實(shí)踐操作比較辨析拓展運(yùn)用
——在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

（臺(tái)江第三中心小學(xué)鰲峰分校，福建福州 350009）

數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出的10 個(gè)核心概念之一。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果、估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。［1］深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生只有從本質(zhì)上把握數(shù)感的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，才能深度理解，靈活運(yùn)用，促進(jìn)其思維的“生長(zhǎng)”。［2］小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，需要教師引領(lǐng)學(xué)生，聯(lián)系身邊具體有趣的事物或情境，通過(guò)在實(shí)踐操作、比較明晰、拓展運(yùn)用中，對(duì)數(shù)感進(jìn)行感悟、滲透、深化，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)感的深度學(xué)習(xí)和有效建構(gòu)。

一、實(shí)踐操作，感悟數(shù)感形成過(guò)程

數(shù)感不僅僅是對(duì)數(shù)的感覺(jué)，更應(yīng)該是對(duì)抽象的數(shù)量概念的感知和體驗(yàn)。數(shù)感的培養(yǎng)，要經(jīng)歷一個(gè)由生動(dòng)的直觀表象到抽象的思維，再?gòu)某橄笏季S到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程，甚至要有幾次情景的反復(fù)體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)感產(chǎn)生的直觀情景，設(shè)計(jì)有效的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、比一比、想一想、找一找、說(shuō)一說(shuō)，經(jīng)歷由直觀感知到抽象認(rèn)識(shí)，不斷深化對(duì)抽象的數(shù)量概念的認(rèn)知體驗(yàn)，感悟數(shù)感的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積和面積單位”時(shí)，特別是面積單位，不像長(zhǎng)度單位那樣形象、直觀，因此對(duì)“1 平方厘米”的認(rèn)識(shí)尤為重要。在教學(xué)“1 平方厘米”時(shí)，教師應(yīng)提供給學(xué)生充足的感知素材，確保學(xué)生有足夠的活動(dòng)體驗(yàn)和感知時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作，建立起1 平方厘米面積單位的數(shù)量認(rèn)知，為接下來(lái)的1 平方分米、1 平方米的數(shù)量認(rèn)識(shí)打好基礎(chǔ)，為長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯(lián)系和異同，建立起知識(shí)結(jié)構(gòu)。基于此，教師設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：1.畫(huà)一畫(huà)：動(dòng)手畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的正方形，并剪下來(lái)。2.比一比：把這個(gè)小正方形放在大拇指的指甲蓋上比一比。3.想一想：1 平方厘米的面積大約有多大？請(qǐng)把它記在腦子里。4.找一找：拿出準(zhǔn)備好的物品袋，或用一雙數(shù)學(xué)的眼睛，找一找生活中哪些物品的面積大約是1 平方厘米。

通過(guò)一系列層層遞進(jìn)的實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)，建立1 平方厘米的認(rèn)知。對(duì)于數(shù)學(xué)抽象的數(shù)量概念認(rèn)識(shí)，獲得深度的感受，真正領(lǐng)悟到數(shù)量與現(xiàn)實(shí)知識(shí)的密切聯(lián)系，經(jīng)歷抽象的數(shù)量概念的形成過(guò)程，有利于學(xué)生的思維發(fā)展，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。同時(shí)，為1 平方分米、1 平方米的學(xué)習(xí)奠定良好的思維習(xí)慣和基礎(chǔ)，為長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯(lián)系和異同，建立知識(shí)體系。

二、比較辨析，促進(jìn)數(shù)感積累發(fā)展

在學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)比較辨析，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化，形成自我對(duì)知識(shí)的理解和建構(gòu)，并對(duì)建構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行審視、分析、調(diào)整，這也是深度學(xué)習(xí)知識(shí)的重要方法。教師要認(rèn)真研讀文本，精準(zhǔn)利用教學(xué)資源，在創(chuàng)設(shè)情境與從客觀實(shí)例引入、抽象共性特征后，運(yùn)用對(duì)比突顯數(shù)感的本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生積極思考，展示多種思維方法，通過(guò)比較、辨析、提煉，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，掌握算理和算法。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)情境的問(wèn)題列出算式“14×12”時(shí)，教師提出問(wèn)題：“根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，你會(huì)計(jì)算這個(gè)算式嗎？借助點(diǎn)子圖，試試看。”學(xué)生興致盎然地開(kāi)始討論，交流后反饋（見(jiàn)圖1）：

