以理馭法，提升運算能力
——《兩位數乘兩位數（不進位）筆算》教學實錄與評析

執教/王暑雅 評析/李志軍

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第3～5頁例3、“想想做做”。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

師：同學們，森林文具店開張啦！小熊店長購進了一批鉛筆，你看到了什么？（出示主題圖：小熊手中有2 盒鉛筆，盒子上面寫著24 支）

生：我看到了圖上有2 盒鉛筆，每個盒子里有24 支鉛筆。

師：要求一共有多少支鉛筆，你會列式嗎？

生：24×2=48（支）。

師：是的，2 盒是48 支。（出示：又拿來8 盒鉛筆）現在一共有多少支鉛筆呢？

生：10 盒一共有240 支鉛筆。

師：小熊又購進了2 盒，（繼續出示2 盒鉛筆）現在一共有多少支鉛筆？你會列式解決這個問題嗎？

生：24×12。（板書：24×12）

師：這道乘法算式和以前學的乘法算式有什么不同？

生：這是兩位數乘兩位數，之前我們學的是兩位數乘一位數、兩位數乘整十數。

師：這節課我們就一起來研究兩位數乘兩位數（不進位）筆算。（板書課題）

二、情境應用，理解算理

1.基于經驗，嘗試解決。

師：24×12 的積會是多少呢？我們先來估一估。

生：我把24 看成20，把12看成10，大約200 支。

生：把12 估成10，24×10=240 支。

生：我的想法和他不一樣，我認為大約是250 支。因為我是把24 看成25，12 看成10 來進行估計的。

師：同學們運用估算知道了24×12 的結果是二百多，那么，24 ×12的準確結果是多少呢？你能根據以前學過的知識想辦法解決嗎？

活動要求：

（1）想一想：根據哪些知識可以求出24×12 的結果？

（2）做一做：可以先用小棒分一分或在實物圖上圈一圈，再列式計算。

（3）說一說：把分、圈的過程和計算的方法與同桌交流。

師：誰來說說你的想法？

生：我是這樣想的，把12 盒鉛筆平均分成6 份，每份是2 盒。先用24 乘2 等于48，求出2 盒有多少支，再用48 乘6 等于288，求出12 盒的支數。

生：我是把12 盒拆成2 盒和10 盒，先算2 盒，24 乘2 等于48支，再算10 盒，24 乘10 等于240支，最后加起來就是288 支。我覺得這樣分更容易口算。

師：將12 個24 先拆成2 個24 和10 個24，再合并起來。真是個好方法！我們再來看看他們的方法有什么相同點？

生：他們都把12 拆成了兩個數計算。

生：他們把24×12 轉化成了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數進行計算的。

師：說得真好，這些同學都把兩位數乘兩位數這個新知識轉化成了我們已經學習過的兩位數乘一位數或整十數來計算。（板書：轉化）

2.立足情境，理解算理。

師：剛才我們討論的這些方法都是用的口算，王老師還看到有的同學在用豎式計算。對于這種方法，你想說點兒什么？

生：我覺得這個答案雖然是對的，但是寫得太簡單了。

生：他的豎式寫得不完整，我都看不到他是怎么算的。

師：豎式該怎樣寫，才能清楚地記錄計算過程呢？現在你能不能結合我們剛才的操作過程，自己試一試？

學生獨立完成后，教師呈現：

師：這種方法，你能看懂嗎？

生：與前面把12 分成10 和2 的算法差不多，只是把橫式寫成了三個豎式，我覺得比較麻煩。

師：是的，還有同學是這樣計算的。

（呈現三種不同豎式）

師：這些都是一個豎式，算得對嗎？

生：①號肯定是錯的。剛才估算的時候就知道比200 多了。

師：從得數上看，②號、③號的結果是正確的。比較兩個豎式，有什么相同與不同的地方？

生：從豎式上，都是先算2×24 算出2 盒的鉛筆，然后算10×24 算出10 盒的鉛筆，再算240+48 得到12 盒的鉛筆。

生：不同的是，②號算10×24時，結果是240，③號末尾的0 沒有寫。我認為末尾的0 可以省略不寫，因為2 在百位上，4 在十位上，表示的就是24 個十，也就是240。

