多元建構，讓思維漸次深入

鄒瑩

【摘 要】隨著課程改革日益深入，學生核心素養的養成備受教師關注。如何讓學生站在課堂中央，多元建構，讓思維漸次深入，全面提升學科核心素養？本文以蘇教版六年級下冊《圖形的放大與縮小》一課為例，深入探究教學活動片段的意圖與思考，從做足例題、關注細節、合理提升以及知識有效應用等幾個維度，引領學生在多元的體驗中有效建構數學知識，進而引領學生的思維漸次深入，真正提升解決問題的能力。

【關鍵詞】多元建構 思維 核心素養

眾所周知，小學數學學科的根本任務是培養學生的數學核心素養，而數學素養的發展，離不開學生思想方法的感悟和思維能力的提升。走進當下的數學課堂，我們不難發現，仍有不少教師在日常教學過程中重知識傳授、輕思維發展，從而導致課堂教學中“知識建構”和“問題解決”的思維痕跡微乎其微。如何改變這一現狀，把數學學習的主動權真正交還給學生，讓他們在經歷知識的發展過程中，慢慢體悟、次第生成，全面提升他們的思維品質？本文以蘇教版六年級下冊《圖形的放大與縮小》一課為例，從教學實踐中，淺談筆者的一些設計與思考。

一、例題“變一變”，讓思維更具挑戰性

建構主義學習觀強調要通過意義建構幫助學生習得知識、獲得技能，通過結構式教學，促進結構化學習。在教學《圖形的放大與縮小》這一課內容時，筆者通過仔細研讀教材，爭取最大限度地挖掘例題的內涵和價值，引導學生從生活問題入手，憑借經驗和直覺，通過合情推理制訂“方案”，并在思維的碰撞中修改、完善方案。

【教學片段1】聯系生活實際引出數學問題

1.出示原圖和一組變化后的圖片：

圖1：放大;圖2：縮小;圖3：寬不變，長變;圖4：長不變，寬變。

師：這4幅圖和原圖相比，有什么相同和不同的地方？

生1：圖1放大了，圖2縮小了，圖3拉長了，圖4變扁了。

生2：圖1、圖2長寬都變了，圖3、圖4只有一條邊變了。

生3：相同的是大小都變了;不同的是圖3、圖4的兔子變形了，圖1和圖2沒有變形。

師：你們都關注了圖形大小的變化。咦，同樣在變化，有的變形了，有的沒有變形，這可能和什么有關呢？

指名說一說。（長、寬）

2.出示研學單：

全班交流：（1）你們都填對了嗎？（2）觀察表格，你們發現了什么？

生1：圖1和圖2長寬都在變，圖3和圖4都只有一個量在變。

生2：圖1的長是原圖長的2倍，寬也是原圖的2倍;圖2的長是原圖的，寬也是原圖的。

……

師：你們觀察得真仔細，是啊！你們想表達的都是圖1和圖2的長和寬同時在變化，而圖3和圖4都只有一個量在變。

數學課程標準指出，學生的數學學習內容應是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在上述過程中，筆者并沒有使用教材中原有的例題，而是把數學和生活上圖形的放大與縮小現象放在一個情境中整體呈現，從實物圖片—數學圖形—數據分析，引導學生經歷從生活經驗到數學思維的整個過程，通過不斷提問，引導學生在“變”與“不變”中深入辨析，一步步地誘發他們在情境中探究，在探究中質疑，在質疑中建構。這樣的教學過程充盈著思考，充滿了趣味和挑戰，一則讓學生充分感受身邊的數學，二則培養其嚴謹的治學態度。

二、細節“挖一挖”，讓思維更具深刻性

細節決定成敗，關注數學課堂細節，是實現成功教學課堂的重要法寶。學起于思，思源于疑，學生思維的深入需要教師有意識地追問和引導，通過對問題價值的逐步發掘，幫助學生在更高層次上展開有理有據的思辨，從而發展學生思維的深刻性。

【教學片段2】制造認知沖突確定一個標準

師：我們一起分別來看看圖1、圖2與原圖之間的關系。

（1）圖1和原圖比：

生1：現長是原長的2倍，現寬也是原寬的2倍。

師：（追問）這種關系還可以怎么說？

生2：現長與原長的比是2：1，現寬與原寬的比是2：1。

（2）圖2和原圖比：

生1：原長是現長的2倍，原寬是現寬的2倍。

師：（追問）這種關系還可以怎么說？

生2：原長與現長的比是2：1，原寬與現寬的比是2：1。

生3：現長與原長的比是1：2，現寬與原寬的比是1：2。

……

師：（指兩個2：1，提問）都是2：1，不是就一樣了嗎？

生：第一個2：1是現圖與原圖比較，第二個是原圖和現圖比較。

師：你發現了什么？怎樣來區分呢？

指出：數學上我們一般把原圖做標準，通常放在比的后項。

學生利用已有的知識經驗，依據給出的數據，自主從“倍”“比”等多個角度，描述出現圖與原圖對應邊長之間的關系。當圖形的放大與縮小中同時出現2：1時，教師適時追問怎么區分是放大還是縮小，通過這樣的提問，學生們的思維向更深處漫溯，思維的寬度和廣度也得到了充分的彰顯。從制造認知沖突到確定一個標準，無不體現了教與學的有效統一、兼容并蓄。學生在反復觀察、細致比對中挖掘教學的關鍵點，在多維考量分析中完善認知結構。整個環節中，小舍得換大智慧，讓“細節”閃耀出“智慧的光芒”。

