小學數學教學中估算教學策略的研究

安海

摘? 要：估算教學內容，一直伴隨著數學教學。特別是新中國成立以來，頗受數學研究人士的關注和重視，從1956年《小學算術大綱（修訂草案）》到2011年《義務教育數學課程標準》，一度經歷風雨，但最終彩虹高掛，得到了廣大數學研究者的一致認同，作為重要的教學內容寫入小學數學教材，為培養學生的數學思維和數學素養發揮其應有的作用。

關鍵詞：小學數學;估算;教學策略;研究

一直以來，估算教學因為在考試中所占比例較小而不受重視，是不爭的事實。但另一方面，估算大量存在于人們的生產生活和學習中。估算教學究竟要不要提到教學的議事日程，要不要作為一個重要的內容來抓，成為教師由來已久的困惑。

一、問題的提出

國內關于估算教學的研究并不多，由于缺乏相關的理論指導，教師對估算內容的教學存在著困惑，必然導致處理不當等現象的發生。估算在日常生活中有著廣泛的應用，如外出購物，出門旅游等都要用到估算，估算已成為解決生活問題的一項基本技能。

在課堂教學中學生們卻面對估算茫然不知所措，完全感受不到它的魅力，更體會不到它的價值，覺得估算太牽強，毫無用處。教師存在對于估算教學不重視，對估算的教學方法、策略等感到迷茫。《義務教育數學課程標準（2011年版》中明確指出：“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（《第二學段）”。由此可見，估算已成為小學數學教學中令人關注的熱點。

二、研究的方法

1.學習理論強素質

筆者在擬定研究方法的時候，首要的一條就是學習理論。筆者一共列出近十本書作為理論學習專著。筆者閱讀完其中大半書籍，獲得不小的提升。

2.教學實踐顯真知

課堂教學實踐，是我們不斷增強本領，鍛造技術的最好平臺。筆者開展了十來次課題研究課堂教學實踐活動。學習的理論知識得到運用，同時在實踐中檢驗了自己的一些想法，不斷總結、豐富了自己關于估算教學的認識。通過課堂教學實踐研究，筆者對估算教學內容在小學階段的編排特點也有了進一步了解和掌握;通過課堂教學實踐研究，課題組成員的教學方法和業務水平得到提升;通過課堂教學實踐研究，筆者對于《義務教育數學課程標準（2011年版）》掌握更加全面，理解更加充分。每一次課堂教學活動后，筆者都要進行小結，總結經驗，吸取教訓，積累方法。看似簡單的估算教學，實際操作起來，要考慮諸多因素，單純的估算存在不存在？求一個數的近似數是不是估算？估計一個物體的大小或者高矮、長短等是不是估算等等。困惑，激發了筆者解開困惑的欲望。

3.知識競賽強基礎

估算教學策略的研究，最終的落腳點在哪里？學生！培養學生估算意識，發展學生的估算能力，提高學生的估算本領，打牢學生的估算基礎。為此，筆者不但利用平時作業來促進學生對估算知識的掌握，而且利用競賽增強學生對于估算教學的意識。在2020年春季學期，筆者組織全班學生開展了一次估算知識競賽活動，認真進行的質量分析足以說明了估算教學策略的重要作用。

4.問卷調查判成效

在課題研究的過程中，問卷調查是值得關注的一個環節。我縣課題研究結題會上，市教育局一位專家向我們推薦了一本專門用于課題研究問卷調查的書，這足以說明問卷調查是估算教學策略研究工作的重要形式。筆者在研究之前對全體師生進行了一次問卷調查，問卷的內容涉及估算意識、方法、策略等諸多方面，2020年6月末，筆者再次對全體師生進行了一次問卷調查，從統計分析的結果來看，師生在估算意識、方法、策略等方面均有不同程度的提高。

5.梳理總結謀提升

自研究活動開展以來，筆者非常重視研究小結。這樣做有幾個好處，一是有利于估算教學策略共同交流學習，二是有利于業務能力的提升。我們不是理論家，但沒有一定的理論基礎又不能成為教師。筆者談及自己對于進一步研究的想法，在此基礎之上，筆者對于每一個階段的研究進行系統性總結，及時分享，發現問題，在下一步的研究工作中就可以及時避免，將成功的經驗用于后面的課題研究工作，估算教學策略則用于課堂教學中，真正對學生的成長起到促進作用，對教師的成長起到推動作用，對課題研究工作起到催化作用。

