關于初中數學章節復習課的思考

摘 要：初中數學章節復習課是課堂教學的重要組成部分，可是往往被老師們所忽視，文章從理清知識體系，明確解題思路，感悟數學思想方法三個角度淺談如何上好一節數學章節復習課。

關鍵詞：章節復習課;知識樹;解題思路;數學思想方法

一、 數學章節復習課的必要性

數學章節復習課是指一個教學單元或一章結束所進行的知識回顧與概括，是數學課堂教學的重要組成部分。它的作用是系統整理所學的基礎知識、基本方法，歸納知識、方法間的聯系，幫助學生形成一個完整的知識體系，加深學生對知識內涵的理解與外延的拓展。復習課不僅僅幫助學生查漏補缺，鞏固提高，還完善了學生的認知結構，是知識的再創造的一個過程。

二、 數學章節復習課的現狀

目前復習課存在種種弊端，就教師而言，沒有像新授課那樣給予足夠的重視，課堂教學很隨意很散漫，講到哪算哪，沒有精心的設計。教師過于“主導”，一包到底，學生被動接受知識的“炒冷飯”。日常教學中的復習課通常有兩種方式：一是教師先梳理歸納知識點，再選擇典型例題進行講解，最后讓學生進行大量練習;另一種是教師設計典型例題，在講解過程中，逐步梳理出相關知識點，再讓學生進行大量練習。這兩種方式下學生往往是被動接受復習內容，沒有經歷思考、探索等體驗活動，導致學生不能積極主動地投入到課堂活動中來，那這節課的有效性也就無從談起了。

三、 如何上好一節章節復習課

上好復習課的關鍵是做到三點，即理清知識體系，明確解題思路，感悟數學思想。

（一）理清知識體系

筆者以蘇科版七年級上冊第三章《代數式的復習課》為例：周五布置作業：請你整理出第三章《代數式》中知識點，發現各知識點之間的關聯，并將第三章中平時出現的錯題摘錄出來，分析錯題所考查的知識點以及歸納錯誤的原因。

設計意圖：在復習課上，我們要讓學生對整個章節的內容有所收獲，就要想盡辦法調動學生的積極性。學生獨自整理復習不僅僅是回憶知識，更是對能力的一種提升。若只是依靠一節復習課，很難讓學生形成系統的知識體系。因此，學生提前動手去整理就顯得特別重要。既可以幫助學生回顧了重要的知識點，也給老師的復習課提供了思路，抓住學生整理過程中的知識的遺漏點、薄弱點、學生的易錯點進行重點復習。

學生周一作業展示：

學生的作業很認真，近乎把第三章所有的知識點抄了一遍，但是我發現沒有同學把這些知識點串聯起來形成一個體系。這也給我提供了一個很好的思路：我需要在本章的復習中教會學生建構一個網絡知識體系的方法。

為了更好地幫助學生理清一個章節的脈絡，掌握章節的知識點，筆者認為“知識樹”是一種很好的方法。“知識樹”是一種用“樹”的結構來梳理一門學科知識結構的方法。初中數學教學引入“知識樹”這一方法，能夠激發學生的學習興趣，進而提高教學效率。在長時間的初高中數學教學實踐中，筆者發現在教學中引入“知識樹”，很好地幫助學生理清知識體系，更進一步幫助學生系統化地掌握數學概念、性質、定理。在數學思想方法的把握及特有的思維方式的引導上，效果也非常明顯。

下圖是我在課上和同學們一起完成的知識樹：

（二）明確解題思路

數學復習課往往要用一定數量的例題，教師根據學生整理的錯題、學習過程中反映出的問題和教師預設問題，結合自己對本單元知識的重點、難點、疑點進行重點研討，設計例題，進而歸納總結所學的知識。例題的選擇要立足于重點內容與概念，從而達到鞏固“雙基”、提高能力的目的。

