研讀教材構建有深度的數學課堂

（福建省羅源濱海學校，福建羅源 350600）

所謂“深度”課堂，是有內涵、有活力、有實效的課堂，是對常態課堂的一種提升。［1］構建有深度的數學課堂，需要對教材進行精準解讀。教師要把握教材編排的內在邏輯，把握知識脈絡，給予教材“留白”思悟創新的基石，通過正確到位的文本解讀，教學中的明暗融合，使數學課堂精彩紛呈且富有深度，引發學生的高階思維，促進數學核心素養的提升。

一、脈絡尋求清晰——穩步梳理，夯實結構

數學概念是學生進行有效思維的基礎，也是培養學生理解知識的邏輯起點。由于小學生比較缺乏生活經驗，知識儲備不足，抽象能力較弱，在概念學習時，記憶比較容易，理解概念本質則相對困難。因此，在研讀數學教材時，要把握數學知識點之間的關聯和結構，穩步梳理，夯實知識結構，幫助學生加深對概念的理解。

例如，在教學“倍的認識”一課時，首先要解讀新舊人教版教材“倍的認識”的教學內容。由舊教材小棒操作為主題轉變為新教材觀察兔子與蘿卜為主題的情境，引入倍的認識；由“擺一擺”轉換為“圈一圈”，更凸顯圖形直觀中的畫圖表征在學生認知中的重要作用，讓學生在活動中親身經歷“倍”的形成過程。基于以上解讀，在教學中，教師要以學生已有知識為基礎，結合具體情境，引導學生在課桌上排列1、3、6 個圓片，認識第二、三行分別是3 個1 和6 個1。復習幾個幾轉化成數學語言可以用倍數表示，即第二和第三行的圓片數分別是第一行的3 倍和6 倍，建立新知“倍”與舊知“幾個幾”的聯結。接著，提高思考深度，將問題引到第二行與第三行的倍數關系上。教師追問：第二行與第三行圓片的個數之間有什么關系？學生通過畫圖表征，直觀經歷過程：把3 個圈在一起看成1 份，6 個就是這樣的2 份，即第三行有2 個3，顯然為第二行的2 倍，順利溝通新知和舊知的內在聯系。這樣逐步抽象，學生不斷加深對倍的理解，領悟倍的概念本質。

二、活動凸顯本質——注重體驗，回歸本真

為增強學生的真實體驗，新教材設計了一系列實踐性的教學活動。有效的數學活動，應洋溢著濃厚的數學味，為學生提供開放的探究空間。教師要在充分解讀教材的基礎上，對教材內容進行適當調整與改變，實現教學預案的深度設計。根據建構主義理論，注重讓學生在一定的情景中體驗知識形成的過程，在教學中把握活動精髓，真正改變學生的學習方式，讓活動凸顯本質，回歸本真。

例如，在教學“克的認識”一課時，教師分析解讀教材，掌握本課是在日常生活中學生對質量有感性認識的基礎上進行的教學。教材編排意圖是讓學生了解質量單位的幾種名稱以及各單位之間的進率換算，關注學生對每一個單位實際有多重的體悟，并能夠在實際中準確應用。由于1 克重的物體很輕，學生很難像感受1 千克的質量那樣感受1 克的輕重，因而很難建立克的質量觀念。因此，教師設計以下兩個層次的教學活動：第一層次中，先讓學生稱出一個校徽的質量。由于一個校徽的質量不足1 千克，自然需要一個比千克小的質量單位。通過稱出的結果是若干克，引導學生提出“1 克有多重？”的問題。第二層次中，要求學生先用天平稱出1 枚2 分硬幣、3 個曲別針的質量是1 克，并且用手感受1 克的質量，再讓學生用手掂一掂1 粒玉米粒是否有1 克。學生通過前一個層次的體悟，感受到1 粒玉米粒并沒有1 克。教師讓學生往手心添加玉米粒，直到有1 克的感覺時再停下來，用天平驗證自己的感受是否正確；再將稱得的1 克玉米粒放在手心掂一掂，進一步感知1 克的實際輕重。最后，要求學生選擇自己喜歡物品稱一稱，再次豐富對“克”作單位的物體輕重的感知。在這一過程中，學生利用各種感官主動參與活動，猜測、推理、反思等思維也深層介入，逐步理解克的單位本質內涵，積累活動經驗，進而提升學習力和思維力。

