淺談Matlab軟件在包裝應用力學課程教學中的應用

薛陽 宋衛生

摘要：針對包裝應用力學課程內容理論性很強，涉及繁瑣的公式推導等特點，以單自由度線性有阻尼自由振動系統、單自由度線性有阻尼強迫振動系統為例，介紹了如何利用Matlab軟件進行程序編寫與圖形繪制，引導學生將數值計算、圖形可視化方法與理論解析方法進行有機結合。上述方法同樣適用于多自由度包裝件系統振動理論和包裝件跌落沖擊理論的學習。將Matlab應用于本課程，可以加深學生對課程知識的理解，提升學習積極性和學習效率。

關鍵詞：包裝應用力學；Matlab；課程教學

中圖分類號：TB48；G642 文獻標識碼：A 文章編號：1400 （2021） 12-0040-05

Application of Matlab in the Teaching of“Packaging Applied Mechanics” Course

XUE Yang， SONG Wei-sheng（Henan University of Animal Husbandry and Economy， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： The content of the “Packaging Applied Mechanics” course is very theoretical and involves cumbersome formula derivation and other characteristics. Matlab is used to program and draw graphics. Guide students to organically combine numerical calculations， graphical visualization methods， and theoretical analysis methods. The above method is also applicable to the study of vibration theory of multidegree-of-freedom package systems and package drop impact theory. Applying Matlab to this course can deepen students’ understanding of course knowledge and enhance learning enthusiasm and learning efficiency.

Key words： packaging applied mechanics； Matlab； course teaching

包裝應用力學課程是我校包裝工程專業學生必修的一門專業核心課程[1]。需要學生有大學物理、高等數學和線性代數等課程的知識儲備。本門課程的主要內容為運輸過程中包裝件的振動和沖擊基本原理以及振動分析方法，而且與后續運輸包裝課程有非常緊密的聯系，為包裝件有效防護設計提供堅實的理論基礎。

1 課程任務

包裝應用力學課程的主要任務是掌握運輸過程中包裝件的振動與沖擊所涉及的基本概念、原理，系統掌握包裝件力學防護設計這一復雜工程問題中的相關要素的求解方法。培養學生對包裝防護設計過程中的分析能力，使其能夠運用基本原理，分析物流運輸過程中被包裝產品發生力學損傷失效這一復雜工程問題的影響因素，分析包裝件力學防護設計方案的可行性。

課程中講授的包裝件振動和沖擊基本原理和分析方法理論性很強，推導很多，傳統的課堂授課方式很難讓學生理解其物理意義。使用Matlab軟件進行數據可視化，可以讓學生更加深入理解和正確掌握，同時還會激發廣大學生的學習興趣，提高課程學習效率。

2 Matlab軟件簡介

Matlab軟件歷經多次版本的更新，目前在矩陣運算、數值分析、非線性系統建模、圖形可視化等方面有著非常強大的功能，因此在系統建模、數據分析、圖像處理、深度學習、路徑規劃等領域，深受研究者的喜愛，得到廣泛的應用。

3 Matlab軟件在包裝應用力學課程教學中的應用

包裝應用力學課程教學涉及到大量的數學公式和推導過程，單獨課堂教學對于學生來說難以理解。將課程教學與Matlab軟件有機結合，將計算結果圖形可視化，加深學生對課程知識點的理解，在很大程度上可以提升學生對本課程的學習興趣。接下來，分別以單自由度線性有阻尼自由振動系統、單自由度線性有阻尼強迫振動系統為例，引導學生將圖形可視化方法與解析方法有機結合。

3.1 單自由度線性有阻尼自由振動系統

從圖2可以清晰地看到，欠阻尼系統的位移響應過程是周期性衰減的減幅振動，臨界阻尼是衰減過程中振動與不振動的分界線，臨界阻尼和過阻尼時系統的位移響應均不會越過平衡位置，系統不具備振動特性，臨界阻尼比阻尼衰減更快一些。另外，不論初始條件取何值，當時間t趨于無窮時，系統位移響應總趨于0。

學生可以調整程序中的參數，如初始條件、阻尼比、系統固有頻率，觀察圖形中系統的位移響應，加深對單自由度有阻尼線性自由振動理論的理解。

3.2 單自由度線性有阻尼強迫振動系統

運行上述Matlab代碼可得單自由度有阻尼強迫振動系統響應過程的圖形化結果，如圖4所示。

從圖4可以清晰地看到，在自由振動分量未衰減為0前，有阻尼強迫振動的響應過程由自由振動分量和強迫振動分量兩部分組成。當自由振動分量完全衰減消失后，強迫振動分量仍然存在，之后系統按照強迫振動分量的振動規律繼續振動。

運行上述程序后的結果如圖5所示。

從圖5可以看出，頻率比接近0時，不論阻尼比多大，動力放大系數都接近1。當頻率比接近1時，阻尼比越小，動力放大系數越大，即發生共振。當頻率比遠大于1時，不論阻尼比多大，動力放大系數都接近于0。

通過這幾個例子的結果可視化分析，可以讓學生更為直觀地觀察系統振動響應過程，加深對振動理論的理解。上述方法也適用于多自由度包裝件系統振動理論和包裝件跌落沖擊理論的學習。

4 結束語

傳統包裝應用力學課堂教學過程中，理論推導比較多，推導出的結果過于抽象，不便于學生理解課程知識點。合理借助Matlab軟件的數值計算與圖形可視化函數，能夠將其中理論性較強的知識點直觀地通過圖形展示呈現出來，幫助學生更好地理解知識點，提升課堂學習效率。

參考文獻：

[1] 李菲，肖根生.《包裝應用力學》課程的教學初探[J].廣東印刷，2016（04）：52-53.

[2] 同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007：332-335.