在優化比較中從淺表學習走向深度學習

劉賢虎

【摘?要】小學數學本質上是研究數量關系、圖形關系和隨機關系三類關系。在研究這三類關系的過程中，教師要不斷激發學生進行優化，抓住同與不同、變與不變、特殊與一般等，實現從淺表性學習到深度學習的超越，讓學生達成理解的深入、觀念的更新和思維的發展。

【關鍵詞】小學數學 優化比較 深度學習

優化，《現代漢語詞典（第7版）》解釋為：加以改變或選擇使優良。數學教學中的優化是指通過比較、改進使學生對數學知識本質有更深刻的認識和理解，并能將所學付諸應用。優化有兩個基本含義：“一是積極尋找更簡單和快速的算法或解決方案，更方便的表征方法、更普遍的結果等。二是及時糾正各種不恰當或錯誤的觀念，包括對知識與認知結構等做出必要的調整與發展。”[1]小學數學本質上是研究數量關系、圖形關系和隨機關系三類關系。在研究這三類關系的過程中，教師要不斷激發學生進行優化，實現從淺表性學習到深度學習的超越，讓學生達成理解的深入、觀念的更新和思維的發展。

一、在同與不同中優化比較

“類比聯想”的核心是“求同存異”，“求同”是指通過抽象分析找出兩個對象的類似之處;“存異”是指在由已知事實去引出新的猜測時，應分析兩者的差異，須依據對象的具體情況作出適當的調整[2]。

如“圖形的運動”總復習，教師先引導學生回顧小學階段圖形的運動方式有哪些，每一種圖形運動的要素是什么;再讓學生比較這些圖形的運動方式有什么相同，有什么不同。學生根據這些圖形的運動方式的特點，將它們分為兩類，一類是改變大小，不改變形狀，如放大、縮小（即相似變換）;另一類是不改變大小，也不改變形狀，如軸對稱、平移和旋轉（即全等變換）。在比較的過程中，學生們發現，不管是哪一種運動，圖形的形狀是不變的。這樣的教學就擺脫了對圖形運動知識的淺層鞏固，而引發學生對圖形關系的深度理解。

二、在變與不變中優化比較

在辨析概念、發現規律、探索公式和解決問題等的教學中，充滿著數與數、數與形之間的變與不變的現象，并且呈現一定的規律。抓住變與不變的特征，使得隱含的思想外顯出來，對促進學生理解知識、發展思維有十分重要的意義。

如“分數的初步認識”教學，除了把正方形紙豎著平均分成4份，還可以橫著分、沿著對角線分、田字分，折法各不相同，其中的“1份”的形狀也各不相同，卻都可以用四分之一表示。學生在觀察圖形的變與不變中，發現只要是把正方形平均分成4份，其中的“1份”就是四分之一。折的方法、折出的形狀不是分數的本質屬性，平均分成的份數和取出的份數才是本質。通過比較變的現象發現不變的本質，學生不斷優化了認識，加深了對知識的理解和掌握。

三、在從特殊到一般中優化比較

從特殊性知識推出一般性結論，就是歸納推理。“就我國中小學教育教學的實際而言，還缺少什么？根據情況‘預測結果的能力以及根據結果‘探究成因的能力。這就需要一種‘從特殊到一般的推理，即從個別現象出發、抽象出共性、總結出一般的結論，也就是歸納推理。”[3]

如“小數乘整數”教學，學生嘗試解決問題“買3個3.5元的風箏需要多少錢？”。借助已有的認知基礎和生活經驗，有學生想到用連加;有學生將3.5元分為3元和5角，分別乘3，再把得到的結果相加;還有學生把3.5元變成35角，轉化為35×3=105角，也就是10.5元。后兩種方法中，學生利用元角分的單位換算來解決問題，顯然這只能解決這一類生活問題。如何讓這種方法推廣到一般情況呢？這需要借助小數自身的計數單位。比如，0.72×5這個算式不涉及人民幣這樣的計量單位，怎么辦呢？可以思考0.72是72個1/100，0.72×5是72個1/100乘5，得到360個1/100，即3.6。學生通過對比優化發現3.5×3與0.72×5的方法一樣，都是計算它們有多少個計數單位，這種方法比連加、分開乘再相加等方法更方便、更具普遍性。也可以按照教材中所提供的方法計算，即先把0.72乘100變成72，再用72乘5，最后除以100，就能得到正確的積。無論是哪一種路徑，都是在從有計量單位的“特殊”到借助計數單位的“一般”的過程中得出普遍做法，實現與促進了方法和思維的優化。

四、在從一般到特殊中優化比較

“觀念的必要更新”是思維優化的重要內容。“即用一種新的觀點去看待一件熟悉的事物，甚至用完全不相容的觀點去取代原先的認識，因此，后者事實上也就應當被看成數學學習中‘思維優化的又一重要內涵。”[4]

如“異分母分數加減法”一般的計算方法是先通分，再加減。學生在學會解決一般異分母分數加減法后，教師啟發學生思考，異分母之間還可能是什么關系，分別應該怎么通分。學生會聯系求最小公倍數的三種情況，提出分母之間還可以是互質數或者倍數關系。從一般算法到特殊算法，學生的思維得到了優化。這當然只是初步的觀念更新。從更深層次上說，分數加減法不能僅僅停留在“只有分母相同，才能直接相加減”的認識。因為在隨機關系中，“分子加分子，分母加分母”有時是合理的。如統計一道題的正確率，24名男生中有20名正確，也就是說，男生的正確率是;20名女生中18名正確，也就是說，女生的正確率是。那么，全班的正確率就是。當然這里總體中各部分所占的權重相同，所以可以采取分子加分子、分母加分母的計算方法，其結果與有理數加法的結果相同。后一種認識需要在小學總復習階段適當滲透。

學會優化比較已成為數學教師的一項基本功。在進行優化比較時，以下一些教學用語應得到提倡，如“你有什么發現，能說說道理嗎？”“這些方法有哪些相同之處？有哪些不同之處？”“這些算式（圖形）什么變了，什么沒變，你有什么發現？”“你喜歡哪種方法？為什么？”，等等。

參考文獻

[1]?鄭毓信.從三項基本功到數學教師的專業成長（三）[J].廣西教育，2010（11）：9-11.

[2]?鄭毓信.善于提問[J].人民教育，2008（19）：36-40.

[3]?史寧中，孔凡哲.“數學教師的素養”對話錄[J].人民教育，2008（21）：43-49.

[4]?鄭毓信.“數學教師的基本功”之三善于優化[J].人民教育，2008（20）：43-44.

本文系廣東省東莞市教育科研“十三五”名師課題“小學數學問題教學的實踐與研究”（課題編號：MSKT2019020）階段性成果。

（作者單位：廣東省東莞松山湖中心小學）

責任編輯：孫昕

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