生1：我采用估算方法，把12 看作10，即14×10≈140。

生2：我把12 分成兩個(gè)6，即14×6×2=168。

生3：我把12 分成8 和4，即14×8+14×4=168。

生4：我把12 分成9 和3，即14×9+14×3=168。

生5：我把12 分成10 和2，即14×10+14×2=168。

師：以上每一種方法，請(qǐng)借助點(diǎn)子圖說(shuō)明算理。

師：請(qǐng)思考并對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為哪種方法更好？

生6：第1 種用的是估算方法，不能得出準(zhǔn)確值，但可以用來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。

生7：我認(rèn)為第5 種方法好，因?yàn)榭谒惚容^快，比較簡(jiǎn)便。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，全班達(dá)成共識(shí)，第5 種方法比較簡(jiǎn)便，比較好算。教師適時(shí)推出豎式的方法：

在學(xué)生呈現(xiàn)多種算法后，教師不急于給出結(jié)果，而是讓學(xué)生比較辨析并優(yōu)化算法。第一次是估算和精算的優(yōu)化。在比較中體會(huì)精算的優(yōu)越性，感受估算在檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果中的必要性。第二次是多種運(yùn)算方法的優(yōu)化。借助點(diǎn)子圖，直觀地理解算理，并找出最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，同時(shí)滲透豎式計(jì)算這一重難點(diǎn)。學(xué)生在比較中優(yōu)化，在辨析中提升，開(kāi)發(fā)多向思維，逐步發(fā)展數(shù)感。

三、拓展運(yùn)用，深化數(shù)感認(rèn)識(shí)品質(zhì)

數(shù)感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要長(zhǎng)期有意識(shí)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。擁有良好數(shù)感的人，對(duì)知識(shí)能夠融會(huì)貫通的理解，可以靈活應(yīng)用知識(shí)、深化知識(shí)。在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，挖掘教材中的教學(xué)資源，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)有效的情景，設(shè)置挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，加深學(xué)生的體驗(yàn)與感知；在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，在解決生活問(wèn)題的過(guò)程中不斷深化數(shù)感。

例如，教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)這樣一組練習(xí)，幫助學(xué)生深度理解百分?jǐn)?shù)的意義：

六一兒童節(jié)快到了，光明小學(xué)六年（1）班參加拔河比賽的同學(xué)中，男生20 人，女生10 人。

1.女生的人數(shù)是男生的（）%

2.男生的人數(shù)是女生的（）%

3.男生的人數(shù)比女生多（）%

4.女生的人數(shù)比男生少（）%

5.女生的人數(shù)占全班人數(shù)的（）%

6.男生的人數(shù)占全班人數(shù)的（）%

這樣一組看似相同實(shí)則不同的開(kāi)放性題組練習(xí)，需要學(xué)生仔細(xì)觀察、對(duì)比分析、認(rèn)真甄別，發(fā)現(xiàn)各組之間的數(shù)量區(qū)別與聯(lián)系，不僅鍛煉學(xué)生多種知識(shí)聯(lián)結(jié)的能力、靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，而且開(kāi)發(fā)學(xué)生的多向思維，使數(shù)感認(rèn)識(shí)品質(zhì)在應(yīng)用中得到訓(xùn)練與提升。

總之，數(shù)感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、可持續(xù)的、螺旋上升、不斷發(fā)展的過(guò)程。教師要挖掘教材中豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感知、發(fā)展。在教學(xué)中，深度解讀文本，合理選擇、組織、運(yùn)用教材，結(jié)合學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，尋找知識(shí)點(diǎn)，設(shè)置挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問(wèn)題，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中。