培養高中生數學思維方式教師應做到的幾個轉變

劉冰

摘要：大量的數學知識在各個學科領域得以應用，對數學思維方式的作用也越來越凸顯出來。只有高中數學老師轉變教學觀念、轉變引導觀念和轉變備課觀念，才能培養高中生適應科技發展要求的數學思維方式。

關鍵詞：高中生;數學思維方式;培養;轉變

數學源于對現實世界的抽象，直觀想象是實現數學抽象的思維基礎;數學的發展離不開推理，數學運算是一種特殊的邏輯推理，在計算機迅猛發展的時代顯得尤為重要;數學建模是溝通數學與現實世界的橋梁，數據分析是大數據時代的一種新數學語言。數學直接為社會創造價值，不僅表現在金融，經濟領域，而且在技術方面，如CT、核磁共振，導彈的設計，戰場感知等等。隨著信息技術的不斷發展，大量的數學知識在各個學科領域得以應用，對數學思維方式的作用也越來越凸顯出來。只有高中數學老師轉變教學觀念、轉變引導觀念和轉變備課觀念，才能培養高中生適應科技發展要求的數學思維方式。

一、轉變教學觀念

既然數學知識是對現實世界的抽象，那么數學的教學過程就應該回歸到現實生活之中，將數學知識與現實生活聯系起來教學。數學教學的現實是不需要高高在上的“先知先覺”，而需要關愛學生，尊重學生，與他們建立起平等和諧的關系，成為學生良師益友的教師;需要在教學過程中要注重學生良好的心理素質的訓練，從“大處著眼，小處入手”，并持之以恒的教師;需要正確引導學生形成良好的同學友誼，把精力集中到學習上來的老師。不需要填鴨式輸灌式教學的教師，需要將數學知識與現實生活緊密地聯系起來組織教學互動，以激發學生的學習熱情，主動學習的教師;需要引導學生經歷觀察問題、發現問題，提出問題，探究和解決問題的老師;需要通過實踐驗證結論的教學過程的引領者。因此，高中數學教師應該轉變傳統的教學觀念，樹立新的教學模式觀、角色觀、學生培養觀。

二、轉變引導觀念

教師要了解學生的內心世界，體會他們的切身感受，從學生的角度設計教學，從學生熟悉的實例出發，從具體直觀的事物出發，逐漸探尋事物的數學本質。立體幾何中的線線關系、線面關系、面面關系定理和推論多，較復雜和抽象，學生很難理解，運用這些知識則更加困難。這就需要數學教師改變引導觀念，將這類數學知識與現實生活聯系起來，比如，教學中可以以教室這個直六面體為模型，把橫梁和柱子視為直線，讓學生直觀了解線線平行、線線垂直、線線相交、異面直線的關系。利用教室的六個面，讓學生掌握面面平行、面面垂直、面面相交以及平面的法向量，進一步解決比較復雜的線面所成角和二面角的平面角。學生身臨其境，理解相關的知識點就比較容易。在講授新知識點時，應該思考該知識點在相應的知識體系中有怎樣的地位和作用？用來解決什么問題？重點難點在哪里？按怎樣的邏輯順序展開教學？這些問題想清楚了，就自然會從學生的角度設計教學引導過程。

“聰明的教師總是跟在學生后面;愚昧的教師總是堵在學生的前面。”在課堂教學中，我們會遇到過這樣的情況：練習一個新題，經過師生一番交流討論，先用通常使用的解題方法解題，再用一種較簡便的方法解題。老師剛把自己認為較簡便、快捷的方法講完，突然有學生舉手站起來說他有更簡便的方法解決此題。此時會有一些學生用異樣的眼光看著老師，但老師還是應該讓學生把他的方法講出來大家一起分享。講對時，教師要帶著全班同學鼓掌，對他給予肯定和贊許。雖然有時學生的方法是錯誤的，但是老師對他的積極思考應給予充分的鼓勵，表揚他善于獨立思考。然后，順著他的思路分析，找出錯因，讓其他同學們也得到啟發。

