小措施大課堂，全面提升核心素養

吳云

[摘 ?要] 對照新課改理念要求，學困生普遍在數學知識、數學能力、數學方法等要素方面存在結構性缺陷，并且在六大核心素養方面達不到一般水平. 針對學困生能力提升這項課題，文章結合筆者近幾年高三數學教學實踐，圍繞思維引導、解題解惑、行為養成、信心培育等方面進行梳理總結，充分發揮課堂教學主陣地的優勢，幫助學困生盡早盡快擺脫困境.

[關鍵詞] 課堂教學;主體地位;核心素養

急學生之需

學困生需要什么？《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出了六大核心素養——數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，這些素養都是高中生需要的，也是學困生匱乏的.學生需要的地方就是教師精心備課的地方，也是教師的著力點.

課堂片段1：將邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分：（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面半徑;（2）在圖乙的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋一個長方體的表面，求長方體體積的最大值.

案例分析：這是一次“周周清”的試題，全班42人中有38人解決了問題（1），但是有23人沒有解決問題（2）. 究其做不出來的原因是無法想象裁剪后折疊成的立體圖形與原有平面圖形的關系，特別是對一些數據處理得不到位. 數學學困生的抽象能力、概括能力、空間想象能力較弱，大多數偏重直觀想象思維，習慣于對具體事物的認識和思考，對很多抽象問題需要找一個原型，離開具體事物就缺乏抽象思考能力，難以把握事物之間的內在聯系. 與其說千道萬，不如拿出事先做好的模型，課堂上和學生一起裁剪折疊，展示其形成過程，數據之間的關系自然也就一目了然，勝過千言萬語.實際上，解題的過程就是通過分析題目的條件，順藤摸瓜尋找問題的突破口. 如果教師直接給出解答，想必很多學生“不知其所以然”，下次還會出錯. 不如設身處地從學生的角度出發，從學生最需要的地方出發，從學生實際答題的困境出發，在折疊過程中師生一起構建數學模型.當教師的思維帶上了學生的色彩，甚至達到了“學生化”后，就容易發現學生理解問題時所需之處，自然教與學的過程就融為一體了. 后面的課堂中，涉及立體幾何問題，教室的墻角、前后黑板、班牌等都成了幫助學生完成學習的教具，教與學的效率都得到提高.

解學生之惑

數學課堂上，教師不但要求學生跟上自己的思路，還要在學生理解出現困惑的地方及時停下來，進行有效溝通交流，理清易錯點，真正做到授業解惑.

課堂片段2：一元二次方程根的分布問題. 若關于x的方程ax2+bx+c=0（a>0）的一個根在區間（1，2）上，另一個根在區間（2，3）上，求實數a，b，c滿足的條件.

案例分析：看到此題，學生立即想到的是1<<2，2<<3（其中Δ=b2-4ac），這樣勢必陷入繁雜的計算. 而教師的想法是直接介紹函數思想方法，即令f（x）=ax2+bx+c=0（a>0），則f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0.師生想法差別太大，難以融合，為此教師應該基于學生現有水平尋找突破口. 不難發現，學困生就是直譯題目的條件，那么教師就要不遺余力地幫助學生挖掘條件，深入思考，聯想轉化，打通師生之間思維的聯系.

其實，由1<（a>0）得到-2a-b>？圯（2a+b）2>b2-4ac？圯a+b+c>0，即f（1）>0. 再者，由<2得到-<4a+b①，又由2<得到>4a+b②. 聯立①②得到-<4a+b<，即4a+b<，兩邊平方后化簡得到4a+2b+c<0，即f（2）<0. 同理，容易發現<3等價于f（3）>0. 由此，1<<2，2<<3？圯f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0.同時，通過數形結合的引入，畫出這個二次函數的圖形，結合函數零點存在性定理也能加深對f（1）>0，f（2）<0，f（3）>0的理解.

通過這樣的轉化、辨析，學生就明白了函數思想的合理性，同時也體會到了函數思想的簡潔性. 有時教師認為順理成章的方法，學生則感覺突兀;教師感覺已經講透講通的知識，學生仍然不明所以. 這說明教與學的起點不一樣. 如果教師只是憑借自己的理解去設計課堂，那么很難達到預期效果. 要想學生充分理解知識和方法，一定要多一些“來龍去脈”的推理，多一些“知其所以然”的演變過程，這樣才能讓學生真正吃透知識和方法.

破學生之難

解題之難猶如要從一個雜亂的線團中理出頭緒，卻易越拆越亂，越亂越躁動，讓人在畏懼的心境之中終止前行！本質上，這種現象屬于方法論迷失，根本原因是對題目現狀的理解不透徹，解題導航失靈，難以構建解題路線圖. 破解此難關鍵在于，抓住題目信息主線條，從細微之處找到破解之策，要靈活運用分解、整合、轉換、替換等方法解決問題，化繁為簡，才能找到解題思路！

課堂片段3：數列中的不定方程的求解.

