讓數(shù)學(xué)彰顯真、善、美

季璇

【摘 要】彰顯數(shù)學(xué)的真、善、美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)追求，也是教育改革的深切呼喚。數(shù)學(xué)的真、善、美蘊含于數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法之中，通過學(xué)科內(nèi)融合、與生活融貫、學(xué)科間融通三大法寶，讓學(xué)生走出題海，在教師引領(lǐng)下，在求真、臻善、樂美之中獲得精神世界的深層涵養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 真 善 美

“學(xué)習(xí)解題—努力刷題—考試評價”一度構(gòu)成了學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)封閉的“循環(huán)鏈”，然而，這些并不是數(shù)學(xué)，至少不是全部意義上的數(shù)學(xué)。如果說數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等是構(gòu)成數(shù)學(xué)的物質(zhì)實體，那么經(jīng)緯其間的價值觀念、數(shù)學(xué)思想、理性精神、思維品質(zhì)、審美追求等則構(gòu)成了數(shù)學(xué)的精神實體，而后者更是兒童“忘掉知識以后還帶得走的東西”。因此，作為教育工作者，應(yīng)當(dāng)把引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略蘊藏于數(shù)學(xué)寶庫之中的真、善、美作為教育工作的一項重要任務(wù)。

數(shù)學(xué)的真，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的科學(xué)性上，數(shù)學(xué)知識是真實可靠的，在數(shù)學(xué)面前，來不得半點虛偽和驕傲，所有的命題都需要經(jīng)過嚴(yán)密的論證。數(shù)學(xué)的善，體現(xiàn)在它的廣泛應(yīng)用性上，數(shù)學(xué)無時無刻不在反哺、施恩于人類，正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的美，則是一種理性之美、簡潔之美、冷峻之美，體現(xiàn)了一種永恒和諧的精神，正如羅素所說：數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美，其簡潔、對稱、和諧、奇異……無不宣示著數(shù)學(xué)美的魅力。那么，在兒童數(shù)學(xué)教育中，如何彰顯數(shù)學(xué)的真、善、美呢？

一、學(xué)科內(nèi)融合，在探究中追求數(shù)學(xué)的本真

數(shù)學(xué)命題的絕對可靠性和無可爭辯性是數(shù)學(xué)比其他學(xué)科更受到特殊尊重的主要原因。然而，數(shù)學(xué)的“真”往往隱匿于其形式演繹之下，學(xué)生不容易獨自發(fā)現(xiàn)。教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注重帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)問題背后的本質(zhì)原理，在對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的理性思考、探疑論證中捕捉到數(shù)學(xué)之真，并體會數(shù)學(xué)學(xué)科的理性精神。不得不指出的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教材利于閱讀，但不利于學(xué)生進(jìn)行自我探索與研究，這就需要教師對教學(xué)資源進(jìn)行深度加工，設(shè)計出開放性的、具有探究價值的、直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題，通過問題驅(qū)動、課堂思辨、教師點撥，讓學(xué)生在潛移默化中被引領(lǐng)著抵達(dá)真理的彼岸。

在進(jìn)行“乘法分配律”一課教學(xué)時，在讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)蘊藏在口算和筆算當(dāng)中的“乘法分配律”之后，筆者設(shè)計了這樣一個核心問題：能想辦法讓你的同伴們相信你的發(fā)現(xiàn)是成立的嗎？（可畫畫圖、列算式、說道理，或是舉事例……）學(xué)生們想到了以下證明方法：

生1：我找到了3種證明方法，下面我將介紹第一種方法，這是用畫圓圈圖來證明的（見圖1），一行有8個圓圈，共有7行，圓圈的個數(shù)一共是7×8=56（個）。我們也可以看作是4行的個數(shù)加上3行的個數(shù)，也就是4×8+3×8=32+24=56個，這兩個算式算得的結(jié)果相同。

（師板書算式：7×8=4×8+3×8）

生2：你這樣只能得到7乘8等于4乘8加3乘8，這和乘法分配律有什么關(guān)系？

生1：7就等于3加4的和啊！

生2：那你就應(yīng)該寫成3加4的和乘8等于4乘8加上3乘8。這樣才能看得出來乘法分配律。

[生2修改板書：（4+3）×8=4×8+3×8]

生1：同意你的觀點。

生3：我也是畫圖的，畫的是面積圖（見圖2）。長方形的面積我們都知道是用長乘寬，那么這個長方形的面積既可以用左邊這一小塊長方形的面積加上右邊這一小塊長方形的面積，也可以直接用大長方形的長乘它的寬。所以2乘3的積加2乘4的積等于2乘3加4的和。

