淺談如何在小學數學課堂教學中滲透數學模型思想

苗芳　楊增利

摘? 要：數學模型思想不僅有利于學生提高歸納總結的能力、形成舉一反三的思想意識，而且對于提高學生分析問題、解決問題的能力也有著巨大的作用。《數學廣角》是人教版數學教材為了滲透數學思想而專門編排的內容，下面筆者以人教版五年級上冊的數學廣角《植樹問題》為例，淺談如何滲透模型思想。

關鍵詞：小學數學;課堂教學;數學模型

【中圖分類號】G623.5 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2021）02-0153-02

How to infiltrate mathematical model into primary school mathematics teaching

——Take tree planting as an example

MIAO Fang? （yanchangbao primary school，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）

YANG Zengli? （Jiuquan Road Primary School，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）

【Abstract】The thought of mathematical model not only helps students improve their ability of induction and summary，but also plays an important role in improving students' ability to analyze and solve problems. "Mathematics wide angle" is the content specially arranged by the people's education press in order to infiltrate mathematical ideas. The following author takes the mathematical wide angle "tree planting problem" in the first volume of the fifth grade of PEP as an example to discuss how to infiltrate the model idea.

【Keywords】Primary school mathematics;Classroom teaching;Mathematical model

《課程標準（2011）》版把發展學生的數學思想作為一項重要的學習任務提出來，因為數學思想方法是解題方法、策略的提煉和推廣，抽象程度更高，更加體現它的“普適性”，而解題方法更多體現在他的“操作性”“實用性”。日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使人終生受益。”學生將知識忘卻以后剩下的東西其核心成分就是“數學思想”。由此可見，在小學數學教學中滲透數學思想是十分重要的。《課程標準（2011）》版中指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”下面我就以人教版五年級數學廣角“植樹問題”為例淺談如何在數學課堂教學中滲透數學模型思想 。

在人教版小學數學上冊數學廣角“植樹問題”的教學中，主要是讓學生體驗知識的形成過程和感悟數學思想方法，通過數學思想的滲透，讓學生用數學思想方法去解決植樹問題，從而達到舉一反三的效果，真正使學生通過“植樹問題”的解決，促進數學思維的發展和解題能力的提高，積累數學活動經驗，

1. 初步感知數學模型

數學來源于生活，又服務于生活，因此，我們要將現實生活中學生熟悉的與數學學習有關的素材適時地引入課堂，將教材上的內容以生活中學生熟悉的事例，以情境的方式展示給學生，讓學生初步感知數學問題產生的背景。

在教學人教版小學五年級數學上冊的“數學廣角”中的植樹問題時，新課伊始，筆者這樣導入。

師：同學們，我們每個人都有一雙靈巧的雙手，它不但會干活，而且在它身上還藏著數學知識呢！請同學們觀察一下屏幕上的一只大手，你發現了哪些數字呢？

生：5根手指，4個指縫。

師：你可真善于觀察思考！像圖中手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔，把間隔的數量叫做間隔數。相鄰手指之間的距離叫做間距。

師：誰能舉例說一說，什么是間隔，什么是間隔數，什么是間距？

生：像手指之間的這種空就是間隔，這種空的數量就是間隔數，相鄰的兩個手指之間的距離就是間距。

師：3根手指有幾個間隔呢？4根呢？

……（略）

師：請同學們思考，手指的數量與間隔數有什么關系？

生：間隔數比手指數始終少1。

師：你總結的真具體，其他同學理解嗎？

師：生活中不只有手指之間的間隔，還有許多地方還有這種間隔，比如樹與樹之間也有間隔，這節課我們首先來研究與植樹有關的數學問題。

這樣的導入生動有趣，貼近學生的的日常生活，容易激活學生頭腦中已有的生活經驗，也容易使學生用日常積累的生活經驗來感受隱含在其中的數學問題，為學生的進一步學習奠定一定的基礎，促使學生初步將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

