結合實例談畫圖策略在小學三年級數學解題中的應用

利燕妮

【摘要】數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生進入三年級，重要的能力發展核心詞是“幾何直觀”。在數學課程中，發展學生的幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個學習過程中都發揮著重要的作用。而畫圖是發展三年級學生幾何直觀的重要手段，它能幫助學生將抽象的問題具象化，能幫助學生梳理復雜的數量關系，使學生很好地理解題意，從而采用有效的方法解決問題。同時，畫圖可以應用于數形結合，讓學生學會“從數到形”“從形到數”多角度思考數學問題并解決問題。因此，在小學數學教學中要注意培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】畫圖;形象;直觀;數形結合

三年級學生的思維正處于由形象思維向抽象思維過渡的時期，能進行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主，他們的思維離不開具體形象的幫助。同時，三年級學生的想像能力也由模仿性和再現性向創造性的想像過渡，想像的情境性較強，他們的想像內容常被當時的具體情境左右。因此，三年級學生在問題的解決中仍需要借助于形象思維來幫助理解，而畫圖是問題解決中常用的一種思考策略，也是一種重要的數形結合的數學思想方法，利用畫圖可以幫助學生講抽象的數量關系以形象、直觀的方式呈現出來，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，可以通過畫圖去理解概念，去分析問題，從而有效促進問題的解決，啟迪學生的思維。在畫圖中常常會讓學生獲得冥思苦想做一題，“守得云開見月明”的快樂。下面結合實例談談畫圖策略在三年級數學解題中的應用。

一、畫圖策略在“圖形與幾何”領域的具體應用

實例一：兩張這樣的桌子拼在一起，可以怎樣拼？畫出你的方案。

面積和周長分別是多少？

【分析】國際數學與科學成就測試（TIMSS）表明，小學生的圖像表征能力較弱，他們在解決非空間數學問題時，往往拙于使用圖式表征。這個題目對于小學生來說是比較抽象的，學生對于長方形的周長和面積也是比較容易混淆的。那么教學中，教師要鼓勵學生通過畫圖去分析題意與問題，通過畫圖讓學生展開想像，豐富表象，比較直觀讓學生看清桌子拼在一起后的長和寬，通過畫圖把這個題目簡單化、直觀化，有利于問題的解決，也有利于改善學生的學習方式，讓學生的思考更加廣闊。學生在完成這個題目的過程中，通過畫圖可以知道兩張桌子拼在一起，可以是豎著拼，也可以是橫著拼，但是不管怎么拼，兩張桌子的面積是不變的，只有周長發生了變化。那么，為什么不同的拼法而周長發生變化了呢？通過畫圖可以直觀地看出兩張桌子拼成后的長和寬發生了改變，因此周長發生了改變。

二、畫圖策略在“數與代數”領域的具體應用

實例二：64÷4等于多少呢？你可以用畫圖和豎式計算的方法結合起來理解這個算式的算理和算法嗎？

【分析】這個題目的設計主要讓學生借助畫圖，依據直觀圖幫助學生真正理解兩位數除以一位數筆算過程中每一步算法背后的道理，特別是算法的推理過程。這樣不僅有助于學生提升計算技能，更能提升學生把計算技能轉變為運算能力。學生在完成這個題目的過程中，經歷了兩位數除以一位數筆算的計算過程，通過畫圖比較直觀地把64拆分成40和24，先把40平均分成4，每份是10，然后把剩下的20和4合在一起再平均分成4份，每份是6，所以64÷4=16。最后通過數形結合的方式，用箭頭把分步法和筆算法的計算過程一一對應，讓學生積累拆分的方法，幫助學生真正理解每一步算法背后的道理，從而促進學生正確、靈活、合理地進行運算。

實例三：實驗小學三年級共有255人參加體操比賽，表演的女生人數是男生的4倍，參加表演的男生有多少人？請你用圖來表示題中的信息，并解答。

【分析】教學中培養學生解決問題的能力非常重要，但是機械地記住套路價值和意義不大，那么，要想學生更好地解決問題，畫圖是一種好方法，它能幫助學生分析題意，理清解題思路。這個題目難在男生和女生之間的數量關系，教師要培養學生的畫圖能力，特別是畫線段圖的能力，因為線段圖可以將題中蘊含的抽象關系以形象、直觀的方法表達出來，從而有效促進問題的解決。從學生的答題情況看，不會做題的學生找不到畫圖的思路，或是想不到畫圖;部分會做的學生懶得畫圖，直接列出算式解決問題;還有些學生利用畫圖來解決問題的意識不強。此外，大部分做對的學生都是借助畫圖，畫出了男生和女生之間的數量關系。因此，在教學中，教師一定要鼓勵學生畫圖，通過畫圖去分析問題、讀懂題意，根據實際情況使用畫圖策略去解決抽象的問題。

三、畫圖策略在“綜合與實踐”領域的具體應用

實例四：馬戲團里的小丑要表演，想選一頂帽子和一條褲子。可以怎樣搭配？請你擺一擺、畫一畫、說一說。

【分析】這個題目主要是結合學生熟悉的生活場景，通過獨立思考、小組交流等方式，主要是借助畫圖手段，讓學生體會與掌握有序搭配的方法，能找出簡單事物的組合數，從而培養學生有序、全面思考問題的能力。同時，也初步開拓學生的符號意識。可見，畫圖也可以應用于綜合與實踐課中，通過畫圖可以讓學生積累經驗、應用知識和解決問題，讓學生在畫圖中有所感悟。正如斯蒂恩所說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”畫圖能使學生從整體上去把握問題，能幫助學生去理解概念，去分析問題，或者通過讀懂題意去解決問題。同時，它又能幫助學生把復雜的問題簡單化，錯誤的定勢思維正確化，抽象的問題直觀化。學生通過畫圖將數與形巧妙地結合起來，讓學生可以“從數到形”“從形到數”多角度思考數學問題并解決問題。

因此，教師在教學中要循循善誘地讓學生體會畫圖策略的優越性和重要性，并能根據實際情況使用畫圖策略解決抽象的問題，從而提升學生幾何直觀能力，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

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