三、轉變備課觀念

教師在課前應該認真了解學生現有的認知水平，尤其是與新知識有聯系的現有基礎、困惑所在，在吃透教材和把握學生的基礎上設計教學方案。在設計教學方案時教思路、教方法比具體的知識點講解更重要，因為思路、方法可以更廣泛地遷移運用。我們教師以前在講課時，對學生的能力往往是信任不夠，總怕學生聽不明白、記不住。其實，學生并不是空著腦袋走進教室的。在走進課堂前，每個學生的頭腦中都充滿著各自不同的已有經驗。這就要求教師創設貼近學生生活的情境，激發學生回答問題的欲望。給予學生充分發表自己看法和想法的機會，變“一言堂”為“群言堂”。教師可以順勢而為，引人概念和理論。

一個新概念的引入，一定會有它的根源，或者反映實際問題中新的需要，或者是舊的知識領域中存在著不可解決的矛盾，而促使人們去開辟新的知識領域。其次，新的概念形成后，常會由此而建立起新的完整的理論體系，即規定嚴格的定義以揭示它的性質，發展理論，提供方法，并開辟應用渠道。第三，新概念的建立，一定會起到承上啟下的作用，它必然與舊知識有聯系，并有所發展，舊知識也必然為學習新知識做好準備，引導學生從上面三個方面去學習新的數學概念，就會使概念學得更扎實，領悟得更透徹，應用得更自如，要防止學生囫圇吞棗地學，照貓畫虎地用。

比如，三角函數的教學設計，數學老師應該想清楚下面一些問題：

1.在三角學與平面幾何中，角的定義有什么不同？〔前者以動的觀點進行刻畫。）

2.為什么要引人弧度制表示角？〔可用抽象的數來表示角的大小，便于對角與角的函數進行研究。）

3.有關三角函數的基礎知識是什么？〔相似形和圓）三角函數的主要研究方法是什么？〔函數的研究方法）

4.我們所學習的三角函數曾經經過幾次定義？〔兩次：銳角三角函數——三角形邊與邊的比值。任意角的三角函數——任意角的弧度數為自變量，函數仍是一個比值，為什么要進行三角函數概念的擴展？定義域改變。）

5.為什么三角函數可以看成是以實數為自變量的函數？（用弧度為單位度量角得到的是實數。）

6.三角函數的符號是如何確定的？（由三角函數的定義和各象限內的坐標符號導出。）

只有老師引導學生把這些問題弄清楚了，才不至于孤立知識點，只見樹木，不見森林。只有老師引導學生把以前學過的知識進行梳理，溫故知新，才能從整體上把握新的知識。

又如。復數產生的根源是由于在實數集內有一大批代數方程無解，而矛盾就集中在負數不能開平方。如果我們建立一個新的數集，在這個數集里負數能夠開平方，那么一切問題就迎刃而解了。在復數這部分內容，首先定義了一個新數i，并做了若干條規定。第一，定義i2=一1，第二，規定新數i可與實數進行四則運算，于是產生了形如a+bi（a，b∈R〕的數，從而形成了一個新的數集——復數集。第三，復數是在實數集的基礎上擴展而來，這就告訴我們，在實數集里的主要性質，在復數集里仍舊保持著，譬如四則運算。而在復數集里還會產生一些新的性質，譬如復數的冪具有周期性。第四，在實數集里的性質，對于實數集以外的復數集里是否照常存在，需要我們逐個去檢驗。比如，兩個實數可以比較其大小，而一個實數和一個虛數或兩個虛數就不能比較大小了。實系數二次方程可以使用判別式，而對于復系數二次方程判別式就不起作用了。

總之，學習一個新概念，要善于抓住其產生的根源，認識它的實質與主要特性，把握住它的來龍去脈，這樣才能確切地掌握新學的概念和理論，理解深透，從而培養學生的數學思維方式。

數學思維方式的培養對教師和學生都提出了新的要求。面對新的數學課程，教師要在教學過程中應充分理解新課程的要求，適應新課程，掌握新的專業要求和技能。轉變教學觀念、轉變引導觀念和轉變備課觀念，學會交流、學會理解、學會激勵、學會創新。只有這樣才能與新課程同行，實現培養高中生數學思維方式的目標。

湖北省武漢市新洲區第一高級中學（陽邏校區）?劉?冰