三、難度“提一提”，讓思維更具多元性

數學的魅力在于它能對人的心智產生挑戰，而學生只有置身于一個個富有挑戰的數學活動中，才能在一次次攻克數學難關后獲得成功的滿足感，積累起數學學習的自信。

【教學片段3】自主嘗試畫圖，體驗概念本質

（1）學生先獨立完成，再逐題交流：你是怎樣畫的？

（2）交流直角三角形。

師：（追問）斜邊是不是原來的2倍？

生：移一移、數一數、量一量……

小結：看來確定兩條直角邊就可以畫出直角三角形了。

（3）交流一般三角形。

師：這兩個三角形的底和高都是按2：1的比放大的，怎么畫出來的形狀就不一樣呢？（見圖1）

生1：這里兩個三角形高的位置不一樣，所以形狀也會不一樣。

師：（追問）你聽懂他的意思了嗎？

生2：原圖高的左邊有2格，高的右邊有3格，如果按照2∶1的比放大，現圖高的左邊應該有4格，右邊有6格。（見圖2）

……

師：關于圖形的放大與縮小，畫圖時你有什么要提醒大家的嗎？

解決問題方式簡單、方法唯一是目前大多數小學生的常態，因此，在關鍵時刻教師需要向深層次、大范圍、多方向上引導學生的思維。第一個環節，“斜邊是否也是原來的2倍”這個問題的提出，為學生積極探索、合作交流創造了機會，學生通過移一移、數一數、量一量等多種方式，多角度、多方法地進行驗證，發現斜邊也是按相同的比放大的。第二個環節，練習設計從直角三角形的放大到一般三角形的放大，無形中加大了練習難度。大部分學生借助畫直角三角形的經驗，自主遷移到畫放大后的一般三角形中，但學生畫出來的形狀不完全相同，這里教師把畫出的不同結果同時呈現出來，通過對比、辨析，使學生對“對應邊”的理解更加深入，同時也初步體會圖形的相似。

在這里，教師的引導并未淺嘗輒止，而是多角度、多層次地激活學生思維。通過學生間的自由表達與傾聽，學生的理解能力、靈活解決問題能力以及創新能力得到進一步的提升。

四、思想“延一延”，讓思維更具靈活性

數學來源于生活，又應用于生活。華羅庚也說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”在數學學習中，我們不僅要努力創設各種問題情境，還要引導學生回歸生活，用數學的思維解決現實生活中的實際問題。

【教學片段4】回歸生活應用優化概念認知

談話：生活中，你見過放大或縮小的現象嗎？說給同桌聽聽吧！

全班交流：放大鏡、顯微鏡等的功能，地圖的由來……

師：（追問）哪些是數學上的放大與縮小呢？你是怎么想的？

師：老師也搜集了一些，我們一起來欣賞吧！

課件播放“生活中的圖形放大與縮小”：外出旅游時拍下的景點照片、不同規格的紅旗、打印機（縮印、擴印）、投影儀……

談話：放大與縮小不僅是數學中研究的問題，在生活中與他人相處時，也要會運用“放大”與“縮小”，“放大”別人的優點，“縮小”別人的缺點。這樣，大家相處起來就會覺得很快樂！

筆者借助“生活中，你見過放大或縮小的現象嗎”這個問題，引導學生放眼身邊、自主挖掘這類現象，讓他們的思維從課內向課外延伸、從靜態向動態拓展、從單一向豐富過渡。通過靈活判斷哪些是數學意義上的放大與縮小，深刻理解圖形放大與縮小的含義，感受“相似形”的實際意義和價值，最終激發起學生濃厚的學習興趣，實現從“思考數學問題”到“數學地思考問題”的轉變。

總而言之，數學學習不是一蹴而就的，是在現象與本質、直觀與抽象中螺旋上升、逐步深入的。在數學教學中，教師要以課堂為主陣地，遵循學生認知規律;以“核心問題”為抓手，精心設計學習活動，促進學生由“低階思維”走向“高階思維”，多元建構，實現深度學習。

【參考文獻】

[1]蔣碧云.基于“數學理解層次”的教學路徑探索——思維可視化的另一種打開方式[J].上海教育科研，2019（2）.

[2]吳爽，許志慧.多元智能理論下小學數學核心素養的培養研究[J].黑龍江科學，2017（19）.

[3]曹海娟.多元建構，讓思維漸次深入——“圓柱解決問題”教學實踐與思考[J].小學數學教師，2018（1）.

[4]馬麗麗.抓住學生資源，讓思維自然流淌——《圖形的放大與縮小》教學設計與思考[J].教育研究與評論（課堂觀察），2017（2）.

[5]徐和瓊.聚焦數學本質實現多元建構[J].教育，2019（17）.