基于一道平衡問題思維路徑的解讀與討論

樊博文

摘要：基于一道力學平衡問題，討論了學生問題解決中的思維路徑，以及不同路徑反映出思維、學情等方面的差異和特點。習題資源的利用和開發能夠有效喚起學生的思維活動，促進物理核心素養的養成與發展。

關鍵詞：核心素養;平衡問題;思維

高中物理是進一步提高學生科學素養和發展學生學習能力、溝通能力的重要渠道。《普通高中物理課程標準（2017）》[1]指出，科學思維是從物理學視角對客觀事物的本質屬性、內在規律以及相互關系的認識方式，具體包括模型構建、科學推理、科學論證、質疑創新四個要素。

思維是人腦將觀察、實驗所取得的感性材料進行加工，上升為理性認識的過程[2]。高中物理習題教學本質上是師生的思維互動。習題解答的過程反映學生問題解決中的不同思維路徑，體現出思維的多樣性、靈活性以及發散性等特點。

我們以一道平衡問題為例，分析學生問題解決的思維路徑。

1.原題呈現與解讀

某同學要調換座位，用斜向上的拉力拖動桌子，已知桌子的總質量為10kg，重力加速度的大小為g=10m/s2，桌子與地面間的動摩擦因數，不計空氣阻力，F的最小值是（ ）

A.100N B. C.50N D.

本題從學生熟悉的生活情境出發，考查平衡問題的解決。學生首先要模型建構，選定桌子為研究對象，并且視為質點。其次，通過對問題中“拖動桌子”、“最小值”等關鍵話語的分析，發現問題解決需要平衡規律的應用，即對物體受力分析，根據平衡條件列方程求解，而此過程也正是科學推理和論證的過程;最后，學生通過問題的解決，對于此類生活現象會有更加理性的認識。

2.問題解決與路徑分析

（1）常規思維

學生在理解題意的基礎上，很容易想到平衡問題的解決方法。首先要明確研究對象，然后進行受力分析，如圖1. 通過分析，發現該情境屬于多力平衡的問題，因此常規的思路是利用正交分解處理，如圖2。

借助圖2，利用正交分解的方法，我們容易得到：

（1）

再根據摩擦力與正壓力的關系：（2）可以得到：（3）

大部分學生可以演算得到（3）式的結果，接下來是利用數學知識求極值。對于高年級同學來說，三角函數的知識比較熟練，因此可以對（3）式的分母進行歸一化處理：

（4）

借助（4）式，可以比較直觀的確定最值，進而解決問題。然而，對于高一學生而言，還尚未完全掌握三角函數的知識，因此不少學生到了這一步便前功盡棄。但是，有些學生遇到這樣的障礙后，選擇另辟蹊徑。

（2）思維降階

為了避免（4）式中三角函數的運算，我們可以利用等效替代的思想，在對力進行運算的時候，用水平和豎直方向兩個分力等效代替未知力F。顯然圖3相比于圖1更加直觀，便于列式求解。

根據圖3有平衡方程：（5）再由（2）式，

結合等效替代關系：（6）經過化簡： （7）

觀察（7）式，討論F的最小值只需借助一元二次函數的知識即可。學生在初中就已經能夠較好的掌握二次函數的知識，利用此方法比較符合低年級學生的認知水平。對于剛剛進入高中階段的學生而言三角函數的使用并不熟練，他們更習慣使用“勾股定理”這樣的前概念去處理問題。

（3）思維進階

除了以上兩種解決方案，物理思維發展較好的同學能夠利用物理學的視角，給出簡單又深刻的解析思路。借助摩擦角[3]的啟發，我們根據圖1進行力的運算時，先將支持力與摩擦力進行合成，得到合力R。

接著對圖4的力進行運算，此處的情境已經是三力平衡：其中一個力G（重力）大小和方向不變，另一個力R（支持力與摩擦力的合力）的方向不變，符合圖解法的適用條件。因此，通過圖解法就可以直觀地可以解決問題。

3.討論與總結

面對生活情境中的物理問題，不同解決方案反映了學生群體的不同思維路徑。對于采用常規思維方法的學生，他們對物理概念和規律掌握的比較扎實，能夠按部就班的采用程序化的方法解決問題，反映了思維具有一定的穩定性和方向性。另一類學生，采用思維降階，體現部分學生面對困難問題時思維的靈活性。對于最后一種方案，學生需要具備較高的物理素養和物理思維，可以深刻的理解并且靈活的運用所學的知識解決實際問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]閻金鐸 田世昆. 中學物理教學概論[M]. 高等教育出版社， 2009.

[3]平功遠. 摩擦角概念在物理解題中的應用[J]. 中學物理：高中版， 2013.