三、形成的估算教學策略

筆者在研究人教版小學數學教材估算教學內容編排特點的過程中發現，單獨的估算計算教學內容極少，更多的估算教學內容都是以“用估算解決問題”的形式存在。說明估算是解決問題的一種重要方法。在研究過程中，筆者總結出來以下估算教學策略。

1.設置問題，培養估算意識

通過閱讀《教師教學用書 數學》，筆者敏感地捕捉到，每個階段的估算教學內容里面都有“用估算解決問題”，在談及估算解決問題時，都會有“為什么要用估算解決”的問題。這是對學生估算意識的培養。“意識是行動的先導！”沒有強烈的意識，便沒有學習的欲望。我們在課堂教學研究過程中，授課教師對這一點相當重視，在所有的研究性課堂上，都可以聽到“為什么用估算”這個問題。在學生的回答中，在教師引導學生思辨的過程中，學生自然而然地形成了估算意識。

例如：在教學三年級上冊數學教學中第六單元“多位數乘一位數”例7時，筆者在教學過程中設置了下面的問題，“為什么用估算？”“估算與精確計算，你喜歡哪種方法？為什嗎？”“使用估算策略來解決問題的好處是什嗎？”等。

2.加強對比，探尋估算方法

估算方法，是估算教學的重點。在現行的人教版小學數學教材中，有多種估算方法促使學生形成估算能力。

例如：在三年級上冊第六單元例7的教學中，例題教學之后，筆者安排了76×9≈？，106×5≈？，490×4≈？，246×4≈？幾道練習題，在學生進行估算之后，引導學生對估算的過程進行對比，從而強突出估算方法的教學。

估算作為正式教學內容，是在人教版現行數學教材二年級下冊第七單元“萬以內數的認識”例13中出現的。是在學生學習了整百、整千的加、減法之后。例題13呈現了買電話機和吹風機的情境，一部電話機358元，一部吹風機218元，問題是買這兩件商品，500元夠嗎？在解決思路指導中，有這樣的對話過程，一個小孩想把358與218加起來，看看夠不夠，但沒有學過這樣的加法，另一個小孩就想到了用估算的方法。（回答了“為什么用估算”的問題）怎么估算？將358看成比自己少的整百數300，218看成比自己少的整百數200，然后相加，發現剛好等于500，由此推斷，358加218的結果肯定比500大，從而判斷500元買兩件商品不夠。如果將358看成400，218看成300來進行計算，和是700，400比358大，300比218大，得到的中間數700比500大，從邏輯上來推斷，是正常的，但卻無法準確判斷500元買這兩件商品夠不夠的問題。所以此時采用了引導學生進行辨析，通過比較兩種方法，推斷得出估算方法的方式進行教學。

（1）將參與計算的數看成幾百幾十來進行計算，引導學生在試誤中找到正確的中間數，發展估算能力

例如：人教版數學三年級上冊第二單元“萬以內數的加法和減法（一）”的例4，同樣是“用估算解決問題”，但與前面不同的是，這個內容稍微復雜一些。這道例題“為什么用估算？”，是必須回答的一個問題，教材呈現了學生的思考：判斷能不能坐下，估一估就行。并不需要進行復雜的精確計算。生活中也常常如此，情境與學生生活十分相似，對于培養學生的估算意識，有較強的作用。在解決這個問題時，學生有可能會出現“用223加234得出結果”來進行判斷，然而，像這樣的三位數加三位數的計算，學生還沒有學過，這也是要用估算來解決的一個原因。具體計算時，學生有可能會將223和234看成與之接近的整百數來解決。正如教材提供的思路，“223大于200，234也大于200，223加234一定大于400，但還是不能確定是否大于441。”這時候怎么辦？可以將問題拋給學生，激發他們的數學思考。有些會想到將223看成220，234看成230，找到與之最相近的幾百幾十的數，來進行估算，學生會發現將兩個數都看成比原數小的數，相加得出中間數450，也就是說，即使我們將人數看成比實際人數要小的數，需要的座位數都要多于450個，而441個座位又比450少，肯定不夠坐，從而解決了問題。但這個問題不能僅僅止于此。因為會有學生提出將223看成230，234看成240，然后計算，通過比較分析，將人數看成比實際人數都多或者一個數看成比實際人數多、一個數看成比實際人數少的數，都不能準確判斷是否坐得下的問題，從而得出找到正確中間數的方法。例題呈現的是往小估的方法，例題后面的習題，則需要將人數往大估才能正確找到中間數。這時候，學生有可能會有疑惑，這個疑惑可以讓學生通過生生對話進行辨析理解，而不是教師講解。根據建構主義理論，學生通過自己主動建構得到的知識，往往比通過被動接受學到的知識掌握得更加牢固。所謂“真理越辯越明”，在數學學習中，也是如此。同時學生也會強烈地感受到，往大估還是往小估，要根據實際情況來確定。

