入到概念教學(xué)中來，讓學(xué)生從概念的根源入手，了解概念的形成過程，經(jīng)歷概念的客觀演化過程，并以此為基礎(chǔ)理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)。比如，教學(xué)“函數(shù)的概念”時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)史入手，介紹函數(shù)概念在不同時(shí)期的發(fā)展過程，以及伽利略、牛頓等人在函數(shù)概念形成上作出的研究與努力，讓學(xué)生了解函數(shù)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的欲望，強(qiáng)化學(xué)生對“變量關(guān)系”的正確認(rèn)識，并促使其產(chǎn)生數(shù)學(xué)研究、創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)。通過數(shù)學(xué)文化的追根溯源，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念不是憑空出現(xiàn)的，而是在漫長發(fā)展過程中經(jīng)過很多專家、學(xué)者不斷研究而逐級演化，最終抽象出了如今我們看到的概念內(nèi)容。這樣追根溯源，更有利于學(xué)生了解概念的前因后果，有利于概念內(nèi)涵、外延的理解，起到事半功倍的教學(xué)效果。

3.提供針對性指導(dǎo)，提高教學(xué)效率。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)教師都是按照直觀呈現(xiàn)、概念同化的方法講解數(shù)學(xué)概念，一些學(xué)生不能很好地理解概念內(nèi)容。即使掌握了，由于缺乏針對性指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生沒有搞清楚數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念沒有一個(gè)全面的了解和認(rèn)知，導(dǎo)致經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、記憶混亂等現(xiàn)象發(fā)生[3]。為了改變這一現(xiàn)狀，教師要把數(shù)學(xué)概念的針對性指導(dǎo)作為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，教師可以利用對比法、精細(xì)化法等方式對學(xué)生有針對性地指導(dǎo)，以提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)效。

（1）對比法。是指把相似或相關(guān)的概念放在一起對比講解，把概念之間的差異清晰地呈現(xiàn)出來，使學(xué)生了解概念之間的關(guān)聯(lián)以及異同點(diǎn)。這樣教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，避免出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象。如，“函數(shù)的奇偶性”“對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)”“增函數(shù)與減函數(shù)”等，這些概念的名稱相似，內(nèi)容也有一定的相似性，學(xué)生極易混淆。對此，引導(dǎo)學(xué)生對比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生搞清楚它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵、外延。（2）精細(xì)化法。教師要基于自身的專業(yè)化教學(xué)能力和已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵內(nèi)容，并以此作為數(shù)學(xué)概念理解和記憶的突破口。如，教學(xué)“正弦定理”時(shí)，經(jīng)過精細(xì)化處理后突出“對角”“比”等關(guān)鍵詞，以關(guān)鍵詞為突破口講解概念內(nèi)容，加深學(xué)生印象與理解。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)概念有著顯著的突出特征，無形中增加了概念教學(xué)的難度。為提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性，教師可以在原有教學(xué)方法基礎(chǔ)上改革、創(chuàng)新。如，可以通過實(shí)物教學(xué)或者利用多媒體技術(shù)降低數(shù)學(xué)概念的理解難度，借助數(shù)學(xué)文化追根溯源，加強(qiáng)針對性指導(dǎo)等方式。當(dāng)然，除了以上方法外，還有很多渠道可以提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率。未來工作中，教師要持續(xù)加強(qiáng)對這方面的研究分析，不斷尋求高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效方法。

參考文獻(xiàn)

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[2]張國梅.基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究——從“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”例談概念教學(xué)策略[J].創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實(shí)踐，2019（08）：54-55.

[3]韓連東.高中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)“三部曲”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（21）：80-81.

編輯：謝穎麗