初中數學教學中數形結合思想的應用探究

夏正香

摘 要：數學是量的科學，同時也是研究現實世界中的空間形式和與數量之間關系的科學。由此可見，運用數形結合的方式來解決數學的相關問題是一種重要的數學理念。數學是一種抽象的學科，學習數學就是在學習一種思維，只有充分的理解和掌握這種科學化的數學思維方式，才能更好的解決數學問題。在初中數學教學中，傳統的教學模式相對單一，一般都是滿堂灌的知識輸入，這導致課堂教學效率不高。隨著新課改的推動，在數學教學中運用數形結合的方法進行教學得到了很多數學教師的關注。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用探究

引言

數形結合在數學教學中是一種很重要的教學方法。他可以將抽象的數學知識通過具體的圖形來進行展示，這種直觀的教學方式便于學生對數學知識的理解和掌握。本文將重點分析在初中數學的教學中使用數形結合的方法。以數形結合的思想出發，闡述數形結合的應用要點，然后再通過實際的案例分析，來為初中數學的教學提供一些新的思路。教師在教學中引導學生通過數形結合的方式來解決問題，促進初中生數學學習水平得到有效提升。

一、數形結合所蘊含的思想內涵及重點

目前，國家在大力推進素質教育改革，新的課改也同樣提出了要重視對學生的核心素養的培養。具體到初中數學方面的核心素養培養，就包含了在數學教學中要多運用數形結合的方式進行教學。這一種教學方式的應用直接關系著初中生在數學思維方面的發展情況，所以一定要引起初中數學教師的重視。數形結合，通常情況下就是以圖形來幫助對數的理解，用數來促進對圖形的理解，以及圖形和數字相互促進理解的方式出現。首先，用圖形來幫助對數字的理解就是指，用圖形直觀的特性來解決代數問題，將抽象化的問題用直觀的圖形來進行簡單化理解。用數字來促進對圖形的理解就是指通過結合分析圖形之間的數量聯系，把幾何性的問題轉化為代數問題。那么圖形和數字的相互促進就是指將代數和幾何進行聯系配合使用，把復雜的問題簡單化。由此可見，數形結合在初中數學的教學中可以將抽象的內容直觀化，從而深化學生對數學知識的理解，便于培養學生數學思維能力。但是在實際的教學中，因為教師對數形結合理解不夠透徹，導致在教學內容的實際應用上與教材的內容脫節;甚至部分教師在教學中沒有培養學生數形結合的意識，最終導致在實際教學中數形結合的應用并不理想[1]。

數形結合的重點。首先，圍繞教材進行深入的研究。在初中的數學教材里，相較于小學的基礎數學知識來看，數形結合的教學內容呈現出來的方式相對比較隱蔽，這就需要教師要對教材進行深入的挖掘，運用數形之間相互作用的方式，系統化的整合教材中可使用的數形結合知識進行設計，從而為在課堂教學中使用數形結合奠定基礎。然后，培養學生的數學思維。在初中階段的數學學習中，培養學生的基礎性數感和幾何的直觀素養，都可以利用數形結合的方式進行教學。教師在數學教學中培養學生數學思維能力，為學生在使用數形結合來解決數學問題提供條件。教師在教學中利用情境化的教學模式，運用數學的語言和符號來描繪生活中的現象，讓學生在這種耳濡目染的環境下培養基礎數感，從而幫助學生可以將具體和抽象事物之間進行自由轉換，以實現學生數學思維能力的提高。那么對學生進行幾何素養的培養就需要教師在課堂教學中要引導學生通過畫圖實踐，增加對圖形的理解，便于學生通過直觀化形象來解決抽象化的問題，從而提高學生使用數形結合的意愿。

二、數形結合的教學應用探究

數與形作為數學的兩大基本探究對象，這兩大對象貫通數學學習的全部過程，既有對立，也有統一的關系。兩者各有特點且又相互轉化聯系。其實在初中階段學習數形結合的解題思想，主要是對使用方法的掌握。在實際的應用中主要有兩種方式：首先是以數解形。通過數字之間的關系，來促進對圖形的理解。這里體現出數字表達的具體性。然后，是以形助數。也就是通過直觀化的圖形和數字之間的聯系，將抽象的數字通過圖形來進行表達，這里體現了圖形的直觀性。教師根據具體的問題進行引導，讓學生通過不斷的訓練掌握數形結合方法的運用。數學是一門繁雜的學科，所以學生只有將問題進行簡化并掌握這一方法的熟練使用，才能在初中更好的學好數學。

1以數解形的方法

用代數的方法來解決幾何問題，其基本的方法就是用以字母所對應的線段的面積、周長等已知條件，根據圖形間的關系寫出方程式，那么方程式中的未知數即是幾何問題中所要得到的答案。這就是典型的以數解形的數形結合思想之一。比如：確定了三角形的周長以及三個邊的關系和具體的位置，求其中某一個線段的長度。這類問題就可以使用等式方程的代數方法進行解決。簡單的圖形本就有比較直觀的特點，但是在長度、面積、周長等的問題就可以用代數的方法進行解題。在實際的教學中教師要以簡單的圖形著手，讓學生由簡入難的逐步掌握數形之間的轉化方法，從而提高學生對數形結合方式的使用能力。比如：在多邊多角相等的多邊形的擺放規律題目中，已知的條件是第1個圖形是個三角形，其中3個邊，每個邊上有2個點，重復的有3個點，那么需要有黑色的棋子（2*3-3）個;第2個的圖形有四個邊，每條邊有三個點，其中重復的有4個點，此時需要的黑色棋為（3*4-4）個;第3個的圖形有5條邊，每條邊都有4個點，其中重復的點有（4*5-5）個。這個時候我們就可以發現了多邊形的擺放規律，然后就可以得出第n個圖的黑色棋子個數應為n（n+2）=（n+1）（n+2）-（n+2）。這一類的試題要從最簡單的圖形開始，找到題目中圖形的排布規律，然后再用數字來進行計算推理[2]。