生：我同意他的觀點。十位的1 和24 相乘，表示的就是24 個十，只要數位對齊，豎式中的24就表示240。

師：是呀，為了書寫簡便，這里的0 我們一般省略不寫。

3.聯系情境，解構算法。

師：現在，結合著操作、口算的過程，我們再來一起回顧分別計算與合起來的過程。（教師板書，同步配合教材和教學板貼）

師：現在請同學們再像這樣列豎式計算24×12，邊算邊想，先算什么？再算什么？每一步表示什么意思？

師：我們一起回顧24×12 的豎式計算過程。（播放視頻）

三、練習鞏固，實踐運用

1.填一填。

師：小熊看到同學們學會了新本領，就出了一道題來考考大家。先算22×3=66，再算22×2=44，請根據他的想法把下面的豎式補充完整。（出示畫面）

2.算一算。

教師出示：

師：誰來說一說每一題先算什么？再算什么？最后算什么？

（學生交流并獨立計算）

師：比較這兩道題，你發現了什么？

生：兩個乘數交換了位置，積不變。

師：交換兩個乘數的位置，再乘一遍，乘積不變。可以用這種方法幫助乘法計算進行驗算。

3.想一想。

師：跳跳虎來小熊的文具店購買了11 個卷筆刀，每個23 元，一共用了多少元？這是跳跳虎做的豎式計算，他做對了嗎？

生：不對。第二層積的數位沒有對齊。十位上的1 和23 相乘，表示23 個十，算出來應該是230。

師：在同學們的幫助下正確的豎式寫好了，可是跳跳虎又有了疑問，他說他看不懂這個豎式，每一步求的是什么呢？誰來說一說？

生：第一步1×23=23 表示買1 個卷筆刀需要23 元，第二步10×23=230 表示10 個卷筆刀要230 元，第三步23+230=253 表示11 個卷筆刀需要253 元。

4.嘗試歸納算法。

師：我們已經完成了多道兩位數乘兩位數的筆算，結合計算過程，和你的同桌說一說如何筆算兩位數乘兩位數。

生：筆算兩位數乘兩位數時，先用第二個乘數個位上的數乘第一個乘數得到積，再用第二個乘數十位上的數乘第一個乘數得到第二個積，最后把兩個積相加。

5.算理演繹與應用。

師：你能根據問題情境和計算方法，說一說每一步是怎樣算的，求的又是什么嗎？

6.靈活算法應用。

師：除了卷筆刀，跳跳虎還買了32 個鉛筆盒，每個22 元，帶600 元夠嗎？你是如何想的？

生：可以估算。把32 看成30，把22 看成20，30×20 的積是600，32×22 肯定大于600，所以不夠。

師：要想知道應付多少元，就需要用——筆算（學生齊答）。

四、回顧整理

師：今天我們學習了兩位數乘兩位數的筆算。同學們，回顧一下研究過程，你都有哪些收獲呢？

（在學生交流的基礎上，教師出示研究過程圖：提出問題——自主探索——理解算理——靈活運用）

師：以后我們就可以用這樣的學習過程學習相關的知識。跳跳虎還遇到了一個問題，你能幫幫他嗎？

拓展延伸：□7×□8 的乘積可能是（）。

A.10256 B.3886

C.5614 D.96

【評析】

整節課以學生為主體，通過購物情境串聯，借助活動板塊推進，突出算理的理解、算法的構建、能力的養成。

一、一脈相承，理解算理

創設購物情境，“計算2 盒、10 盒鉛筆各是多少支？”回顧兩位數乘一位數和整十數的計算方法，也為計算24×12 做了適當的滲透。在探究24×12 時，教師借助直觀圖，引導學生對多種算法進行分析比較，在理解的基礎上突出了“轉化”思想。

教師呈現一個只有結果的豎式，追問“豎式該怎樣寫，才能清楚地記錄計算過程？”讓每位學生嘗試后，呈現的是“兩乘一加”的三個豎式，引導學生與之前的口算進行比較，就是把12 分成10和2，先算24×2，再算24×10，最后算48 加240。學生感覺“太麻煩了”，教師順勢出示三種豎式，讓學生去比較，突出對每一層積的理解。根據位值原理，提醒學生第二層積個位上的0 可以不寫。從情境圖到口算，再到多個豎式，最后到一個豎式，尋找共性，把握知識的本質——算理。

二、循序漸進，構建算法

根據學生可能出現的困難：第二層積的對位、末尾的0 如何處理等問題，設計專門的練習，在一系列的練習中掌握算法。如練習的第1 題填一填，幫助學生掌握第二層積中末尾0 的處理。接下來的練習，更是由扶到放，從有方格輔助到完全放手。“比較這兩道題，你發現了什么？”既指向驗算，又內化筆算過程與運算規則，發展運算能力。“買熱水瓶”的練習中，指導學生在會算的基礎上，再次追問“豎式計算時，每一步是如何得到的，又表示什么意思？”借助情境，理解算理，掌握算法，提高運算能力。

三、以理馭法，提升能力

并不是學習了筆算，筆算就是最好的，口算、估算同樣有著重要的價值。能根據解決問題的實際需要，靈活選擇合適的計算方法，是一項重要的運算能力。教師在列出24×12 時，要求“先估一估”，確定積的大概范圍。當學生進行筆算時，自然地用來評判最終筆算結果的正確性，同時，將估算置于筆算之前，還能促進學生形成仔細讀題、審題的習慣。

“600 元夠嗎？”解決夠不夠的問題有時只需估算就能解決，而要想知道實際需要多少錢則要進行筆算。最后一道拓展題，根據兩個乘數的個位數字，確定積的個位數字肯定是6，排除了第三個答案，再通過估算，兩位數乘兩位數的積肯定大于100，小于10000，答案也就只能是3886 了。教師在練習環節精心設計有層次的練習，指導學生靈活地運用筆算、估算、口算，促進其運算能力的提升。

兩位數乘兩位數是小學生學習數學必須掌握的基礎知識和基本技能，隨著教學理念的深入，教師不僅要從認識上實現算理與算法并重，還要想辦法讓理念落地，讓學生在計算中真正實現以理馭法，提升運算能力。