遷移引生成建構(gòu)促生長

張明霞

【摘要】 遷移學(xué)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法.通過遷移學(xué)習(xí)，學(xué)生可以運(yùn)用已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)與技能、思想與方法及基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探索與之相關(guān)聯(lián)的同一體系的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)新知的有效生成.課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生類比推理、自主建構(gòu)，感悟知識(shí)、方法間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵能力的層級(jí)性生長，進(jìn)而獲得核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)與發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 遷移;建構(gòu);能力;核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】 本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度青年專項(xiàng)重點(diǎn)資助課題《“好問題”促生圖示優(yōu)化兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的案例研究》（編號(hào)：C-a 2020 02 19）的階段性成果之一.

遷移學(xué)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法.學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識(shí)與技能、思想與方法及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著重要的影響與啟示作用.遷移學(xué)習(xí)可以引發(fā)新知識(shí)的生成，引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的層級(jí)性生長，進(jìn)而有效培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).現(xiàn)以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，淺析課堂教學(xué)實(shí)踐的探索與思考.

一、遷移學(xué)習(xí)的特征

（一）需要對(duì)被遷移知識(shí)有足夠的理解

實(shí)際上，隨著教育體制改革的深入推進(jìn)，越來越多的學(xué)者強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使用遷移學(xué)習(xí)模式，這主要是因?yàn)檫w移學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解水平.不僅如此，遷移學(xué)習(xí)模式能夠使小學(xué)生對(duì)同類知識(shí)有更加深刻的理解，最終達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的.因此，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都通過遷移學(xué)習(xí)模式來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.值得注意的是，授課教師在采用遷移學(xué)習(xí)模式時(shí)需要對(duì)以下這個(gè)問題引起足夠的重視，即要想提升遷移學(xué)習(xí)的效率，就要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)被遷移知識(shí)的理解水平，否則學(xué)生無法在新舊知識(shí)間建立聯(lián)系.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用遷移學(xué)習(xí)模式時(shí)，需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)被遷移知識(shí)的理解能力，而不是只對(duì)遷移知識(shí)的過程過度重視，否則就會(huì)出現(xiàn)本末倒置的后果.

（二）知識(shí)的相似性

相比于小學(xué)其他科目的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)科目具有較強(qiáng)的思維性與邏輯性，知識(shí)點(diǎn)之間均存在著聯(lián)系，因此，授課教師在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)科目進(jìn)行教學(xué)時(shí)需要將不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，而這要求授課教師在采用遷移學(xué)習(xí)模式時(shí)重視知識(shí)點(diǎn)之間的相似性.例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)間就存在著相似性：分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算、小數(shù)的加減乘除運(yùn)算和整數(shù)的加減乘除運(yùn)算.授課教師在對(duì)這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，可以采取遷移學(xué)習(xí)的模式，運(yùn)用這樣的教學(xué)方式不僅能夠提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解能力，更可以幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)思維.

二、遷移學(xué)習(xí)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師意識(shí)到了遷移學(xué)習(xí)模式的優(yōu)勢，但是在實(shí)際運(yùn)用過程中卻仍然存在著一些不容忽視的問題.筆者將自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并匯總為兩點(diǎn)遷移學(xué)習(xí)應(yīng)用策略，分別為：第一，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力;第二，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的遷移學(xué)習(xí)情境.以下將對(duì)以上兩點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的闡述與分析.

（一）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

在遷移學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要將舊知識(shí)與新知識(shí)建立聯(lián)系，并將舊知識(shí)中的學(xué)習(xí)思維方式套用至新知識(shí)當(dāng)中.因此，學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度就十分關(guān)鍵.授課教師只有不斷地為學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在遇到新知識(shí)點(diǎn)時(shí)才能夠迅速建立聯(lián)系.例如，在對(duì)教材中“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”這一模塊進(jìn)行教學(xué)時(shí)，授課教師首先需要使學(xué)生學(xué)會(huì)兩個(gè)數(shù)字如何進(jìn)行四則運(yùn)算，并通過不斷地聯(lián)系提升學(xué)生的計(jì)算能力，然后對(duì)“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”這一模塊進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生很容易就可以聯(lián)系整數(shù)四則運(yùn)算的方式，并采用同樣的運(yùn)算方式對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算進(jìn)行學(xué)習(xí).因此，小學(xué)數(shù)學(xué)授課教師在采用遷移學(xué)習(xí)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)需要有效開展基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，為學(xué)生打牢基礎(chǔ).