生4：我舉了一個生活中的例子（見圖3）。買5盒餅干、5袋巧克力的總錢數(shù)既可以分開計算再相加，也可以計算它們單價的和再乘上袋數(shù)。

[師板書算式：12×5+14×5=5×（12+14）]

師：同學(xué)們的想法都很好，都能圖文并茂地從不同角度解釋自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)數(shù)學(xué)就是要說清道理！現(xiàn)在請大家觀察黑板上的算式，哪些數(shù)相當(dāng)于剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中的a，哪些相當(dāng)于b，哪些又相當(dāng)于c呢？

教師在教學(xué)中應(yīng)注重深度發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生追溯知識的本質(zhì)和內(nèi)核，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維由表及里不斷深入。因此，在課堂教學(xué)中，教師在關(guān)注結(jié)果的同時，更加要注重過程，強(qiáng)調(diào)說清數(shù)學(xué)道理，教師絕不能簡單告知學(xué)生問題的結(jié)果，而是要讓學(xué)生想清、說清、辯清解題的思路、數(shù)學(xué)的依據(jù)及具體的方法。教師應(yīng)當(dāng)形成一種沒有人會因為說錯話而被批評，或是因為沒有獲得認(rèn)同而遭受挫折的課堂文化。在長期的課堂交往互動中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸達(dá)成共識，形成追本溯源的思維習(xí)慣，以及勇敢追求真理的精神特質(zhì)。

二、與生活融貫，在建立模型中品味數(shù)學(xué)之善

數(shù)學(xué)之善主要體現(xiàn)于應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對于推動其他學(xué)科的發(fā)展和科技進(jìn)步，以及提升社會文明程度的作用非同一般。從哥白尼的日心說、牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、無線電波的發(fā)現(xiàn)、脫氧核糖核酸（DNA）雙螺旋結(jié)構(gòu)的打開，到圖像壓縮、信息加密、電子計算機(jī)斷層掃描（CT）、人工智能、云計算、大數(shù)據(jù)，人類歷史上每一項重大發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的背后，都看得見數(shù)學(xué)的身影。這些例子，對于學(xué)生特別是小學(xué)生來說不容易發(fā)覺，作為教師，應(yīng)當(dāng)善于搜集生活中的這些極具數(shù)學(xué)教育價值的素材，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，發(fā)展學(xué)生模型化思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之“善”的要義。

以下這個片段是教學(xué)完行程問題，學(xué)生掌握了“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式之后，教師對這部分教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步拓展和延伸：

師：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中遇到過像這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：我知道還有單價×數(shù)量=總價，總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價。

（師板書：單價×數(shù)量=總價）

師：那“單價”就相當(dāng)于這里的——

生：速度。“數(shù)量”相當(dāng)于“時間”，“總價”相當(dāng)于“路程”。

師：大家同意嗎？

生（眾）：同意！（掌聲）

生：我知道還有工作總量=工作效率×工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時間。

師：那誰相當(dāng)于速度？誰相當(dāng)于路程？

生1：“工作效率”相當(dāng)于“速度”，“工作總量”相當(dāng)于“路程”。

生2：其實我們在低年級學(xué)過的將蘋果平均分的問題，也是這樣的數(shù)量關(guān)系。

師：你們真了不起，找到了這么多看上去不一樣，但數(shù)量關(guān)系其實是一樣的例子。像這樣，帶著聯(lián)系的眼光看問題，數(shù)學(xué)就會變得簡單起來。下面你能自己編一個用這種類型的關(guān)系式解決的實際問題嗎？

（生自由創(chuàng)造、相互交流）

學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系，其重點在于“關(guān)系”的把握。從數(shù)學(xué)模型的角度看，總價=單價×數(shù)量，路程=速度×?xí)r間，總數(shù)=每盤個數(shù)×盤數(shù)，這幾個數(shù)量關(guān)系雖然表征形式不同，但其實質(zhì)是一樣的，都不過是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的關(guān)系，也就是二年級所學(xué)過的“幾個幾相加是多少”。教師通過深度發(fā)掘、抽絲剝繭，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中找到數(shù)量關(guān)系，再去情境中建立數(shù)學(xué)模型，又從數(shù)學(xué)模型回歸生活的過程。通過打通與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)結(jié)論不但是正確的，而且可以應(yīng)用于各種不同的情境中，在現(xiàn)實世界中有著很高的應(yīng)用價值。

