高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用研究

湯池武

(江蘇省南京市寧海中學(xué) 210024)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線主要包括橢圓、雙曲線、拋物線，三種曲線均對應(yīng)有相關(guān)的參數(shù)方程.授課中做好參數(shù)方程知識講解，使學(xué)生深入理解，并圍繞具體例題講解，使學(xué)生感受到應(yīng)用參數(shù)方程解題的便利，養(yǎng)成使用參數(shù)方程解題的良好習(xí)慣，以獲得事半功倍的解題效果，為其數(shù)學(xué)成績的提升奠定基礎(chǔ).

一、橢圓參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用

分析該題目使用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出P點的坐標(biāo)進(jìn)行求解計算繁瑣，容易出錯.而使用橢圓參數(shù)方程，則可大大簡化解題過程，提高解題效率.

在涉及到橢圓上點的問題時，可引導(dǎo)學(xué)生首先考慮采用參數(shù)方程進(jìn)行解答，盡可能地少走彎路，如此才能更好地提高解題水平與效率.

二、雙曲線參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用

分析題目中M為雙曲線上任意一點，可考慮采用雙曲線的參數(shù)方程進(jìn)行求解.

解設(shè)M(asecφ，btanφ)，

所以平行四邊形MAOB的面積

從中不難看出無論M點的位置如何，平行四邊形的面積為定值.

該題目從常規(guī)思路解題計算量較大，另辟蹊徑，采用參數(shù)方程可降低計算的繁瑣度，實現(xiàn)快速求解，因此，日常教學(xué)中要求學(xué)生多加練習(xí)，積累雙曲線參數(shù)方程解題的思路與技巧.

三、拋物線參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用

分析要求解拋物線的方程只需要求解出p的值即可.結(jié)合已知條件可考慮采用拋物線的參數(shù)方程進(jìn)行解答.

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.

運(yùn)用拋物線參數(shù)方程經(jīng)過簡單的計算便可求出結(jié)果，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重做好學(xué)生學(xué)習(xí)引導(dǎo)，結(jié)合題干實際，靈活應(yīng)用拋物線參數(shù)方程解題，不斷提高解題效率.

圓錐曲線題型復(fù)雜多變，解題方法多種多樣，尤其針對一些看似較為復(fù)雜的習(xí)題，應(yīng)用參數(shù)方程求解往往柳暗花明，迅速得出結(jié)果，可很好地增強(qiáng)學(xué)生自信，因此，授課中為學(xué)生深入講解圓錐曲線參數(shù)方程，使其搞清楚標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程的內(nèi)在關(guān)聯(lián).同時，認(rèn)真講解相關(guān)例題，講解參數(shù)方程具體應(yīng)用，使其準(zhǔn)確把握相關(guān)應(yīng)用注意事項，促進(jìn)其解題能力的明顯提升.