（二）創(chuàng)設(shè)遷移的情境，加強(qiáng)學(xué)生遷移意識(shí)的培養(yǎng)

研究發(fā)現(xiàn)，將遷移學(xué)習(xí)與情境教學(xué)相融合能夠大大提升教學(xué)效果.情境教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的參與意識(shí)，而遷移學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)方式，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以利用情境教學(xué)模式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的遷移學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，這樣能夠幫助學(xué)生更快地找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而使用已有的學(xué)習(xí)思維去理解新的知識(shí)點(diǎn).例如，授課教師在對(duì)“計(jì)算三角形面積”這一模塊的內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形的面積計(jì)算公式，最終將三角形與平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，找出二者之間的共同點(diǎn)，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法.

三、遷移學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究

本研究以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用遷移學(xué)習(xí)模式進(jìn)行詳細(xì)的闡述與分析.

（一）自主遷移，引發(fā)生成

在小學(xué)整數(shù)乘法計(jì)算單元教學(xué)中，三位數(shù)乘兩位數(shù)是整數(shù)乘法教學(xué)的結(jié)尾課，學(xué)生已有的與乘法計(jì)算相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備（如表內(nèi)乘法、三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)等）為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，以三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算引入學(xué)習(xí)，能有效激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)方法的自主遷移，引發(fā)新知識(shí)的有效生成.

1.初步嘗試，算法遷移

課程開始階段，教師可創(chuàng)設(shè)涉及三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)等計(jì)算的問題情境（表1），激活學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)、方法，自然引入新知探究.

學(xué)生在獨(dú)立完成216×7和36×18的計(jì)算時(shí)，無形中激活了已有的豎式計(jì)算的程序性知識(shí)，明晰了每一步計(jì)算結(jié)果的由來，為后續(xù)溝通計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系埋下伏筆.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自主嘗試完成128×16的計(jì)算就水到渠成，已掌握的計(jì)算方法悄然滲透到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算中來，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與方法的初始遷移與建構(gòu).

2.理法合一，融會(huì)貫通

算理就是計(jì)算過程中的道理，解決“為什么這樣算”的問題.算法就是計(jì)算的方法，解決“怎樣算”的問題.在反饋交流128×16的計(jì)算過程時(shí)，學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算的程序性知識(shí)描述得很清楚，能清楚地說出先算什么、再算什么、怎么算的、結(jié)果是多少.對(duì)于怎樣計(jì)算128×16，學(xué)生已經(jīng)將之前學(xué)習(xí)的乘法豎式計(jì)算方法自主遷移過來了，但會(huì)算只是處于簡單的程序性操作水平階段，真正地理解與掌握需要算法和算理相互融通，合二為一.在學(xué)生理清每一步怎樣算的基礎(chǔ)上，教師適時(shí)介入，啟發(fā)學(xué)生思考：豎式的每一步要怎么算我們弄清楚了，那為什么這樣算呢？你能結(jié)合題目中的信息說說這樣計(jì)算的道理嗎？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際情境思考與辨析：個(gè)位上的“6”乘128算出的是6幢樓住的戶數(shù)，十位上的“1”乘128算出的是10幢樓住的戶數(shù)，把兩次乘得的積加起來就算出16幢樓一共住多少戶.如此，抽象計(jì)算與具體情境相輔相成，理法合一，融會(huì)貫通，促使認(rèn)識(shí)的深入和思維的提升.

3.理法融通，意義生成

算理是理解算法的腳手架，是為了讓學(xué)生有意義地理解算法與掌握計(jì)算程序，有效促進(jìn)算法的意義生成.依托情境理解算理、明晰算法只是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，真正的理法融會(huì)貫通是脫離情境有意義的、實(shí)質(zhì)性的理解與掌握.以128×16為例，128×16分三步計(jì)算：①6×128算出的是6個(gè)128是多少;②16十位上的“1”乘128，算出的是10個(gè)128是多少，表示128個(gè)十;③將兩次乘積相加，最終算出16個(gè)128是多少.如此，引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理算法，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的深層次的跨度與提升，獲得方法的真實(shí)遷移和意義生成，有效促進(jìn)運(yùn)算能力的培養(yǎng).

