締造“智慧·幸福”課堂指向數學核心素養

（同安區第一實驗小學，福建廈門 361100）

小學數學教育的核心要義是使學生成為有數學素養、有智慧的人。締造“智慧·幸福”的數學課堂，智慧是素養的代名詞。數學教學絕不僅僅是教學數學知識，而是“教人”學“數學”，以人為本。智慧的數學課堂教學是用智慧啟迪智慧，培養學生的解決問題能力，具備批判性思維，數學智慧得到啟發，形成數學氣質，養成刻苦鉆研的數學精神，積淀數學素養。

一、“智慧·幸福”數學課堂的價值追求

小學數學教育教學應以發展學生數學思維、積淀數學核心素養為目標。通過重塑課堂生態，建構新型教與學關系，締造智慧的數學課堂。讓學生掌握扎實的知識與技能，啟迪學生智慧，使學生成為心理健康、品性純良的人；培養學生數學文化，養育數學氣質，積淀數學核心素養。

（一）“智慧·幸福”數學課堂的內涵

智慧是人在面對具體問題情境時，綜合地把握問題的性質與關鍵，迅速生成的與常規不同的、獨到的思考方式與解決問題的能力，同時是人在面對陌生情境時表現出來的一種品質與精神。數學智慧是在面對具體問題時，自然萌發的數學思維，甚至是解決問題的靈感。它以數學的抽象、推理等思想為基礎，以良好的數據分析能力、運算能力、空間想象等為外化形式，彰顯數學的理性氣質與精神。幸福是一種持續時間較長的、對現有生活的滿足感，并希望保持現有狀態的穩定心情。［1］幸福是智慧的表征。“智慧·幸福”數學課堂應彰顯幸福特質，智慧教，智慧學，強調課堂教學中用教師的教學智慧催生學生的數學智慧，教師的教學智慧是基礎，學生數學智慧的養成是目的。

（二）指向數學核心素養

數學素養是指學生具有結構性的、更高層次的數學知識與技能，具有數學的思維（數學的思考力、思考方式）、數學的態度及數學的理性精神，能夠數學地觀察世界、解決問題等。關于數學核心素養，《普通高中數學課程標準（2017 年版）》明確提出了六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。其中，數學抽象、邏輯推理、數學建模反映的是數學基本思想，是核心素養中最重要的數學思維品質，直觀想象、數學運算和數據分析是學習數學的關鍵能力。［2］

二、構建“智慧·幸福”數學課堂樣態

數學課堂教學應立足于數學核心素養的教學目標，探索智慧課堂的教學方法和策略，建構小學數學學科核心素養的智慧教學課堂樣態，形成獨特的課堂景觀：具備幸福特質、凸顯數學思想、啟迪學生智慧，發展學生的核心素養。

（一）建構師生情感與智慧交流的生動課堂

首先，關注教師的美，其外表、心靈都應散發出至真至純的美。品格只能由品格來塑造，人格只能由人格來培養，要求學生做到的，教師自己必須先做到。［3］一位成功的教師，一出現在學生面前，教育就已經產生。優雅的書生氣、得當的打扮和修飾能給學生一種積極向上、嚴謹求實的熏陶。

其次，教師應有正確的兒童觀。必須清晰地認識到：在教學中，教師與學生之間是一種精神交往關系。數學課堂應培養學生具有較強的交流與傾聽的方法和能力。筆者在平時課堂教學中，對學生提出以下傾聽與交流的規則和要求：

1.交流。小組交流時有禮貌，音量控制在小組成員能聽得到的范圍內，不影響其他組的交流；個人在全班發言時，聲音響亮，層次清楚。

2.傾聽。傾聽時做到三點：他人發表意見時，可以用表情或動作給予回應，但不插話。聽他人說的是什么；想和自己的觀點有什么不同，自己可以有什么補充或提什么問題。同學說完后；再發表自己的意見，發表意見時不重復他人說法，注重表達自己的見解。

3.反思。伙伴之間學會合作、求助、評價，接納他人的不同見解，邊聽邊修正自己的觀點。

在課堂中，通過設計具有思考性的問題情境，引導學生在獨立思考探究的同時，進行小組交流、全班分享，并教給學生認真傾聽的方法：一是聽清楚同學所要表達的意思；二是思考同學表達的層次與邏輯；三是對比同學的思考和自己的思考異同，并比較優劣，提出建議或接納別人的方法。使學生具有較強的求異思維能力，善于在相同的問題中采用不同的方法進行解答，常有和別人不同的方法。著力倡導“教師該站上講臺時就站上去，該退下時適時退下”。教師站上講臺是引導，問題要精，啟發要準；退下講臺是讓出平臺，讓學生自己來詮釋，互相質疑和釋疑。在協同學習中，每個學生都是主動的學習者、積極的分享者。所有個體的智慧交織在一起，在以伙伴關系為基礎的學習中，學生們能夠以一個參與者的身份來實現自己的學習，所有學生都是課堂教學達成的一分子，實現真正的學習。這樣的課堂不僅關注教師的教，更關注學生的學，以及由學生的學而引發的教師的教的調整與應對。

