小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”中有效建模的行與思

侯周俊

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題解決”教學(xué)一直都是一個比較難的部分.但是隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的普及，“問題解決”教學(xué)的傳統(tǒng)格局被直接打破.“問題解決”教學(xué)需要的是將各個數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，并且將這些數(shù)學(xué)知識融合在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，這能很好地提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力和問題解答能力.然而，這個過程中需要小學(xué)生建立解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的模型，因此，教師需要在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維對問題中的信息進(jìn)行分析，這樣才能將抽象的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.下文以人教版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中“解決問題之乘加對比”教學(xué)為例，主要針對“問題解決”中有效建模的行與思進(jìn)行探究，希望可以提高學(xué)生的建模能力，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決;乘加對比;存在問題;教學(xué)策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》圍繞關(guān)鍵詞——“問題”，表述“增強(qiáng)能力”的課程目標(biāo)，即發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的問題意識.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》相比，較大的變化是從“解決問題”修改為“問題解決”，明確指出：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識;學(xué)會與他人合作;初步形成評價與反思的意識.”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“問題解決”的例題教學(xué)編排方式發(fā)生了改變，指明了“三步走”的思維引導(dǎo)模式，即低段的：知道了什么？怎樣解答？解答正確嗎？以及中高段的三個步驟，即閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，這樣的編排體現(xiàn)了“問題解決”的完整思維過程.

一、“問題解決”的應(yīng)用意義

問題解決是一種教學(xué)方法，也是一種課程展開的形式，與解決問題相比，有根本上的區(qū)別.解決問題是學(xué)生對待問題的一個過程，而問題解決是學(xué)生對知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生必須具備的一種能力.這種能力包括利用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題四個方面，因此，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行思考和觀察.在這個過程中，學(xué)生不僅需要學(xué)會交流及合作，而且需要學(xué)會對自己的見解進(jìn)行總結(jié)和表達(dá)，這能培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的能力和合作交流能力.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注問題解決的過程，不能只關(guān)注結(jié)果，因為過程能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維，而結(jié)果只是給學(xué)生一個短暫的成就感.小學(xué)生所處的階段是培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的最重要階段，因此，在這個階段打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生未來的發(fā)展和學(xué)習(xí).此外，問題解決能讓學(xué)生學(xué)會如何用數(shù)學(xué)思維對問題進(jìn)行思考，而且能讓學(xué)生積累一些解題的經(jīng)驗，進(jìn)而對學(xué)生的知識應(yīng)用能力以及實踐能力進(jìn)行培養(yǎng).

二、存在問題

（一）學(xué)生方面

很多學(xué)生在問題解決的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的效果并不理想，主要原因有以下三個方面：第一，學(xué)生根本讀不懂題意.在這種情況下，學(xué)生也就找不到解題的切入點，這主要是因為學(xué)生沒有相應(yīng)的解題思維，或者學(xué)生對相關(guān)知識的掌握程度不夠，無法對題目中的知識考查點進(jìn)行分析.第二，學(xué)生的思維調(diào)節(jié)比較慢.他們不是沒有解題的能力，而是思維比較固定，對于腦海中形成的解題思維不能進(jìn)行靈活的運用，導(dǎo)致他們在看到題目之后雖然感覺很熟悉，但是在解題的過程中往往因為某一個點沒有想通而造成無法解題的情況.第三，多數(shù)學(xué)生以題論題，根本做不到舉一反三.這就導(dǎo)致學(xué)生的思維很容易固化且處于被動的狀態(tài)，無法形成思維，進(jìn)而影響學(xué)習(xí).

