中學數學課堂講題的原則與方法初探

梁海鷹

【摘要】本文以面對初中學生的數學課堂講題為研討對象，以“為了學生的發展”為理念，以探索初中數學教師課堂講題的原則和方法為目的。從理論結合實際的角度出發，列舉出課堂上講題應遵循的原則，從利實踐、重實效、升素養的角度出發，列舉出課堂上講題的一些主要方法。

【關鍵詞】初中數學;主體;引領思考;變式教學;形成能力

講題是初中數學課堂教學的必需內容。通過講題，教師幫助學生進一步理解、歸納所學過的一些概念、定理和公式，提高學生用數學思想方法分析解決問題的能力。課堂講題的有效開展，可以避免“題海戰術”，以盡可能少的時間、精力、以及學習成本，取得盡可能多的教學效果。本文結合初中數學課堂教學，在當前先進教學理念的指導下，探討初中數學教師在課堂上講題的一些原則和具體的方法。

一、課堂上講題的原則

1.主體性原則

學生是學習的主體，講題的目的是讓學生學會解題。而單純的教師講題，學生模仿并不能使學生真正學會解題，學生必須通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維、內化成分的活動才能學會解決問題。所以，教師在想辦法把題目講解得清楚明白的同時，還應引導學生進行思維的同步參與，把學生實際存在的疑問和障礙牽引出來，并選取有針對性的講題措施加以解決。

同時，教師應當注意到，每一個學生都應當有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。所以，在課堂上教師要讓學生有“講題”的機會，允許學生采取自己認為合適的解題方法。

2.適當性原則

適當的才是最好的。首先，每一道題目都有其能力立意或知識立意，教師在講題之前必須要考慮：其立意是否適合新課標的要求？是否適合具體的教學目標？也就是說，教師必須根據題目背景（包括題材背景、知識背景、方法背景、思想背景等）確定這道題值不值得講，講這道題是否有意義。其次，學生的學習是建立在已有的認知水平之上的，如果不顧學生的接受程度，一味地挖掘題目的深度，拓展知識的廣度，學生聽不明白，教師講得無比精彩也是白講;反之，在學生仍能理解的情況下教師就題論題，懶于拓展，也就浪費了一道好題，不能收到好的講題效果。也就是說，講題要適合學生的認知規律。由此可見，教師要根據實際的教學內容、學生特點挑選適當的題目和講題方法，才能使講題更有意義和價值。

3.導向性原則

講題的目的是幫助學生有效地理解知識，并能創造性地掌握和使用解決一類問題的方法，故此，在講題時，教師必須致力于“導”，服務于“學”，不但要以多種多樣的講題方法，讓學生能更多、更快地接受，而且要有導向性作用，明確指導學生養成良好的解題習慣，培養學生的數學思維能力，提高數學素養。

二、課堂上講題的方法

教師是課堂的組織者、引導者和合作者，所以，教師講題的過程其實就是組織學生解題、引導學生思考，與學生合作創造的一個過程。引領學生積極進行思維體操的方法有許多，以下是筆者常用的幾種方法：

1.以點帶面，以題引知

教師講題的目的之一就是以題目為載體，幫助學生梳理知識。這里的知識包括了數學基礎知識和數學思想方法兩大部分，它們是共同構成數學教學內容的兩大支柱，緊密聯系又互有差異。

首先，數學基礎知識如基本定理定義、性質等是解題的基礎。有時學生解題思路受阻往往是因為基本知識遺忘所致。所以，教師在講題時要組織學生回顧基礎知識，形成知識網絡，使學生在知識提煉的過程中再次加深對知識的理解，從而突破講題時“就題論題”的局限作用。

其次，數學里包含了許許多多的思想方法，如待定系數法、函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想等等，都是數學教學的重要組成部分。當人們離開學校以后，數學公式定理可能很快忘記，但這些數學思想方法將會長期地起作用。所以在講題時，教師要深挖寄寓在題目中的數學思想方法，潛移默化地引導學生領悟和掌握。

例如，含參數的不等式的計算的一道題目，若關于x的不等式組的解集為x>3，求m的取值范圍。

剛接觸這類的題目，學生有點不知所措，無從下手。即使有的學生做對，也是把選項中m的值代入不等式組用排除法完成，沒有掌握通式通法。由x+8<4x-1解得x>3，因此，我們可以引導學生通過數軸進行觀察， 根據題目條件，m是怎樣的數才能有解集是x>3呢？首先我們要確定m在數軸上的位置，這要分幾種情況？注意分類討論時不能重復也不能遺漏。其次，我們需要數形結合畫圖分析，看看這幾種情況中哪一種滿足解集為x>3。

通過該題目的練習，學生不但復習了不等式（組）的解法，還鞏固學習了分類討論和數形結合的思想方法，以后遇到類似的題目就知道該怎樣處理了。

2.思路展示，引領思考

數學是思維的體操，教師講題時就相當于一個領操員，指引學生從技能、思維，智力、非智力等各方面鍛煉自己，從而使創造能力、思考能力、數學情感等得到提高。因此，教師在講題時，向學生展示自己探索求解過程，尋得求解方法的思路歷程是必要的。并且，在師生共同研究探索的過程中，極易產生一題多解。多種解法的歸納與展示更易使學生的發散性思維得到鍛煉，創造能力得到提高，并從中體驗到成功的樂趣。

例如，如圖1，已知一次函數y=kx+b的圖像經過A（-2，-1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D。

（1）求該一次函數的解析式;（2）求tan∠OCD的值;

（3）求證：∠AOB=135°。

這道題的第（3）問很不“常規”：一方面它是在平面直角坐標系、函數背景下的證明題，另一方面要證明的“∠AOB=135°”是學生平常較少見到的證明。面對這一不常規的證明題，學生有點束手無策。于是，在完成（1）（2）問后，筆者給學生講了探索思路，引導學生探索求證方法，提出一系列的問題串：（1）在△AOB中直接求∠AOB=135°好像有點難，我們能不能把問題轉化一下呢？你能想到哪些轉化方法？（2）有同學注意到∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB，這三個角哪個角已知？其實我們可以把問題轉化為求什么？（3）請觀察并猜想：∠AOC和∠DOB分別在哪些三角形中？這些三角形可能是什么三角形？（4）猜想對我們證明題目有沒有幫助？（5）你有辦法證明上面的猜想嗎？題目給出了哪些有用的條件？（6）求解有可能用到點C和點D的坐標，你能把它求出來嗎？