例如，以下是筆者在執教六年級《復習估算教學》時的一個課堂片段：請學生回顧和總結小學階段所學的估算知識，并在小組和全班進行反饋和交流。學生1：“估算可以估大，也可以估小。”學生2 立刻提出問題：“那么什么情況是估大，什么情況是估小呢？”學生1 解釋：“比如說，在出去旅游做預算，算總錢數時要估大。”學生3 補充：“如果是已知帶了多少錢，估這些錢夠不夠旅游花費時，要把幾項花費估大。估大了，和總錢數比依然夠，說明實際肯定夠；估小了，和總錢數比較后夠，說明不一定夠。”教師追問：“那么什么情況下估小呢？”學生4 答到：“如果知道爸爸、媽媽、孩子各帶了多少錢，要問帶的總錢數夠不夠去某地旅游的費用，可以把三個人各自帶的錢數估小求和，再和旅游費用進行比較。”在交流和對話中，學生們用一個相同的情境，幫助同伴辨析如何估大、估小，把小學階段估算教學的重點和難點進行有效的溫習和建構。這一過程是通過學生的口告訴其他學生知識的真諦，是生生之間智慧碰撞的關鍵，是引發學生數學思考的重要環節。教學中，要關注教學方式的轉變、教與學時間的合理性、教與學關系的改善，讓學生帶著問題探究與合作，進行主動的有意義的學習，自主操作內容，積極參與教學過程，獲得幸福的體驗，實現個性化學習，引導學生從中習得智慧的學習方式，形成智慧的價值取向，建構完整的智慧人格。關注學生素養，開啟學生智慧，使其獲得發展與成長。

（二）回溯知識過程的真實課堂

在日常教學中，學生學習某一領域的數學知識，殊不知每個學習內容都是人類歷史上這一知識領域的最高峰，這一高峰和學生的認知之間存在差距。要幫助學生填補差距，在課堂中引導學生回溯知識的過程，不是重新經歷人類探索這方面知識的過程，而是簡要的經歷。例如，教學人教版三年級上冊《因數中間有0 的乘法計算》時，創設小猴過生日的情景：小猴過生日，猴媽媽在5 個盤中放了小猴子最愛吃的水果——桃，依次是4 個、2 個、1 個、3 個。哪位同學能幫小猴算算，一共有幾個桃？學生很快列出連加的算式，算出一共有10 個桃。教師繼續創設情景：小猴把這些桃收進袋子里。這時，猴爸爸來了，它也在盤里放了小猴愛吃的桃，這時盤子里的桃是這樣擺的：2 個、2個、2 個、2 個、2 個，誰能算出猴爸爸一共放了幾個桃？學生根據情境圖，列出2+2+2+2+2 和2×5（5×2）的算式。教師讓學生說出算理后，再創設情景：小猴子又把桃全部收進自己的袋子里，這時5 個盤子是這樣子的（出示情景圖），你還能用一個數學的式子來表示這幅圖的意思嗎？學生順理成章地列出式子0×5 或5×0。如果教學僅僅滿足于讓學生記住“0 乘任何數都等于0”，也許在短時間里，計算的正確率不低。但是學生沒有經歷知識形成過程的學習，隨著時間的推移，會逐漸暴露出弊端。有學生因分不清“0 加任何數等于任何數”和“0 乘任何數都等于0”而導致計算錯誤，究其原因，是因為缺乏“經歷”。經歷知識的探究過程，學生對知識的理解是深刻的，掌握是牢固的。同時，立足于原有知識經驗基礎上的新知學習，是培養學生遷移和推理能力的有效途徑。

（三）體現數學本質的理性課堂

具備數學本質的教學，是凸顯數學學科觀念、學科思想、學科精神、學科文化的教學。數學教學要致力于培養學生解釋、分析相關數學現象、過程及問題的意識、角度和眼光；基于數學學科概念、命題理論的思維方式、認識模式和觀念思想；基于數學學科文化和本質的人文精神、科學精神，形成學科的精、氣、神。數學教學應凸顯數學本質，彰顯數學思想方法，引發深度數學思考，打造富有靈動性與創造性的課堂。

