巧構(gòu)整體思維 提升運算能力

陳麗琴

“圓環(huán)的面積”是人教版六年級上冊第五單元第三節(jié)《圓的面積》例2的內(nèi)容。本節(jié)課在解決圓的面積、圓環(huán)面積的計算方法的同時，優(yōu)化運算過程，運用整體思維提升學生運算能力。筆者以“圓環(huán)的面積”教學為例，談談提升運算能力的方法。

一、實物演示，在動態(tài)和靜態(tài)變化中理解算理

在之前的學習中，學生已經(jīng)認識了圓的周長及面積，能夠用其計算公式解決問題，本節(jié)課試圖在動態(tài)和靜態(tài)的變化過程中，讓學生腦海里形成圓環(huán)面積的基本算理，為解決問題作鋪墊。

上課初始，筆者出示實物桶裝純凈水瓶口蓋（圖1—①），演示開啟純凈水瓶蓋的過程，學生目睹圓環(huán)的形成過程（圖1—②），準確地捕捉了圓環(huán)的生活原型，從理性認識過渡到感性認識，為新知的探索定下了濃郁的現(xiàn)實基調(diào)。通過動態(tài)演示再轉(zhuǎn)化成靜態(tài)畫面，學生能很清楚地知道圓環(huán)是由一個圓減去一個圓心相同的小圓而得到的（圖2），圓環(huán)的算理就在學生腦海中清晰起來了，很容易形成“圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積”這一算理。

二、運用定律，在從繁到簡的過渡中提升運算能力

教師要引導學生在明確算理的基礎上，準確地運用運算定律，簡化運算過程，從而提高運算正確率。

筆者通過實物演示，讓學生明白算理后，繼續(xù)引導學生觀察例2主題圖（圖3），了解圓環(huán)各部分名稱，以及R、r和環(huán)寬之間的聯(lián)系，從而輕松得到例2的算式。

小學階段本單元的計算難度是最大的，如何使學生在較短的時間內(nèi)，計算出正確的結(jié)果呢？

一是抓熟記，培養(yǎng)學生思維的靈活性。本單元的計算都離不開圓周率，筆者讓學生熟記2π到9π的特殊值，使二級運算變成一級運算，把筆算變成心算，運算過程簡便了，速度提升了，學生的信心也隨之增強，數(shù)感和運算能力得到提高。

二是勤歸納，培養(yǎng)學生思維的深刻性。通過例2的計算，筆者引導學生發(fā)現(xiàn)兩個積中都有一個相同的因數(shù)π，再根據(jù)乘法分配律，求出有多少個π，利用熟記的特殊值，能迅速、準確地計算結(jié)果，然后從數(shù)字過渡到字母，形成圓環(huán)的面積公式：S圓環(huán)=πR2-πr2或S圓環(huán)=π（R2-r2）。

三是抓驗算，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。學生缺乏驗算的意識和習慣不僅影響計算正確率，而且干擾了良好學習品質(zhì)的養(yǎng)成。針對這一問題，教師采用了“三回頭”辦法，即抄一個數(shù)回頭看一眼;每算一步就回頭驗算對不對;做完了回頭看是否寫了單位名稱及答案。經(jīng)過一段時間的培養(yǎng)，學生逐步養(yǎng)成了驗算的習慣，計算的正確率得到提升。

三、構(gòu)建整體，在已知和所求轉(zhuǎn)化中提高計算速度

在拓展環(huán)節(jié)中，筆者創(chuàng)設了一道構(gòu)建整體、尋找已知和所求的關(guān)聯(lián)題：如圖4，已知陰影部分的面積是50cm2，求圓環(huán)的面積。

生1：圓環(huán)的面積是π和（R2-r2）的積。

師：π是一個固定的數(shù)，如果我們把另一部分（R2-r2）當作一個整體，能不能從已知的陰影部分面積中找到這個整體？

生2：陰影部分雖是一個梯形，它的面積就是大等腰直角三角形面積與小等腰直角三角形面積的差，而兩個等腰直角三角形的直角邊就是R和r，可以找到（R2-r2）。

師：[12R2]就是大三角形的面積，[12r2]是小三角形的面積，從中就能發(fā)現(xiàn)所求的（R2-r2）與已知之間的關(guān)聯(lián)了，所以圓環(huán)的面積是：3.14×（50×2）=314（cm2）。

本題陰影部分是一個梯形，表象上看梯形和圓環(huán)的面積沒有什么關(guān)聯(lián)，那么，圓環(huán)面積計算公式是誰和誰的乘積呢？筆者從整體出發(fā)，統(tǒng)帥局部，再通過對局部的研究，尋找到解決問題的方案，最后又回到整體，實現(xiàn)解決整個問題的總目標。這一過程簡單明了，極大程度上縮短了計算時間。

（作者單位：應城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學）

責任編輯 張敏