三、“留白”思悟創新——巧妙孕伏，拓展延伸

數學教材中的“留白”是新課程背景下的一大特點。“留白”是根據教材安排和實際學習情況綜合考量的，為學生留下一定的探索空間，幫助學生完善知識建構，促進學生思維發展，更為教師的教學創造彈性空間。A·A·斯托利亞爾認為，“數學教學是數學思維活動的教學”。［2］數學課堂中，教師要適時“留白”，巧妙孕伏，注重啟迪思維，引導學生思悟與創新。

例如，“3 的倍數特征”一課是在學生了解因數與倍數的相關概念以及掌握2、5 倍數特征的基礎上進行教學的，教學目標是讓學生在“觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗證”的自主探究過程中概括出3 的倍數特征。教材增加提示方式的“留白”，為學生概括特征提供支架。為了讓學生體驗數學問題的探究性和挑戰性，教師從復習能被2、5 整除的數的特征入手，提問：“能被3 整除的數有什么特征？”學生受已有認知的影響，認為能否被整除，關鍵要看個位數，于是不假思索地回答:“個位上是3、6、9 的數都能被3整除。”學生的想法顯然是不正確的。教師并沒有立刻指正，而是順水推舟:“能舉一些例子來證明嗎？”這一恰到好處的留白，促使學生積極思考，激發求知欲望，引起學生對所學知識的再度思考。學生發現，如53、46 等數，雖然個位數能被3 整除，但是整個數卻不能被3 整除。學生疑竇頓生:“為什么2、5 可以看個位數，3 就不行呢？”認知矛盾被成功誘發。學生從中悟出，并不是所有的“經驗”對新知的學習都適用，必須換個角度思考。面對認知沖突，學生自然想一探究竟，從而拓寬思維，進入最佳的思維狀態。

四、明暗融合推進——由表及里，逐層深入

數學教學除了讓學生學會數學知識，還要求進一步理解數學知識背后所蘊含的數學思想方法。教學目標不僅看學生學會多少數學知識，更要看是否激發學生的自主探究熱情，提升學生的思維品質，因此要注重數學思想的滲透。教師要加強對數學思想方法的提煉，讓顯性的知識與隱性的方法明暗融合，由表及里，逐層深入。

例如，北師大版“比賽場次”一課中的問題：“10 名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間要進行一場比賽，一共要比賽多少場？”教材第一部分呈現學生解決問題的方法——列表、畫圖；第二部分呈現學生從簡單情形開始列表畫圖、列式計算、尋找規律。這樣編排意圖是希望學生獨立思考，運用前期學習積累的方法解決問題，經歷從簡單情形開始尋找規律、驗證規律、運用規律解決問題的過程，感受“從簡單情形開始”解決問題的策略。在教學中，教師先讓學生自主探究，猜猜、畫畫并討論交流，學生選擇從簡單的兩名同學開始研究。學生用列表的方法，把研究過程呈現出來，逐漸感受畫到10 名同學很麻煩。教師引導學生積極發現規律，得出一共要比賽的場次為1+2+3+…9=45 場。教師追問:“如果是100、200 名呢?”學生感受到數據更大時，使用以上方法似乎還不夠用，從而思考是否有更為簡單的方法。通過再次思辨，最終得出n×（n-1）+2 的計算方法。在這一環節中，關鍵要引導學生把復雜問題轉化為簡單問題，感受化繁為簡方法的魅力。教師要提醒學生從不同角度思考，掌握如何把復雜問題轉化為簡單問題，在方法中對比優化，突出表格整理數據方法，幫助學生抽象概括出數學模型，提升學生的思維深度與廣度。

教材是教學的主要資源，是教與學的重要憑借。［3］教師需要認真研讀教材，感悟、理解教材的編寫意圖，把握知識間的前后關系與邏輯順序，深刻領會數學知識中蘊含的數學思想方法，才能引導學生在課堂中積極地自主探索、合作交流、互動思辨，從而真正理解數學知識本質，建立數學模型，實現深度數學課堂的有效構建。