論述提高概念教學有效性的策略研究

崔柳平

[摘 ?要] 文章從以下三個層面對提高概念教學有效性策略加以闡述. 有效情境：引發探索——讓學生獲得概念感知;師生互動：共同探究——讓學生掌握概念本質;變式訓練：深度思維——讓學生形成知識遷移.

[關鍵詞] 概念教學;教學情境;探究;變式訓練

數學學科就是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，其基本原理建立在數學概念的基礎之上，換句話來說，數學概念是知識體系中的基本元素. 然而，數學概念由于本身所獨有的抽象性，使其難教、難學. 日常教學中也常常會發現一些學生由于對數學概念本質與概念之間的聯系混淆不清，盡管花費了大量時間去死記硬背卻常常無法恰當使用. 本文將從數學教學的課堂實例出發，談談對數學概念的有效教學.

有效情境：引發探索——讓學生獲得概念感知

理解概念是學習新概念的一個永無止境的積累過程，好的問題情境可以增強學生的探究愿望，為學生提供良好的學習環境. 生活是數學的素材，因此捕捉生活實例來提煉數學概念是最基本、最有效的手段. 這就提示我們，概念課的教學應基于生活，以生活實例引發對概念的探索，這正是讓學生獲得概念感知的起始點[1]. 同時，有效的生活情境可以讓學生感受到數學學習并非單一枯燥的題型加題海的解題訓練，而是一個充滿生機的探究歷程. 就這樣，緊密聯系實際的教學情境，讓學生親歷數學化的過程，讓學生的概念建構充滿生命活力.

案例1：空間直角坐標系.

師：隨著現代化技術的發展，城市交通技術也得以不斷改進，我們的出行變得越來越方便了，不過也不是所有的問題都得到了解決. 例如，上次老師去南京市第一中學高一（2）班聽課就遇到了這樣一個問題：由于是第一次去，老師根本找不到上課的地點. 基于數學的視角來分析南京市教育局分發的“引導”，老師發現它極具數學味，憑借它，老師很快就找到了聽課的教室，從而說明了我們的生活離不開數學. 大家有沒有興趣一起來品味這個“引導”？（學生興致勃勃地抬起了頭）

PPT展示“引導”的第一步：江蘇省南京市第一中學地址——南京市秦淮區中山南路301號.

師：我們可以將中山南路看成數軸，南京市第一中學看成數軸上的一點，這樣一來，就實現了數學化的第一步：南京市秦淮區中山南路——數軸;南京市第一中學——點的坐標表示為“301”.

PPT展示“引導”的第二步：學校的平面示意圖.

師：我們該如何“再加工”，才能讓教學樓的位置數學化呢？

生1：可以設校園內兩條互相垂直的主干道分別為x軸、y軸來建立平面直角坐標系，再一次讓教學樓的位置實現數學化：南京市第一中學平面圖——平面直角坐標系;教學樓視為一點A——點A的平面直角坐標是（3，4）.

PPT展示“引導”的第三部：上課地點——教學樓第三層從東往西第二個教室.

師：可以利用平面直角坐標系的坐標來確定教室的位置嗎？

生2：不能，因為教室是空間上的一點，需要3個量才能確定位置.

……

設計說明：這個學生喜聞樂見的“找地方”的情境，為抽象的概念探尋到具體的背景，讓數學核心概念形象地呈現于學生的日常生活之中，融化于學生的思維之中，使得學生在愉悅的情境中感知數學概念，形成正確而穩固的認知.

師生互動：共同探究——讓學生掌握概念本質

課堂是師生之間相互交流想法的場所，那么教學設計應是在理解數學和理解學生的基礎之上的. 在探究活動中，學生生成這樣或那樣的想法，此時教師需及時捕捉、分析和提煉，有技巧地擇選出可以延續下去的想法，舍棄掉作用甚微的思路，在師生互動和生生交流中共同探究，逐步理解和掌握概念本質[2]. 當然，很多時候學生的創造性想法僅僅是一閃而過的，甚至僅僅是概念中的某一個細節，教師要牢牢抓住這些細節，讓學生的思維過程充分顯露，為概念的建構搭好思維的“腳手架”，這才是理解和掌握概念本質的基礎.

案例2：對數的概念.