案例分析：教師先對幾個例題逐一分析、研究，用“各個擊破”的方式處理;后面再對這幾個例題進行整合融合、梳理整理，得出如圖2所示的基本類型及應對方法.

我們時常在數列中看到此類問題，具有多種變化形式，共同的難點就是未知數的個數多于方程個數，正如圖2左邊所列出的“二元不定方程”或者“三元不定方程”，按照通常方法是解不出方程的;處理的方法也是紛繁復雜，靈活多變，所以很多時候學困生千頭萬緒，不知所措. 其實不管怎么多變，化解辦法的根本原則就是“未知數受到某些限制（如要求是有理數、整數或正整數等）”，正如圖2右邊所列出的具體措施.通過這樣的思維導圖幫助學生拋開一些細節性和運算性問題，構建出清晰的解題思路，對問題有一個“全景式”把握，達到深度理解、深度解題的目的. 這樣的思維導圖還能促進學生在已有正確答案的基礎上進行歸納，形成一般性結論，理解知識應用環境和過程，改進解題思路，完善解題過程，從而提高自身的解題能力. 高三這一年，類似這樣的微專題、思維導圖是我們梳理相關章節的一個撒手锏，幫助更多的學生對重要的知識點有更加清晰的認識，對一些題目的解決更是有章可循.

燃學生之情

愉快教育是“以學生為本”的具體體現，所以備課時要設法增加課堂的趣味性，讓學生在輕松愉快的氛圍中，體會數學的妙趣，享受數學學習生活，豈不快哉. 開學之初的自我介紹后，筆者說道：“數學是高中所有學科里最抽象的一門學科，對于我們文科班的學生而言，確實是難上加難. 但老師希望通過我們一起努力，讓我們的課堂真正有效果.”筆者會準備一些幽默片段，包括“自黑”“互黑”，增加課堂“笑果”，成為學生的“笑點”，讓學生學習數學更有趣味，更加助力高考.

課堂中教師尊重學生的主體地位，為學生探索新知提供條件. 教師心中要有學生，俯下身子“蹲”在學生的角度看待問題. 比如某生第一次因為緊張回答得不夠好，通過耐心提醒、眼神鼓勵、思路梳理、小臺階追問，并且給予該生第二次回答的機會，讓學生在寬松的環境中勇于發表意見，更讓學生感覺到這是探索的、民主的課堂. 同時特別感謝那些課堂上出錯的學生，針對他們暴露出來的錯因進行分析，既能明辨是非，又能提醒并告誡別的學生. 當學生在課堂上不再有“對”或者“錯”的焦慮，沒有“會”或者“不會”的擔心，得到的是不管對錯都有價值和意義的體驗時，就會激發學習的興趣，提高學習的積極性，真正實現變“要我學”為“我要學”的目標.

課堂上教師認真聆聽學生，善于發現學生的閃光點，特別是用他們自己的名字命名一些方法，讓他們更有成就感. 例如，一說起班上的殷悅同學，大家就會想到她是班上“特殊的音樂”，因為她特別善于把問題特殊化后進行求解，所以她就被稱為“特殊的音樂”. 再比如，“讓思緒在空中停一會”源于好幾次解析幾何第一問中關于圓（或者橢圓）方程的求解，很多學生不加思維，直接帶值計算，工程浩大卻無功而返.但是雅婷同學不急不慢，仔細審題，發現原來可以利用定義直接得出方程，恰有四兩撥千斤之功，于是其他學生一旦遇到這樣的情形就會想起“讓思緒在空中停一會”的雅婷同學.

當然，教師也要有時“示弱”. 教師“示弱不為弱”，恰好更能激起學生的斗志. “老師‘拋磚’了，大家的‘玉’在哪里？”一定會有“小劉老師”“小王老師”迫不及待地走上講臺，分享自己的奇思妙想，如一道壓軸填空題就給出了10種解法.曾經在一節公開課中，各位“小老師”的優異表現一度讓聽課教師誤以為我們“彩排”過，殊不知，這樣的“小老師”就隱藏在每節課中，隱藏在每位學生學習的進程中，學生的潛力超出想象.

教學管理是一門講究科學實踐的藝術，重在實踐，貴在行動，管用好用！針對高三的學困生存在知識有盲點、理解不系統、方法不靈活、思想不解放的問題，筆者緊密結合高三教學實踐，堅持發揮課堂教學主陣地的優勢，以高度負責任的態度堅持推進學困生轉化工作，在課堂上教會學生“學會知識要點、掌握推理運用”，在解題中教會學生“敢于直面困難、勇于破解難題”，帶領學困生在學海泛舟，逐步將散落的“珍珠”串成無價之寶！

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