（二）靈活辨析，提升能力

在學(xué)生初步實(shí)現(xiàn)筆算方法遷移的基礎(chǔ)上，教師要通過兩道基本算式的計(jì)算加以鞏固，如拓展練習(xí)設(shè)計(jì)了挑戰(zhàn)闖關(guān)題，避免計(jì)算學(xué)習(xí)的枯燥與乏味，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，分別設(shè)計(jì)了“巧思妙填”“火眼金睛”“速算速?zèng)Q”等集針對(duì)性、挑戰(zhàn)性與趣味性為一體的綜合練習(xí)，抓實(shí)重點(diǎn)，緊扣難點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化計(jì)算方法，提升學(xué)生的計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)自我反省、靈活辨析等計(jì)算策略的有效遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng).

1.巧思妙填，強(qiáng)化方法

“巧思妙填”設(shè)計(jì)了三道計(jì)算題（圖1），改變以往讓學(xué)生純粹豎式計(jì)算的方式，而采用填空的形式，抓住計(jì)算過程中的重點(diǎn)及易錯(cuò)之處，啟發(fā)學(xué)生在關(guān)鍵處深入思維.第①題突出的是乘法計(jì)算中的進(jìn)位問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)每一步計(jì)算中進(jìn)位的失誤都會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果，促進(jìn)其反思性思維的形成.第②題強(qiáng)調(diào)的是第二步計(jì)算結(jié)果數(shù)位對(duì)齊的問題，明確用十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到的是多少個(gè)十，積的末位應(yīng)和十位對(duì)齊，進(jìn)一步緊扣計(jì)算難點(diǎn)，強(qiáng)化算法算理，有效突破學(xué)生思維的斷層處.第③題需要學(xué)生通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的逆向推理得出乘數(shù)，進(jìn)而完成計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)計(jì)算過程及結(jié)果的自我反思意識(shí)，培養(yǎng)反思性思維能力.“巧思妙填”練習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，突出計(jì)算重點(diǎn)，突破計(jì)算難點(diǎn)，提升運(yùn)算能力.

2.火眼金睛，辨析反思

在“火眼金睛”中，整體呈現(xiàn)圖2的算式，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)：不計(jì)算，看得數(shù)直接判斷對(duì)錯(cuò).交流時(shí)注重層次性，對(duì)于第①題，教師引問：你是怎么判斷出錯(cuò)誤的？突出只要看個(gè)位相乘的積就能直接判斷對(duì)錯(cuò).接著揭開方框，引導(dǎo)學(xué)生看 看錯(cuò)在哪兒，應(yīng)該怎樣寫才正確，并

分析錯(cuò)因，凸顯第二步計(jì)算的積的書寫位置的重要性，有效突破難點(diǎn).對(duì)于第②題，教師反問：現(xiàn)在個(gè)位上是4，怎么也錯(cuò)了？啟發(fā)學(xué)生通過估算判斷積是五位數(shù)，然后揭開方框，找出錯(cuò)因，明確計(jì)算中間有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，乘得的0要占位.對(duì)于第③題，教師追問：現(xiàn)在個(gè)位上是4，而且積是五位數(shù)，又對(duì)不對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面的推理來判斷對(duì)錯(cuò)，遷移方法，強(qiáng)化重點(diǎn).當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第③題的計(jì)算結(jié)果是正確的時(shí)，體驗(yàn)到了成功的喜悅，無形中增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心.最后回顧反思：在計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)我們需要注意什么？引領(lǐng)學(xué)生梳理計(jì)算中常見的錯(cuò)誤，強(qiáng)化計(jì)算方法，滲透反思意識(shí).“火眼金睛”練習(xí)能夠啟發(fā)學(xué)生看得數(shù)巧妙判斷計(jì)算結(jié)果的正確性，反思錯(cuò)誤原因所在，明確三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算過程中需要注意的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力和批判性思維能力，真正落實(shí)核心素養(yǎng)的培育.

3.速算速?zèng)Q，提升能力

“速算速?zèng)Q”練習(xí)以計(jì)算比賽的形式展開，考查學(xué)生計(jì)算的速度與正確性，有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力.此項(xiàng)賽題共三道，分別是375×24，29×504和45+258，前兩道是三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，第三道是三位數(shù)加兩位數(shù)，設(shè)置計(jì)算沖突，既考驗(yàn)學(xué)生的觀察能力，凸顯加法計(jì)算與乘法的不同，又促使學(xué)生體會(huì)不同的運(yùn)算計(jì)算方法不同，計(jì)算前的觀察分析必不可少，有效培養(yǎng)學(xué)生分析、比較和運(yùn)算的能力.