（二）教師方面

教師對問題解決的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)的定位不是很準(zhǔn)確，反而比較重視解題的算法以及結(jié)果，這就直接忽略了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng).但是對于小學(xué)生來講，思維的培養(yǎng)才是最重要的目標(biāo)，因為小學(xué)生正處于習(xí)慣的培養(yǎng)期，現(xiàn)在打好基礎(chǔ)有利于他們未來的發(fā)展以及學(xué)習(xí).由于應(yīng)試教育的影響，雖然目前已經(jīng)普及新課程標(biāo)準(zhǔn)，教師也接受了新的教學(xué)理念，但是很多教師依舊將成績看得比較重，這就影響了教師的教學(xué)理念以及教學(xué)目標(biāo).在“三步走”的模式中，教師比較注重閱讀與理解和分析與解答兩個步驟，忽略了回顧與反思，而學(xué)生解題思維的形成或解題模型的形成都處于回顧與反思階段，這就造成了學(xué)生解決問題模型的構(gòu)建比較緩慢，效果也比較差.

三、教學(xué)策略

（一）“問題解決”教學(xué)中有效建模的“思”

1.梳理教材內(nèi)容，明確編排體系和特點

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，因此，教師需要在把握《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》理念的基礎(chǔ)上對教材內(nèi)容進(jìn)行梳理，明確教材中問題解決板塊的編排體系和特點，這樣才能明確教學(xué)目標(biāo)，把握教學(xué)方向，進(jìn)而做到體系清、特點明、策略準(zhǔn).體系清主要是指教師要明白問題解決的基本內(nèi)容包括哪些，如在“解決問題之乘加對比”中，首先，教師要明確乘法以及加法兩者之間的計算體系;其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對兩者計算的不同點以及相同點進(jìn)行理解;最后，教師要強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生對知識的掌握程度.特點明主要是指教師需要對問題解決的題材以及呈現(xiàn)方式有一個了解，并且要掌握這些特點，這樣在教學(xué)的過程中才會更加得心應(yīng)手，對學(xué)生注意力的集中才會更加順利，從而提高教學(xué)效率.策略準(zhǔn)主要是指教師需要做好教學(xué)策略的準(zhǔn)備，這是因為不同的問題解決內(nèi)容需要的教學(xué)策略是不同的，如果相同，那么教學(xué)效果將會大打折扣，并且可能讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.例如，在教學(xué)“長方形和正方形”這一內(nèi)容時，教師可以利用情景代入法，將整個課堂化作教學(xué)情景，這種問題解決的方式有利于學(xué)生學(xué)習(xí).但是在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”這一內(nèi)容時，課堂情景教學(xué)法沒有很大的效果，這就需要教師應(yīng)用多媒體的方式進(jìn)行教學(xué).

2.做出合理評價，探索評價方式

合理的評價方式以及科學(xué)的評價方式有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.問題解決作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題過程中的一個難點，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的打擊是非常大的.如果教師要做出合理的評價，那么必須明確評價的重點，即學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，而不是學(xué)生解題的結(jié)果.如果教師在評價的過程中過于重視結(jié)果，那么很可能造成學(xué)生對解題過程的忽視.當(dāng)學(xué)生形成固定思維之后，如果教師要改變過來，那么付出的代價是龐大的.當(dāng)然，如果教師注重對學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行評價，那么學(xué)生的關(guān)注方向?qū)⒅剡^程，這有利于學(xué)生思維的形成.此外，教師需要結(jié)合多種評價方式，在問題解決的教學(xué)過程中不斷進(jìn)行摸索，探索出一種適合當(dāng)下教學(xué)的評價方式，這有利于學(xué)生形成合作的意識以及培養(yǎng)學(xué)生自我表達(dá)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力.

（二）“問題解決”教學(xué)中有效建模的“行”