三、學(xué)科間融通，在跨界學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)的冷峻美

數(shù)學(xué)的美具有怎樣的特點呢？概括起來有三個特點——簡潔性、和諧性、奇異性。未能領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美的人用“抽象的符號、繁難的計算、枯燥的推理、浩瀚的題海、重復(fù)的訓(xùn)練”來描述數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)從本質(zhì)上，更應(yīng)該概括為“簡潔的語言、精巧的構(gòu)造、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、優(yōu)雅的代數(shù)、神韻的幾何”。數(shù)學(xué)之美，是理性的美、冷峻的美，一旦領(lǐng)悟，有人為其魂牽夢繞，有人為其癡迷終身。數(shù)學(xué)本身的高度抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，使得它的美往往蘊于思維深處，教師可以打破學(xué)科界限，通過學(xué)科融通，讓學(xué)生切實感悟到數(shù)學(xué)那種高冷的美。

（一）美術(shù)賦予數(shù)學(xué)圖像美

在美術(shù)作品中，數(shù)學(xué)的美被表現(xiàn)得淋漓盡致，呼之欲出。數(shù)學(xué)中“黃金比例”0.618是人們認(rèn)為最具美感的比例，它和諧、合度、雅致，許多藝術(shù)家在很早以前進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作時，就有研究和運用。如達(dá)·芬奇創(chuàng)作的著名油畫《蒙娜麗莎》，除了那神秘的永恒的微笑外，還在多處運用了黃金比例來構(gòu)圖，使得這幅油畫成為具有經(jīng)典美感的傳世名作。還有中國傳統(tǒng)藝術(shù)剪紙和京劇臉譜，就是利用了數(shù)學(xué)中的對稱，演繹了形態(tài)各異的對稱之美。在教學(xué)比的意義或軸對稱圖形等數(shù)學(xué)內(nèi)容時，可以引入這些美術(shù)中的數(shù)學(xué)作為課程的拓展，把數(shù)學(xué)的美顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過視覺直接感悟到數(shù)學(xué)那令人震撼的美。

（二）音樂賦予數(shù)學(xué)韻律美

音樂給人們帶來聽覺上的享受，而數(shù)學(xué)則是客觀事物和邏輯思維高度抽象的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)與音樂似乎并無多少交集，但其實這兩者之間的關(guān)系遠(yuǎn)比我們想象的要密切得多。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行諸如杯琴制作這樣的數(shù)學(xué)實踐活動，通過身體力行，感官體驗，讓數(shù)學(xué)中蘊藏的韻律美通過所創(chuàng)作的曲子流淌出來。在“美妙的杯琴”這節(jié)課上，學(xué)生經(jīng)歷了制作杯琴、敲擊辨音、創(chuàng)作樂曲、欣賞杯琴演奏等一系列體驗活動，感悟到音樂與數(shù)學(xué)的美妙融合。教師還可以借此機(jī)會向?qū)W生進(jìn)一步介紹相同原理制作出的其他樂器并進(jìn)行相應(yīng)的音樂欣賞。可以想象，在這樣充溢著優(yōu)美樂曲和人類智慧結(jié)晶的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生們該有多么興奮和歡喜啊！

（三）文學(xué)賦予數(shù)學(xué)意境美

“觀察物體”一課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生觀察日常生活中熟悉的物體，學(xué)生在經(jīng)歷從正面、上面和側(cè)面觀察物體的過程中，體會從不同的角度觀察同一物體時看到的形狀可能是不同的。在教學(xué)時，教師相機(jī)融入唐代王維的《畫》“遠(yuǎn)看山有色，近聽水無聲”;宋代蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。這些詩句恰恰描繪出觀察物體有遠(yuǎn)看、近看、高處看、低處看、橫看、側(cè)看等不同的位置和角度，所得風(fēng)景各異，詩的比喻如此恰切，其意境把枯燥的數(shù)學(xué)語言形象化、優(yōu)美化了。即便是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”這類看似枯燥無味的定義，只要仔細(xì)琢磨便會發(fā)現(xiàn)，這樣的表述準(zhǔn)確而精練，甚至不能添一字、不能減一字，通向“增一分則肥、減一分則瘦”的“西施之美”的境界。這樣“跨界合作”的例子不勝枚舉，只要教師擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼光、勤于思考的習(xí)慣和大膽創(chuàng)新的意識，就一定能夠帶給學(xué)生更多的審美素材。

著名數(shù)學(xué)家懷特海說過：“數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一。”數(shù)學(xué)的真、善、美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)追求，也是教育改革的深切呼喚。如何彰顯流淌于數(shù)學(xué)血脈之中的真、善、美的力量，是我們廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考和踐行的重要任務(wù)。讓我們的學(xué)生走出題海，走進(jìn)數(shù)學(xué)這個既有著絕對理性，同時也富含詩情畫意的精神世界，在求真、臻善、樂美之中獲得深層的涵養(yǎng)。