淺談中職數學函數教學的有效性

摘要：本文以指數函數為課例對象，結合中職學生和中職學科數學的特征，討論中職數學函數板塊有效性教學，挑選預習案、習題選擇和課后反思三個步驟，討論其有效性的做法和體現，期望能為中職數學教師的函數教學提供簡單參考。

關鍵詞：中職數學;函數教學;有效性

一、有效“預習案”

根據傳統教學模式，在教授函數時，往往按照創境導入、生成定義、作圖、探究性質、習題鞏固、總結的流程進行。在實際教學過程中，函數內容往往較為抽象，而職高學生數學基礎較差、思維能力較弱，在大容量的課堂上學生也缺乏自主探究的機會。因此，在函數圖像、函數性質方面，往往掌握不到位。在后續的作業反饋中，也能體現學生無法熟練利用函數圖像、性質解決問題。

針對以上這種情況，有必要將學習前置，實行預習案制。教師通過預習案提前滲透重難點，引導學生自主學習、提前學習，既有利于后續知識內容的教授，更能培養學生自主探究的精神、能力。

在設計預習案的過程中，首先需要確定預習案需要達成的目標，進而設置匹配授課對象知識基礎與思維水平的預習情境、題目，清晰明了，方便學生自主預習。以指數函數為例，教師的設計目標在于希望通過預習案，學生能夠初步了解指數函數的概念，初探指數函數的基本性質。作為高中階段接觸的新函數，這兩點對于大部分學生而言都存在難度。學生缺乏一定的數學建模能力，無法從生活中的實際案例抽象出相應的函數模型，更無法發現指數函數背后的性質。因此，在設置預習案時，一定要層層遞進，將難點問題拆解成多個問題，降低難度，更利于學生接受。此外，還要在細節上精益求精。如職高學生普遍作圖能力較差，不能夠準確作出指數函數的圖像。因此在此課預習案中需要給出直角坐標系，列好描點法作圖所需的表格，便于學生利用描點法作圖。

基于以上分析，本人制定了如下預習案：

1.創境導入：

問題1：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，知道分裂的次數x，如何求得細胞的個數y呢？

問題2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。意思是一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完。如果有1根1米長的棍子，第一次截去棍長一半，第二次再截去剩余棍子的一半，……，截了x次后棍子剩余的長度為y，試寫出y與x之間的函數關系式。

思考：觀察以上兩個函數關系式，它們在形式上有什么共同特征嗎？

2.生成概念

（1）指數函數定義：一般地，形如_____________________叫做指數函數。

（2）思考：為什么規定a>0且a≠1？___________________

3.鞏固概念

下列函數中，哪些是指數函數？

（1）y=（-3）x （2）y=x2 （3）y=4x

（4）y=-4x （5）y=5x+1

4.初探性質

在同一直角坐標系中，請用“描點法”作出函數的圖象，并通過圖像，探究指數函數的性質。

二、有效“習題”

在課堂練習的選擇上，要注意與預習案中習題的銜接，不可重復。在預習案的鋪墊下，在題目設置上在契合本課知識點的基礎上，盡可能豐富類型，發散學生思維，開拓眼界。本人選定了如下三道例題：

例1.判斷下列函數在（-∞，+∞）上的單調性

例2.根據單調性比較大小

（1）1.72.5 1.73

（2）0.8-0.1 0.8-0.2

（3）1.70.3 1

例3.求下列函數的定義域

在實際教學過程中，學生對于例2中的單調性判斷錯誤率較高，關鍵在于學生不會將其轉化成指數函數的形式，再根據指數函數的性質去判斷。對于基礎較弱的職高學生而言，在預習案中3鞏固概念內可以添加該式，先讓學生判斷其是否為指數函數，從而降低難度。

三、有效“反思”

在實際的課堂過程中，要加強學生的主體地位，充分發揮職高學生思維能力較弱、動手能力較強的特點，在操作中落實知識點。此外，在課堂中，學生會出現許多意想不到的錯誤回答、想法，教師不應忽視、回避，而要及時抓住此類契機，予以引導、解釋，加深學生理解。如在指數函數一課中，我通過幾何畫板繪制了如下幾個指數函數：，并向學生講解了如何用幾何畫板繪制函數圖像，再通過這幾個指數函數歸納概括0<a<1以及a>1時候的函數簡圖。我認為條件允許的情況下，可以讓學生上前操作電腦，繪制自己想要繪制的指數函數，從而留下深刻印象，更能體現學生的主體地位，教學效果會更佳。

此外，在總結函數性質時，我提問：通過觀察函數圖像，你們可以發現指數函數的什么性質呢？這時，一位同學回答奇偶性，隨后被大部分同學的單調性淹沒了。因為在職高中，奇偶性不是指數函數的重要性質，我忽略了這個回答，將重心放在了單調性上。實際上，我應該對這位同學的回答作出回應，引導他認識到指數函數是非奇非偶函數，而不是選擇性的忽略。這件事情反應出了備課時所作的考慮沒有面面俱到，沒有對學生可能出現的回答作出充分的估計，導致課堂上沒有作出即刻的回應。教學設計或許如同演員的劇本一樣，每一句臺詞，或者說每一句可能出現的臺詞都應該躍然紙上，了然于教師之心。

四、結語

職高數學教學是一個長期的過程，期間面臨著提高專業素質，改進教學行為的巨大挑戰。只有在引導學生預習、課堂學習、教師總結反思環節不斷反思，不斷精進，才能適應課程改革的需要，教育理念、教學能力才能與時偕行，做到發展學生的同時實現自身的提高。

作者簡介：潘健（1993-），男，漢，浙江溫州，大學本科，研究方向：中職數學。