（2）用數學語言表達估算結果，引導學生感受估算策略的多樣性

人教版小學三年級數學教材第六單元“多位數乘一位數”例7，首次引入了乘法的估算，也首次出現了“≈”。這說明，根據學生身心發展的特點，三年級學生已經能夠使用符號表達估算結果。

例如：例7題中有三個數據，一是門票8元/人，二是29人是參觀，三是250元夠不夠。“為什么用估算？”教材明確指出：“要通過交流讓學生認識到這樣的問題用估算就可以快速解決，不需要精確計算，體會估算的價值。”如何進行估算？教材提供的思路是，29接近30，將29往大估，人數比實際人數要多，240元錢就夠，30多于實際人數29，結果只需240元，小于250元，單價一定時，人多一些錢都夠，人少錢肯定夠，非常明確地判斷出來了。但學生不一定這樣想，學生有可能將8元看成10元，人數與單價相乘，就得290元，250元不夠，出現了與實際情況相悖的結果，這時候，教師要引導學生進行思考，為什么會出現這樣的情況？我不難看出，如果將單價看成10元，每個人就多2元，29人就多了29個2元，會出現較大的數據差距，算出的結果會比實際需要的錢多很多，離精確結果較遠，與精確結果偏差較大，這是我們今后的估算教學中要特別關注的估算結果與實際結果偏差大小影響估算對問題解決的問題。從而否定這種估算的方法。還有直接進行計算的，已經學過多位數乘一位數的計算方法，學生可以進行精確計算得出結果，進行判斷，在都能夠達到問題解決的目的的情況下，一定要通過比較估算和精確計算哪種計算更加快捷，從而培養學生估算的意識，強化估算的意義和價值，使學生體會估算在生活學習中的重要作用。

3.立足問題情境，靈活選擇估算策略

發展學生的估算能力，不但要讓學生體會估算的現實意義，還要掌握估算的有效策略，會選擇正確的估算策略來進行計算，解決問題。

例如：人教版三年級數學下冊第二單元例9，“今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個。一共有18個紙箱，夠裝嗎？”教師在教學時， 讓學生先進行自主探索，在學生匯報環節，選取了兩種用估算來解決問題的方法進行展示。一種是用乘法估算，算出菠蘿數量進行比較，將18個紙箱往大估成20個，即18×8≈160（個），160<182，18×8<182，能夠裝的菠蘿個數比需要裝的菠蘿個數要少，從而一次判斷出18個紙箱一定不夠裝。另一種方法用除法估算，將182個菠蘿往小估成160個，即182÷8≈20（個），20>18，182÷8>18，將菠蘿的個數估少了，需要的紙箱數都是20個，比準備的紙箱數18個多，從而判斷出18個紙箱不夠裝。這兩種估算方法，都能夠靈活解決問題，在教學時，老師應引導學生靈活選擇，以體現用估算解決問題策略的多樣性。

結語

實際上，估算教學策略的研究工作會給教師成長帶來許多福利。筆者在估算教學策略的研究中，成長非常迅速。也親眼目睹教師在研究中養成了勤奮認真的良好習慣，教師在研究中專業理論知識和教學業務水平大幅提升，在參與各種競賽活動中屢次獲獎。在估算教學策略研究中，充分發揮自己的優勢，充分挖掘自己的潛力，充分調動自己的積極性，使估算教學策略的研究工作更好地為提高教育教學質量服務。

參考文獻：

[1]李若蘭.如何讓“問”在小學數學課堂中顯示特有魅力.[J]. 數學學習與研究，2020.

[2]林日福.基于數學核心素養的教學研究.[M].重慶：西南師范大學出版社，2018.01.

[3]張業鴻.影響發現問題能力因素及教學對策.[J].數學學習與研究，2017.

[4]安德烈·雷德芬（Andrew Redfern）.卓越教師的200條教學策略.[M].北京：中國青年出版社，2016.03.

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