例如，教學人教版五年級《2 和5 倍數特征》一課時，課堂伊始就創設情景：學校組織觀看《開國大典》，5 年8 班學生拿到的座位號都是2 的倍數，猜猜你可能拿到的座位號是多少？學生回答2、4、38、46……教師追問：怎樣才能將這些數說明白？學生1：“看看能不能被2 整除。”學生2：“看看是不是有規律。”教師讓學生觀察百數圖，歸納概括出能被2 整除的規律后，引導學生：“對于這個規律，你有什么問題要問？”學生1：“百以內的數具有這樣的規律，兩位數、三位數是不是都具有這樣的規律？”學生2：“為什么只看個位，不看十位？”引發學生深入知識內部的本質探究。這一課堂生成，看似是學生的靈感萌發，其背后卻蘊含著教師的智慧預設。學生通過擺小棒，小組交流，發現100以內的數，如36，十位數3 表示3 個10，能被2 整除；個位數6 能被2 整除，所以36 能被2 整除。進而通過不完全歸納發現規律，再通過例舉三位數、四位數驗證規律。基于數學本質的教學是主體探究的、觸及知識內核的深度思考，是靈動的、富有創造性的；是用智慧啟迪智慧、生長智慧、呵護智慧，促進學生發展的。

三、“智慧·幸福”數學課堂教學特點

（一）問題情境性

課堂教學應重視培養學生發現問題、解決問題的能力。適切的情境性問題是智慧的數學課堂的重要表現。圍繞教學目標，在學生認知的最近發展區創設合適的問題情境，使問題具有指向性、綜合性、真實性、挑戰性、開放性，能有效引起學生的認知沖突，引發參與熱情，促進深度思考。如武漢市常青實驗小學方勇老師在執教人教版小學數學六年級百分數解決問題《折扣》的教學中，創設網上購物的問題情景，全班30 個學生買書：網上購物也得貨比三家。卓越網滿100 元減30 元；當當網全場6.8 折優惠；淘寶網買10 本以上（含10 本）打六七折；京東網買100 元送50 元代金券。教師引導學生討論、選擇購物方案，計算所需錢數，發現卓越網滿100 元減30 元，事實上就是打七折；京東網買100 元送50 元代金券，不是簡單意義上的打五折，必須通過一定的購物技巧才能達到預期的目的。本堂課的教學，通過聚焦問題→發現問題→分享問題→深化問題→解決問題，打通生活邏輯和學科邏輯之間的關系，實現課本與生活的轉化，具體與抽象之間的轉化，學生既深刻掌握知識，又在解決實際問題的過程中培養關鍵能力。

（二）過程深刻性

智慧的數學課堂，應讓學生深度參與，感悟數學本質，積累思維經驗，發展數學核心素養。要積極倡導有高階思維的深度教學，沒有高水平的思維參與和投入，知識學習就永遠只能停留在符號知識（表層結構）的學習上，而不能深入知識內涵（深層結構），獲得知識的價值和意義，知識和思維能力就無法獲得良性循環的發展。例如，在《小數除法》的計算教學中，吳正憲老師創設四個大學生一起吃飯，飯錢AA 制的情景。大學生總共吃了97 元，要四個人來平均分，每個人必須付多少錢？學生用已有的知識經驗——有余數的除法，算出97 除以4 得到24 余1。接著，探究每個人該出多少錢？學生1：“如果每個人出24 元再加1元，似乎有點虧。”學生2：“如果只出24 元又不足，剩下的1 元怎么辦呢？服務員不同意。”這個問題引發學生的思維沖突。他們借助元角分的已有經驗進行計算：一元就是10 角，平均分成4 份就是2 角5 分，但是把它放豎式里，單位很多很別扭，怎么辦？學生試著把單位去掉。有學生提出得數沒有小數點，就變成2425 元。又有學生在得數中放上小數點，即24.25 元。學生3 提出：“豎式中的除號里的1，怎么又變成了10呢？”吳老師引導學生進行深入的思考和討論，最終明白：1.0 是10 個1 角。教師追問：“8 又是什么？”學生又在8 的前面加了個“0.”，在下面的2 中添上0.20。學生4 提出：“一個豎式中有那么多小數點，看著別扭，能把所有的小數點都去掉嗎？”“不行，商里的小數點不能去掉。”解決這一題后，吳老師讓學生試著做兩道題，并利用這兩道題說故事。最后進行抽象概括，提出“如果沒有這些故事，單單有算式，你還能進行說理嗎？”引導學生再次深入思考：分元、分角、分分，事實上就是在分“數”的計數單位，97 就是9 個十，7 個一；平均分成4 份，余1 就是10 個十分之一（0.1），10 個0.1平均分成4 份，余下2 個0.1，就是20 個0.01……將學生的思維步步引向深入，深刻地揭示數學知識后面隱藏的算理。深度的數學思考是學生“智慧學”的基石；經歷探究、對話、質疑與釋疑，歸納與反思，概括與提升的主動學，是“智慧學”的基本樣態。