2數形之間的互換

在初中的數學學習中，一個問題單純的使用一次數形轉換或者是形數的轉換是不夠的，往往在實際的問題中需要兩者之間進行不斷的轉化才能找到問題的答案。所以這就要求在學習數學的時候一定要有牢固的數學基礎才能更好的進行復雜數學的學習和提升。為了能夠讓學生熟練的掌握數形結合這種解題方式的應用，必須要保證學生對數學的基本性質和定義了然于心。數形結合充分應用掌握的前提是對數學原始素材的不斷收集，在解題的過程中，通過數學的解題經驗，快速的確定代數和幾何之間的聯系。在初中教師的教學中一定要主動引導學生運用數形結合的思想進行解題，避免出現死板教學，培養學生在圖形和數量之間的聯系能力，便于學生可以將圖形或者符號可以用文字的形式進行呈現。通過讓學生熟練掌握數形結合的學習辦法，來提高學生的解題速度和準確率。像根據一個二次函數的圖，就可以直接得到這個二次函數的最大和最小值。比如：已知的二次函數y=ax2+bx+c的開口向下，拋物線的對稱軸經過點（0，-1）且與y軸相交于正半軸。以下的結論：（1）a+b+c<0（2）a-b+c>0（3）a b c>0（4）c > -3a其中正確的個數有幾個。通過拋物線的開口可以判定a和0的關系，拋物線在y軸的交點位置可以判別c與0的關系。那么學生就可以通過拋物線的走向以及關鍵點的坐標來解析方程式中系數和圖形性質的對應關系，然后做出正確的判斷。通過圖像的特征來體現數的關系，然后再用數的規律來進行計算，從而解決形的問題。

3形中探數，數上建形的應用

初中的數學教師通過將形中探數，數上建形的方式進行結合使用，依據圖形來獲得數字之間的關系，這是將幾何型的問題變成代數問題來解決;那么代數的問題就可以用圖形中的幾何辦法讓問題變得更加直觀易解。初中的數學學習歸根到底是代數和幾何的學習，通過代數和幾何之間的互化，將復雜的問題簡單化。培養學生熟練的掌握這一種解題思路，可以讓很多復雜困難的數學問題迎刃而解。在數學的課堂中，很多的問題通過單純的計算很難直觀的進行解題，在重復的計算中就容易出現錯誤。比如：某學校前后舉辦了語文、音樂、美術知識講座，語文知識講座有55人聽講，音樂講座有89人，美術講座有60人，其中有17人參加語文和美術，有12人同時參加了語文和音樂，9人參加了音樂和美術講座，另外有6人參加了所有講座，請計算出聽講座的人數？這一類問題的數據較多，并且有很多重復的部分，這個時候教師就要引導學生要進行分類匯總，可以用圖形圓來找到這三個講座之間的人數關系，通過兩兩對應的方法，可以將6個參加所有講座的人很直觀的體現出來，然后再將圖形轉換為數字進行計算，就可以提高計算的準確度。

三、運用數形結合要注意的事項

初中教師在課堂進行數形結合的教學時，一定要引導學生思考數形知識之間的內在聯系。首先，在學習幾何和代數的概念性知識時，要從形和數兩個方面來理解題目中給出的已知條件，從而確定已知參數的范圍，在已知條件成立的情況下正確的使用參數進行數形之間的轉換。然后，要學會正確的繪畫草圖，在繪圖的過程中要保證繪圖的準確度，只有這樣才能將復雜的數學問題簡單化，否則即便是畫出了草圖，因為不夠準確也無法獲得正確答案。比如：在繪圖的時候要符合基本的制圖規范，線段的長短比例等。其次，除了在數學的答題中使用數形結合的方法以外，在實際的生活中也可以利用這種辦法來解決實際的問題。最后，在解題之前一定要將題目中的內容做到充分的理解，在題目內容較長的時候，為了讓思路更清晰也可以先做圖，以幫助更好的理解題目的含義，確保在解題中保持正確的思路。在初中數學的實際教學活動中，因為初中階段的學生思維相對比較狹隘，這就要求教師在進行教學時一定要注重對學生思維的引導，逐步的培養學生數形結合的解題思維方式。可以讓學生在運用中做到深刻領悟、靈活運用，保證每種題目都可以用相應的數形結合思路找到答案，避免過于死板的運用導致思路受阻。

結語：

在初中的數學教學中運用數形結合的方式，為學生解決數學問題提供了有效的方法，通過將復雜的問題簡單化，將枯燥的數學解題變得更加有趣，從而激發學生對數學的學習興趣。同時教師也要跟上新課改的教學理念，提高自身對數形結合的理解和應用能力，從而可以更好的引導學生進行數形結合的學習。

參考文獻：

[1]任巖.初中數學教學中數形結合思想的應用探究[J].發明與創新（職業教育），2021，{4}（07）：140+143.

[2]王棟波.論數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J].數學學習與研究，2021{4}（16）：149-150.

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