師：指數與指數函數大家應該記憶猶新，那么1.01365的大約結果你們可知道？

生1：大約是37.8.

師：正確！（課件展示數字勵志公式：1.01365≈37.78）

師：可見，人生旅途中，每天的一點點進步都不容忽視，假以時日就可以實現巨大的飛躍. 這里需要進步多少天可以達到20倍？此處，能否提煉出一個問題呢？

生2：試求出1.01x=20中的x值.

生3：更一般地，已知等式ab=N（a>0且a≠1）中的a和N，求b.

師：對數運算是一種新運算，在2x=7中，一般稱x是以2為底7的對數. 那么，我們能否自己定義一下這個新概念呢？（學生自發地進行探討）

生4：如果ab=N，那么b是以a為底N的對數.

師：非常好，不過這里還忽視了一點，是什么？

生5：底數a的范圍，a>0且a≠1.

師：非常好. （課件逐步展示：對數概念、真數概念）

師：那么，你們對對數定義的認識有哪些？

生6：它定義的是一種運算.

師：什么運算？

生6：在指數式中，已知底數和冪，探求指數的運算，叫對數運算.

生7：ab=N等價于logaN=b.

師：不錯！如果a>0且a≠1，那么ab=N與logaN=b表示的是同一事實，也就是說ab=N與logaN=b是同一事件的兩種不同說法，即ab=N？圳logaN=b. （板書：等價）

師：這樣的“等價關系”在之前的學習中我們也有過接觸，大家能否列舉一二？

生8：y=3x和x=.

生9：x+5=8和x=8-5.

師：很好！下面我們一起來看表1，表中的真數N>0說明什么？（課件出示表1）

生9：零和負數是沒有對數的.

師：定義中你還發現了什么？

生10：出現了一個新符號，用指數式中的底數和冪表示指數的記號.

師：觀察得很仔細，“對數”的英文名是“logarithm”，這里選取其前三個字母加上底數與真數組合為對數符號. 通常地，我們每引入一個新概念，隨之也會添加一個新的“佐料”，這是數學的一個特點. 如學完開方運算隨即就引入了開方符號“”，如x5=3？圳x=.

師：同時，“logaN”的讀法和書寫都是我們需要注意的……

設計說明：概念由學生自己定義，看似難度很大，但倘若教師能適當進行鋪墊還是可以促成的. 這里，教師以良好的示范和誘導開啟學生的思維，調動學生討論和研究的積極性，促進概念的形成. 再者，教師以自身良好的教學素養，不失時機地透露“運算”，為學生分析和領悟定義助力. 概念的形成需要建立在反復感性認識的基礎上，師生和生生互動交流促進探究的步步深入，教師的適時引領和點撥讓概念自然生成，使得學生在深入領悟中深化理解.

變式訓練：深度思維——讓學生形成知識遷移

在概念形成過程中，學生雖對概念的定義有了一定的認識，但并未真正上升到科學概念體系. 此時，教師需借助探究性和挑戰性問題，讓學生如數學家一樣去發現、去經歷，明確概念的內涵、外延及概念間的聯系[3]. 因此，教師應基于教學目標及互動教學中所生成的反饋信息設計變式題組，讓學生在探索中深化理解，形成知識遷移.

案例3：仍以“對數的概念”為例.

設計說明：以上案例中，通過結構清晰、層次分明、類型相似的題組，讓不同層次的學生都能品嘗到成功的喜悅. 就這樣，通過反復訓練與應用，讓學生領略對數的優越感，大有觸類旁通之效.

總之，有效的概念教學是數學教師的不懈追求，教師應該立足于數學學科本身，從學生的認知特點和思維特點出發，通過有效情境、師生互動和變式訓練等策略，讓學生在探索、辨析、討論、感悟和運用中真正理解和掌握概念，理解數學的本質，讓概念教學充滿生機與活力，真正達到有效的概念教學.

參考文獻：

[1] ?李祎，曹益華. 概念的本質與定義方式探究[J]. 數學教育學報，2013，22（06）.

[2] ?邵光華，章建躍. 數學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（07）.

[3] ?匡繼昌. 如何理解和掌握數學概念的教學實踐與研究[J]. 數學教育學報，2013，22（06）.

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