（三）應用多樣性

上海建平中學廖飛教授提出，當今學校教學質量提升，應做到“向教學改革要質量、向習題要質量、向技術要質量。”數學智慧課堂的練習環節，應重視習題設計，數學教師應堅持面向不同層次的學生，設計不同層級的作業，包括基礎性練習、綜合性練習、發展性練習，體現載體與素材的多樣化，盡量做到跨學科、綜合性。引導學生綜合運用知識儲備與技能解決問題。例如，在教學《年月日》一課時，設計這樣的拓展性練習：請你仔細觀察老師提供的2014 年的月歷表，找出同一年的月歷中，哪些月份的幾日、星期幾剛好一樣？學生發現：1 月與10 月的5 日都是星期一；2 月、3 月和11 月的1 日都是星期六；4 月和7 月1 日都是星期二。然后引導學生通過計算，探究其中的奧秘：1 月5 日到10 月5 日共237 天；2 月1 日到3 月1 日是28 天，3 月1日到11 月1 日是245 天，這些數都是7 的倍數。這樣的習題既具有一定的思考性，又不像奧數題技巧性太強，是基于課標基礎上的具有高階思維的習題。

（四）評價創新性

智慧的數學課堂教學評價同樣應該是智慧的。應關注評價的客觀性，引導學生及時反思課堂學習中自身的長短處；關注評價的正確性，科學定位課堂學習的目標；關注評價的積極性，激發學生學習的動機。評價內容關注學生個性化的成分和與眾不同的想法，根據預設動態，調整捕捉學生的個性思考，促進學生個性發展；關注評價方式方法的創新性，呵護創新思維。在評價主體方面，可以是教師評價，也可以是學伴互評，“教”中學也是促進學生成長的好方法。如上例《歸總問題》教學時，通過創設情景，出示例題，引導學生讀題，摘錄信息和問題，讓學生獨立思考如何解決問題。再在四人小組分析交流，引導學生可以用畫圖等方法，幫助分析問題。學生分析和交流時，教師巡視，并選取有代表性的作品展示、說理（如圖1）。

圖1

這時，評價的主體有教師評價，有學生互評。在學生評價的基礎上，教師有針對性的抓住各組的優點進行評價。肯定組1 學生能用兩條線段來表示兩個數量，再指出：剛才同學的看法和評價，老師覺得是比較科學的，你們組的同學接納嗎？指出組2 學生需要改進的地方，同時表揚他們思考深入，能依據題目的信息和問題，比較科學地畫出草圖。表揚組3 學生思維縝密，考慮周全，科學合理地用圖呈現題目的信息和問題，建議全班同學向他們學習。

（五）現代化手段適切性

2012 年教育部頒發的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020）》指出，要建設“優質教育資源和信息化學習環境，創新教師教育模式，轉變學生學習方式。”［4］數學智慧課堂教學應自覺融入現代化教學手段，如AI、希沃白板、3D 打印，省、市教育平臺資源的使用，使教學更加精準、生動。例如，《垂直與平行》的教學，在判斷同一平面內的兩條直線是不是平行線時，用希沃白板的自帶工具——直尺進行測量，讓學生一目了然。這樣的教學手段比起傳統的指名讓學生在黑板上用尺子測量更清晰、更生動，也摒棄了展臺需要切換的缺點。在辨析同一平面和不同平面時，采用白板中的正方體圖形幫助學生理解，有效突破難點。

當然，教師在教學中，不能單純借助新穎的技術，因為信息技術瞬息萬變，教師不能僅有“技術思維”，而必須具有“問題思維”。教育最主要的目的是培養“智慧的人”，學生能主動找到適合的方式、環境和伙伴，得到最好的幫助并開展有效的學習。教師應站在數學教育的高度，以塑造全面發展的人為教育教學的終極目標，在開啟學生幸福、智慧人生的同時，成就教師自身智慧與幸福的教育行走。