教學片段 例1：請你用2，x3，y4構造單項式和多項式，告訴你的同桌并說出他們的次數。

追問：這個問題考查了什么知識點？

設計意圖：本題緊扣復習重點，加強生生之間的互動，而且還具有開放性，提高學生的課堂積極性。

例2：已知a=1，b=1，求3-2a-2b= 。

師：這題目考查了什么知識點？

生1：代數式代入求值。

設計意圖：用最簡單的形式表現出本章最重要的考點：代數式代入求值。復習課例題的設置不能難、偏、怪，要讓每個孩子都能融入其中，感受到數學帶來的快樂。

變式1：已知a+b=2，求3-2a-2b= 。

師：你是用什么方法解決這個題目的？

生2：因為a+b=2，所以可以把a當作1，b也當作1，解得答案。

師：很有想法的一種方法，我們可以稱之為“賦值法”還有沒有其他方法？

生3：可以把a+b=2當作一個整體，把3-2a-2b化成3-2（a+b）來解決。

師：真的非常厲害的一種做法，同學們討論一下，你認為哪種解法更好？

師：同學們都各自有不同的想法，那我們先來做一個計算題，再來思考哪種方法更好。

師：你在本題中用到了哪些知識點？

生4：去括號，合并同類項，代入求值。

師：那你是取a，b的特殊值代入還是將a2+b2當作整體代入？

生一起回答：整體代入。

師：為什么不去取個特殊值代入呢？

生4：不知道取哪一個，而且取特殊值只能用于填空題，計算題不太嚴謹。

師：那同學們再回過頭想想，剛剛的變式1的兩種方法哪種更好一點？

生5：第二種，這種方法首先更嚴謹，而且用第一種代入特殊值，有時候找不到，比如剛才的變式2。

師：說得非常好，數學是一門嚴謹的學科，我們要的不只是正確的答案，嚴謹的說理過程對于我們而言更重要。當然如果有特殊值可以代入，可以幫助我們檢驗我們的結果是否正確。

師：通過剛才我們對這三個題目的研究，有沒有同學幫我們歸納一下，代數式的代入求值只要我們做好哪幾步，這個問題就肯定沒問題了？相互之間可以討論一下。

生6：代入求值首先要先化簡，然后去找最簡結果與題目中所給條件的關系。如果題目給的是某個字母確定的值，那么直接代入就好;如果給的是一個式子的值，那就把它當作一個整體，去找這個整體和化簡好的式子之間的關聯即可。特殊值檢驗一下，驗證是否正確。

師問：你說得非常好，那同學們能不能根據剛才我們所學的，出一個和它類似的題目？

設計意圖：本教學片段設置了一個本單元中的代數式的求值問題，從直接代入求值到整體代入求值，讓學生初步感受代數思想，體會整體思想。學生往往容易犯一個錯誤：尋找具體的數值代替字母求值。通過這道題潛移默化地培養學生嚴謹思維的習慣。

授人以魚不如授人以漁，我們復習課的課堂不應該是老師的一言堂，應該多給學生去歸納總結解題思路的機會。例題的設置盡量坡度小一點，讓學生跳一跳能夠得到，這樣學生就會愿意在課堂里與老師互動，師生互動的課堂才是最有效的課堂。我們的課堂不僅要關注學生分析問題解決問題的能力，能否自己提出問題自己再解決問題也是考查學生能力的一種評價方式，這對于學生而言往往會更難。

（三）感悟數學思想方法

數學思想方法是什么呢？其實它包含兩個方面，即思想和方法。

所謂數學思想，是指人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉升華的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是用數學解決問題的指導思想，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，則是在數學提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。

縱觀初中新課標教材，涉及的數學思想方法主要包括有函數與方程、數形結合、分類討論、歸納猜想、化歸轉換、數學模型等，它們揭示數學發展中極其普遍的方法，對數學發展起導向功能。

教學片段：

例4：某公園的門票價格是：成人20元，學生10元，滿40人可以團購（票價打9折），一個旅行團共有成人4人，學生x人。

（1）學生人數不少于36人，用含有x的代數式表示該旅游團應付的門票費;

（2）如果該旅行團的人數為34人，他們該如何購買門票最省？

（3）通過解答前面的問題，對于學生人數與怎么購票最劃算，你有什么發現？

設計意圖：在“數與代數”領域內，代數式與方程、不等式、函數都有著實質性的聯系，幫助學生理解它們的聯系，感悟模型的思想，初步獲得函數的感性認識也是第三章數學教學的重要任務，本題第一問考查學生們用字母表示數的能力，第二問其實是一個臺階，讓學生向第三問進發的墊腳石。在這里我們應該向學生滲透分類討論的思想。對于開放性問題的設置，要學會引導學生感受數量的變化，以及變化過程中變量之間的對應關系，嘗試根據變量的對應關系做出預測。

有的老師們認為只有好學生才要掌握數學思想，只有難題才有機會向學生介紹數學思想。其實這是不對的，有的時候換個角度看問題，往往會有不一樣的收獲，在這里不得不說上次聽了樹人中學劉密貴老師的一次講座，給了我很多啟發。請你寫出一個數的絕對值等于其相反數的數： 。

如此簡單的一個題目劉老師向學生介紹了三種數學思想：

1. 分類討論思想：將這個數分成三類：正數、零、負數，將其絕對值和相反數進行對比得出結果。

2. 函數與方程思想：設這個數為x，則|x|=-x。

3. 解決上面的方程又涉及數形結合的思想。分別畫出y=|x|與y=-x的函數圖像，則方程的根即圖像的交點的橫坐標。

數學是一門教會人變得聰明的學科。正如波利亞強調：在數學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。在章節的復習課里更要加強數學思想方法教學，站得高才能看得遠。

四、 結語

總的來說，筆者認為一節好的章節復習課應該有如下幾個環節：

1. 自主復習，理清知識體系——知識樹的方式呈現;

2. 師生交流，明確解題思路——通過學生自主復習反映的問題，精心設計有坡度的例題，在師生互助、生生互助的課堂氛圍中由學生歸納出解題思路。

3. 教師引導，感悟數學思想方法——數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，只有教會了學生數學思想方法，才能真正地提高學生的核心素養。

作者簡介：

蔣鵬，江蘇省南京市，南京市板橋中學。