促深度學習，悟轉化思想

龔禮鵬

摘 要：小學數學的學習不僅僅是學習知識，更重要的是學習數學的思想方法，日本著名的教育學家米山國藏曾深深感悟到“許多在學校學習到的知識，如果畢業后進入社會沒什么機會去用的話，不到一年就忘了，然后，不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻在頭腦的數學精神、數學思想方法、研究方法、推理方法卻隨時隨地的發生作用，是他們終身收益。”可見，數學的學習的精髓是數學思想方法的學習，要促進學生深度學習數學，讓學習真正發生，更離不開數學思想方法的學習。

關鍵詞：轉化思想;小學數學;深度學習

轉化思想是指在解決數學問題的過程中，進行觀察、分析、類比、聯想等思維將問題進行變形，直至將原問題轉化到某個熟悉的問題進行解決。轉化思想在運用中一般遵循以下幾個原則：

熟悉化原則：就是將陌生的問題轉化成為熟悉的問題，利于我們應用熟知的知識、經驗來解決問題。

簡單化原則：就是將復雜的問題轉化為簡單的問題。

直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。

下面筆者將以《梯形的面積》教學為例，談談如何促進學生深度學習，感悟其中的轉化思想。

1.復習引入

師：同學們，我們已經學習了求平行四邊形和三角形的面積公式，還記得我們是怎么學習她們的計算公式的嗎？

生1：我們把平行四邊行轉化成了長方形，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形來研究，從而推導出了它們的面積公式。

生2：我們都用了轉化的方法，把他們轉化成我們學過的圖形來研究。

師：總結的非常好，那今天我們要學習梯形的面積，你們覺得我們可以怎么研究？

生：也可以用轉化的方法，把梯形轉化成我們學過的圖形來研究。

師：我覺得你的建議非常不錯，那請同學們拿出剪好的梯形，利用學具袋的工具，把梯形轉化成我們學過的圖形來研究。

2.活動與探究

出示活動要求：①利用自己準備好的梯形通過剪一剪、拼一拼轉化成學過的圖形，然后算一算，推導梯形的面積計算公式。②在小組內交流自己的想法③小組派代表準備交流。

學生動手操作，教師巡視指導。

3.交流與思辨

生1：我們小組是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成后的平行四邊形的面積就是梯形的兩倍，通過對比可以發現，梯形的上底加下底的長度就是平行四邊形的底，梯形的高也就是平行四邊行的高，所以一個梯形的面積就是（上底+下底）×高÷2。

生2：我們小組是把梯形沿著對角線剪開，得到兩個三角形，分別記作三角形1和三角形2，梯形的面積等于三角形1的面積加三角形2的面積，三角行1的面積是下底×高÷2，三角形2的面積是上底×高÷2，運用乘法分配律，把兩個三角形的面積合起來，就是梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2。

生3：我們小組將梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，通過觀察比較發現，平行四邊形的高和三角形的高與原來梯形的高一樣，平行四邊行的底就是梯形的上底，三角行的底就是梯形的下底減去上底，那么平行四邊形的面積就是上底×高，三角形的面積就是（下底-上底）×高÷2，根據乘法分配律，三角形的面積就是下底×高÷2-上底×高÷2，而平行四邊形的面積可以看成2個上底×高÷2，把兩個公式合并起來就是梯形的面積（上底+下底）×高÷2。

生4：我們小組找到梯形的中線，沿著中線剪開，得到兩個梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是原來梯形的上底+下底，高是原來梯形的一半，所以可以求出梯形的面積是（上底+下底）×高÷2。

4.反思與升華。

師：同學們，你們聽了這么多的方法，你們有什么收獲？

生1：我特別欣賞第三組的做法，將梯形轉化成平行四邊形加三角形，我雖然也想到了，但就是不知道怎么推導出公式，但是聽完他們的想法，我學習到了，原來是要用到乘法分配律。

生2：我的收獲是，不管是什么方法都要轉化成我們學過的圖形來研究，就是要用到轉化的方法。

生3：我贊同你的想法，我覺得轉化是一個特別好方法，以后在學習別的圖形的面積時，也可以把它轉化成我們學過的圖形來研究。

一、深度參與，在活動和體驗中感悟轉化思想

深度參與是學生進入深度學習的重要特征，學生只有全身心的投入到數學的學習活動中去，學生才會主動的學習知識，而不是被動的接受知識，深度學習才會發生，因此教師要精心設計有效的活動，使學生經歷知識形成和發展的過程中感悟轉化思想的應用。本節課，在探究梯形的面積計算公式中，學生通過“剪一剪，拼一拼，算一算”等活動，學生發現了可以將梯形轉化成我們學過的平行四邊形或是長方形、三角形等等來研究，從而推導出梯形的計算公式，在這個活動中，學生全身心的參與其中，體驗到知識豐富的內涵以及深刻的數學思想方法，體會到了“轉化”這個方法為我們學習新知識帶來了極大的好處。

二、深度思考，在交流與思辨中感悟轉化思想

美國著名的教育家杜威指出：“學會學習就是學會思考，思考是最寶貴的的行為”，深度思考是數學學習不可或缺的能力。本節課中設計了兩個大問題讓學生去思考，一是怎么把梯形轉化成學過的梯形，而是把梯形轉化成學過的圖形后怎么推導梯形的面積公式。學生圍繞這兩個大問題，在動手操作中、小組交流中不斷思考，不斷創新，最后在全班匯報中，小組展示不同的轉化方法，學生的想法得到補充，在體會不同的方法后，學生總結出了共性，“轉化”就是把新知識轉化成我們學過的知識來解決。同時在交流與思辨中，學生積極思考，從不同的角度表達自己的想法與見解，學生的表達能力與概括能力也在不斷的提升。

三、深度探究，在遷移和應用中感悟轉化思想

“遷移”與“應用”是深度學習的重要學習方式，“遷移”是對經驗的擴展與提升，“應用”是對內部知識的外顯與操作。“遷移”標志著學習正在發生，“則是”遷移的重要表現。在學習梯形的面積之前，學生已經學習了平行四邊形的面積和三角形的面積，所以推導梯形的面積公式就是之前學習經驗的遷移與應用，學生根據之前的學習經驗，想方設法通過剪、拼等方法，將梯形轉化成學過的圖形，然后，又將拼成后的圖形與原來的圖形進行比較、分析，最后概括出梯形的面積公式，學生在遷移與應用中進一步感悟“轉化”思想，就是將新問題轉化舊問題，將抽象的問題轉化為直觀的問題。

在教學中，教師應精心設計教學環節，精心準備數學活動，給予學生充分的時間獨立思考、動手操作，小組交流，學生才能在深度參與、深度思考、深度探究中領悟數學知識中蘊含的深刻的數學思想。

參考文獻：

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