1.引導(dǎo)學(xué)生“閱讀與理解”的過程

“閱讀與理解”是問題解決的前提，其主要內(nèi)容包括整理和篩選信息，提出要解決的數(shù)學(xué)問題，通過“三步推進(jìn)、三環(huán)相扣、三種策略”的“三三三模式”來優(yōu)化問題表征.其具體采用列表畫圖、語言描述、梳理數(shù)量關(guān)系等方法，提煉問題的主要脈絡(luò).通過訓(xùn)練，學(xué)生能根據(jù)問題的具體類型選擇合適的方法收集并整理信息，為分析和解答問題奠定基礎(chǔ).例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法”“分?jǐn)?shù)的乘法”時，雖然兩個算法體系在某些方面是可以互通的，但是本質(zhì)上是不相同的.在乘法的學(xué)習(xí)中，如果分母以及分子之間出現(xiàn)公約數(shù)，那么可以被約掉，這能減少學(xué)生的計算量.在加法的學(xué)習(xí)中，分母相同的可以直接相加，分母不同的需要先將分母化為相同的，再進(jìn)行相加.教師在教授這兩個章節(jié)知識時需要引導(dǎo)學(xué)生對這兩個方面的關(guān)系進(jìn)行梳理，將其形成自己的理解，這樣在解決問題的過程中就不會因為數(shù)量關(guān)系不清以及讀題不準(zhǔn)而做不出題目.

2.引導(dǎo)學(xué)生“分析與解答”的過程

“分析與解答”是問題解決的關(guān)鍵，其主要內(nèi)容包括分析數(shù)量關(guān)系、選擇解決問題的策略、交流解題思路、優(yōu)化解題方法.其具體通過找準(zhǔn)關(guān)鍵句、文字分析法、畫圖分析法、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式等方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析與解答能力.同時，其給予學(xué)生充足的分析時間，讓學(xué)生逐漸掌握分析方法，暴露學(xué)生的分析過程;重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種問題解決題目的特征，采取相應(yīng)的解決問題的方法;注重引導(dǎo)學(xué)生對解決問題方法和策略的提煉，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.分析問題的過程也是學(xué)生思考解題策略的過程，如果學(xué)生已經(jīng)完成建模思維的轉(zhuǎn)化，那么其會很快地將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系帶入模型中進(jìn)行模擬，如果模擬正確，解題策略自然就會生成;如果模擬錯誤，學(xué)生就需要換一個模型.在這個過程中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，因為小學(xué)生對問題的分析能力是比較弱的，尤其是對于一些“問題解決”題型來講，很多題目都有一些陷阱，因此，教師需要讓學(xué)生掌握避開這些陷阱的能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題的能力.此外，在解決問題的過程中，學(xué)生需要對已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行重新回憶，將這些知識中蘊含的解題技巧應(yīng)用于模型的構(gòu)建中.在這個過程中，學(xué)生是在不斷創(chuàng)新的，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力非常有意義.

3.引導(dǎo)學(xué)生“回顧與反思”的過程

“回顧與反思”是問題解決的升華，其主要內(nèi)容包括檢驗解答是否正確、解法的優(yōu)化、構(gòu)建解決問題的模型、思想方法的滲透.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時需要按照以下幾個方面進(jìn)行：首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目的主要特點進(jìn)行分析，這有助于學(xué)生掌握該題考查的內(nèi)容，也有助于學(xué)生對該部分知識進(jìn)行學(xué)習(xí).其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明晰解題的關(guān)鍵步驟，這有利于學(xué)生對該類型題目的掌握，也有利于學(xué)生利用關(guān)鍵的步驟加強(qiáng)印象，進(jìn)而形成解題的思維.然后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目的最優(yōu)解法進(jìn)行分析，這有利于提高學(xué)生的解題效率，促進(jìn)學(xué)生解題思維的形成.最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行觀察，看一看是否有相似的題目，這有助于學(xué)生舉一反三思維的形成，也有助于學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.

結(jié) 語

總而言之，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”對幫助學(xué)生進(jìn)行有效建模是非常重要的.通過利用建模的手段，學(xué)生能提高對知識的應(yīng)用能力，提高解題能力，真正地在題目的解答中獲得成就感，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)自信心具有重要意義.當(dāng)然，建模思維需要學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N能力，這樣才能為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維打下基礎(chǔ)，進(jìn)而在看待事物時才能有數(shù)學(xué)思維.因此，從本質(zhì)上看，“解決問題”的過程就是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程，這能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

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