2. 建構數學模型

數學教育學家波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現的”。所以在教學時，我們要從學生熟悉的事物和已有的知識經驗出發，可以對學生進行課前前測，并深入分析了解學生，在課堂中引導學生自主探究、小組交流、回顧反思，經歷將實際問題初步轉化成數學模型的過程，力求建構出人人都能理解的數學模型，而不是拘泥于套用模型。

例1：同學們在全長200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共要在多少棵樹？

在進行例題的教學時，因為例題中的數字較大，不利于學生通過畫線段圖來觀察探究規律，所以筆者先將題目中的數據改成簡單的數據，把“200米”改成“10米、15米、20米”，讓學生任選一組數通過畫線段圖進行研究。

筆者先讓學生通過畫線段圖獨立分析思考，然后小組交流，師巡視指導，了解學生的困惑并及時交流指導。然后選一組同學派代表上講臺邊畫線段圖邊講解。講解完后組織討論。

師;同學們對這組同學的見解有沒有不同意見？你們組選用的其他數據得出的結論和他們組是否一致？

生：沒有不同意見，得出的都是“植樹棵數=間隔數+1”。

師：如果小路的全長為200米，每隔5米植一棵樹。共有多少個間隔？可植樹多少棵？

生：200÷5=40（個），40+1=41（棵）

師：如果間隔數是80個，要植多少棵樹？如果間隔數是n呢？

生：80+1=81（棵） （n+1）棵。

師：為什么棵樹不是等于間隔數而是等于“間隔數+1呢”？

生：從第一棵開始，每棵樹都有一個間隔與之相對應，而最后一棵樹沒有間隔與之相對應。

師：通過課件演示進一步證實該生的觀點。

教師這樣通過一系列的問題串引導學生自己逐步的建構模型，使學生自己真正地成了數學知識的發現者。這樣建模的過程中促進了數學模型思想的內化和學生思維能力的發展。

3.運用數學模型

數學模型的運用，主要是將數學模型作為訓練學生數學思維的平臺，為進一步訓練學生的數學思維服務，絕不是將模型看作數學公式進行機械的記憶、復述與運用。

植樹問題是現實生活中一類相似問題的總稱，并非僅僅適用于植樹一種情況。在建立“棵樹=間隔數+1”的模型后，可讓學生完成類似的練習，“2路公共汽車行駛的路程是18千米，相鄰兩站之間的距離都是1千米，2路公共汽車一共有幾個車站？”“廣場上的大鐘6時敲6下，10秒敲完，。10時敲10下，幾秒敲完？”從實際問題入手引導學生在解決實際問題的過程中逐步發現隱含與不同情形之下的“植樹問題”，充分體驗數學模型這種思想方法在解決實際問題中的運用，從而達到舉一反三的效果，真正使學生通過“植樹問題的解決”促進數學思維的發展，和解題能力的提高。整個學習過程中，學生積累豐富了感性活動經驗，為數學模型的建構奠定扎實的基礎，同時還體會到在研究問題時，往往可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，就可以有效解決問題。這樣的設計，把抽象的數學思想滲透在學生熟悉的知識中，讓學生在不知不覺中經歷數學模型的建構過程，感受數學思想方法的價值，提高學生獨自解決問題的能力。

給學生滲透數學模型思想，不是一兩節課，一兩天就能完成的，它需要經歷一個長期漫長的過程。我們教師在平時教學實踐中就應該結合數學知識有意識的滲透數學模型思想，使學生不斷經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。只有這樣才能提高學生主動建構數學模型的意識，提高學生應用數學模型解決問題的能力。

作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，但數學的思想會隨時隨地發生作用，使人終生受益。正如王永春教授所說：“數學思想是數學的靈魂，要想學好數學，用好數學，就必須深入到數學的靈魂深處。”模型思想是小學階段的非常重要的數學思想。數學模型思想的滲透，將有利于學生對數學規律的更深層次的認識。形成舉一反三的能力，提高學生分析問題解決問題的能力，為學生的進一步學習奠定堅實的基礎。