（三）有效建構(gòu)，促進(jìn)生長

理解性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能將新的知識(shí)和已有的知識(shí)建立科學(xué)的、合理的聯(lián)系.學(xué)生每一次新知識(shí)的獲得都是其知識(shí)樹的一次新的分叉，每一個(gè)分叉都不是獨(dú)立存在的，而是知識(shí)樹中的一分子，它們是緊密相連、環(huán)環(huán)相扣的.每個(gè)新知既是舊知的生長，又是下一個(gè)新知學(xué)習(xí)的起點(diǎn).三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的學(xué)習(xí)就承載著這樣一種承上啟下的重要作用，由知識(shí)技能的學(xué)習(xí)上升到知識(shí)、方法體系的自主建構(gòu)，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑.

1.歸納算法，初步體會(huì)

適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述計(jì)算過程或算理算法，提煉筆算方法或結(jié)構(gòu)，構(gòu)建乘法筆算的基本模型，形成“數(shù)學(xué)化”的思維方式，有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng).與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算相比，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算難度有所增加，兩次相乘都是三位數(shù)乘一位數(shù)，但計(jì)算的程序卻與兩位數(shù)乘兩位數(shù)相同.在學(xué)生經(jīng)歷探索和初步感知三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括 計(jì)算方法：結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)，你能說說三位數(shù)乘兩位數(shù)具體應(yīng)怎樣計(jì)算嗎？順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知規(guī)律，提煉方法自然水到渠成.歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的過程，既是提煉計(jì)算程序、強(qiáng)化計(jì)算方法的過程，又是與已學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法匹配的契機(jī)，易于學(xué)生初步體會(huì)兩者計(jì)算方法的隱性聯(lián)系，為接下來溝通乘法計(jì)算方法間的聯(lián)系埋下伏筆.

2.溝通聯(lián)系，自主建構(gòu)

由知識(shí)塊的建構(gòu)跨越到知識(shí)體系的建構(gòu)是學(xué)習(xí)質(zhì)的飛躍，是數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)性提升，是核心素養(yǎng)的滲透培養(yǎng).三位數(shù)乘兩位數(shù)相較于三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)而言，是比較復(fù)雜的乘法計(jì)算，但它們的計(jì)算原理卻是相通的.在歸納總結(jié)計(jì)算方法時(shí)，教師可進(jìn)一步啟迪學(xué)生思考：三位數(shù)乘兩位數(shù)與之前學(xué)過的哪些乘法計(jì)算有聯(lián)系？你想到了什么？促使學(xué)生領(lǐng)悟整數(shù)乘法計(jì)算方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)（圖3），體會(huì)計(jì)算方法的一致性，提升運(yùn)算能力.引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光觀察、比較與分析整數(shù)乘法的計(jì)算方法，凸顯計(jì)算本質(zhì)，有助于學(xué)生聯(lián)系簡單乘法計(jì)算與復(fù)雜乘法計(jì)算的聯(lián)系，自主完善并建構(gòu)乘法計(jì)算知識(shí)與方法體系，滲透轉(zhuǎn)化思想.

3.類比建構(gòu)，促進(jìn)生長

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是為了教給學(xué)生“活”的、“帶得走”的知識(shí)與能力，提升其學(xué)力和思維力，為持續(xù)學(xué)習(xí)與長遠(yuǎn)發(fā)展積蓄能量、夯實(shí)基礎(chǔ).“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)教材中整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的最后一節(jié)內(nèi)容，后續(xù)不再教學(xué)更為復(fù)雜的乘法計(jì)算.教學(xué)的最后，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生拓展思考：我們已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，由此，你還能聯(lián)想到什么乘法計(jì)算？激勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，將計(jì)算方法運(yùn)用于更為復(fù)雜的多位數(shù)乘多位數(shù)乘法計(jì)算中，發(fā)揮三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法承前啟后的作用，前后貫通建構(gòu)完整的整數(shù)乘法知識(shí)體系，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的再生長，感悟計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.這一課的最后只是點(diǎn)到為止，留有空白，為學(xué)生課后自主探究提供了機(jī)會(huì).

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