高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本：回歸教材

梁洪健

【摘要】數(shù)學(xué)是高考的重要組成部分，占據(jù)很大一部分分值，所以很多教師和學(xué)生對高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)格外看重，也有很多教師對高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相關(guān)問題進(jìn)行過深度研究，有人提出高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)根本應(yīng)該是回歸教材。本著萬變不離其宗的思想，回歸教材成為近年來高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本策略之一。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；回歸教材

高中數(shù)學(xué)教材是專家的智慧凝結(jié)，也是出題者的基本出發(fā)點，所以在復(fù)習(xí)階段，回歸教材是提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率有效的途徑。雖然每年高考的題目都不一樣，但考察的知識點無非也就是教材中所列舉的那些，只要學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)階段牢牢的把握知識內(nèi)涵和根本，就無懼任何形式的考題，再難的題目也能夠找到解決思路，從而克服高考壓力。

一、高考試題與教材的關(guān)系

1.教材在高考中的位置

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要是對以往學(xué)過的知識進(jìn)行梳理性總結(jié)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的知識框架，教材在高考中的位置突出，所以復(fù)習(xí)要以教材為根本。教材蘊含了成千上百位數(shù)學(xué)專家的思想成果、科學(xué)方法和理性思考，教材中的每個符號、公式、定理和圖形都值得教師和學(xué)生反復(fù)推敲，只有將其研究透徹，才能無畏其試題設(shè)計的千變?nèi)f化。高考命題的基本原則就是依據(jù)教材，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新、延伸和拓展，即使每年出來的試題方式有所變化，但最終考察的知識點在教材上還是有跡可循。

2.高考試題對回歸教材的促進(jìn)作用

教材中的例題也是高考命題的源頭之一，有些高考試題直接有教材中的例題或習(xí)題改編而來，這并不是命題老師們偷懶，而是為了促進(jìn)在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中回歸教材，將教材作為復(fù)習(xí)活動的根本才是教師應(yīng)該做的事情。例如2017年全國卷Ⅱ的一題：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=（-∞，0）時， ，則f（2）=？這一題實際上是可以在教材上找到相似題型，即：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍是？兩道題目都是利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)表達(dá)和相應(yīng)值，考查的就是利用函數(shù)的奇偶性求值，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化求解能力，這類題目是高考命題者所熱衷的出題形式，所以在復(fù)習(xí)時還是需要將教材上的內(nèi)容研究清楚和掌握透徹。

3.高考試題與教材的淵源

在高考數(shù)學(xué)命題過程中，為了提出試題的多變性，命題老師會根據(jù)實際情況轉(zhuǎn)變題目中的數(shù)字或字母或是描述方式，以迷惑感增加試題的難度，有些記憶力較好的學(xué)生一看就能夠看出命題老師的出題思路，而有些學(xué)生換個方式提問就顯得不知所措，所以教師在復(fù)習(xí)階段需要將這些告知學(xué)生，逐漸訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)想思維，為參加高考打下堅實的基礎(chǔ)。比如，教材中可能是a+b=b+a，而高考試題中可能變成c+d=d+c，雖然字母不一樣，但公式的本質(zhì)是一樣的。

二、回歸教材的復(fù)習(xí)策略

1.挖掘教材例題、習(xí)題中的考點

數(shù)學(xué)教師在高考復(fù)習(xí)階段，應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，對教材中的例題、習(xí)題等進(jìn)行考點挖掘，讓學(xué)生充分認(rèn)識到教材的重要性。教師和學(xué)生應(yīng)對教材足夠重視，在復(fù)習(xí)過程中回歸教材，挖掘教材例題和習(xí)題中的考點，讓學(xué)生復(fù)習(xí)一種知識就掌握一種知識，這樣才能起到較好的復(fù)習(xí)效果。例如，教材中的這樣一道例題：設(shè) ，

，求A∩B、A∪B。這就是一道典型的考查集合知識點的例題，在高考試題命題過程中，也極有可能以此為基礎(chǔ)，延伸出多種考查方式。

2.培養(yǎng)學(xué)生一題多變的應(yīng)對能力

教材是根本，變化和創(chuàng)新是出題者慣用的手法，所以教師要在復(fù)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生一題多變的應(yīng)對能力，使得學(xué)生具備舉一反三的轉(zhuǎn)化能力，利用教材例題編出一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。例如，教材中的這樣一道題：比較下列各題中的各值大小：（1）1.72.5與1.73；（2）0.8-0.1與0.8-0.2；（3）1.70.5與0.93.1。解決這道題目，其實可以以下三種不同的方法：第一種解法是利用數(shù)形結(jié)合的方式，以（1）為例，在草稿紙上作出函數(shù)圖像，并在圖像上找到橫坐標(biāo)分別為2.5和3的點，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)為3的點在橫坐標(biāo)為2.5的點上方，所以很明顯可以得到答案，1.72.5<1.73；第二種解法是利用計算器直接計算，以（1）為例，1.72.5≈3.77、1.73≈4.91，很明顯1.72.5<1.73；第三種解法是利用函數(shù)的單調(diào)性對各值大小進(jìn)行比較，以（1）為例，指函數(shù) 在R上是增函數(shù)，且2.5<3，所以1.72.5<1.73。

3.回歸教材，提升自己的審題解題能力

教材中的例題、習(xí)題具有典型的示范性，深入研究例題和習(xí)題，充分挖掘其示范作用和價值，徹底跳出“題海戰(zhàn)術(shù)”，真正做到站在學(xué)生的角度減壓，起到事半功倍的效果才是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根本目標(biāo)。強(qiáng)化對教材例題、習(xí)題的改變的認(rèn)識，讓學(xué)生體會到教材所蘊含的巨大的教育功能，讓學(xué)生在理清基礎(chǔ)知識、基本方法和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，深刻理解教材形成知識網(wǎng)絡(luò)體系，增強(qiáng)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的自信心和積極性。反思教材中例題和習(xí)題的思路、解法和表達(dá)，就能從解題中做到精益求精、精準(zhǔn)到位、不斷錘煉，解題過程做到條理清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)、調(diào)控有度，自然不會在整個解答過程中丟分。例如，教材必修2第二章復(fù)習(xí)參考題B組的第2題中，利用它的結(jié)論，就能較好地解決2018年全國Ⅰ卷第12題：已知正方體的棱長為1，每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為多少？

因此，在高考復(fù)習(xí)時，教師一定要注重將數(shù)學(xué)教材中蘊含的方法和技巧傳授給學(xué)生，并通過大量訓(xùn)練幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力，分析題目中的信息與教材知識點之間的聯(lián)系，進(jìn)一步強(qiáng)化自身解決高考試題的能力和水平，同時也對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和理論知識應(yīng)用技能有所促進(jìn)。

對于高中數(shù)學(xué)老師而言，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該注重教材的根本性價值，引導(dǎo)學(xué)生吃透教材，才能挖掘教材中蘊含的深層次的數(shù)學(xué)知識。教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生對高考試題與教材的關(guān)系進(jìn)行深刻認(rèn)知與理解，教材是高考試題命題的核心與根本，所有的試題全部圍繞教材進(jìn)行設(shè)計，所以熟練掌握教材內(nèi)容，遇到高考試題就會更加胸有成竹，從而不斷提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率。

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