“圖形與幾何”學習障礙及教學策略

圣海軍

[摘? 要] “圖形與幾何”板塊的內容是小學數學重要的組成部分。學生在學習這一部分內容時會出現各種心理障礙。作為教師，要主動把握、提前預判學生的認知障礙。通過優化圖形呈現、引導數學活動、探尋新舊關聯，讓學生建立科學的表象，引導學生進行動態學習，完善學生的認知結構。在這個過程中，自然能生成、發展學生的空間觀念！

[關鍵詞] 圖形與幾何;學習障礙;教學策略

“圖形與幾何”是小學數學重要的組成板塊，具有獨特的學習意義和價值。在圖形與幾何學習中，學生會遇到各種學習障礙、困難，尤其對于空間觀念相對比較薄弱的學生而言。作為教師，必須深入了解、研究學生的學習障礙、學習困惑，并尋找積極、可行的預判策略、矯治策略、完善策略等。通過對學生的圖形與幾何學習障礙的預判、矯治與完善，提升學生的圖形與幾何學習效能，進而發展學生的圖形與幾何素養，發展學生的空間觀念。

一、優化圖形呈現，注重表象建立

圖形的呈現是圖形與幾何教學的第一步，也是圖形與幾何教學的關鍵一步。在圖形與幾何教學中，教師要注重運用“首因效應”“暈輪效應”等，讓學生建立正確的圖形表象。學生的圖形與幾何學習障礙，很多就是由于學生建立了錯誤的“表象”而形成的。優化圖形呈現、豐富圖形呈現，就是要讓圖形的呈現標準化、科學化、多樣化，從而能讓學生把握“變中之不變”，也就是讓學生舍棄圖形與幾何學習的非本質屬性，提取本質屬性。通過提取相關內容的本質屬性，幫助學生建立對相關內容的本質認知。

比如教學“三角形的高”（蘇教版四年級下冊）這一內容時，很多教師在呈現三角形的“高”時，往往就是僅僅呈現銳角三角形“豎直向下”的高。這樣的呈現，就會讓學生形成錯誤認知，認為三角形的“高”是豎直向下的。優化圖形呈現，就是要讓三角形的呈現多樣化，比如既呈現銳角三角形，又呈現鈍角三角形、直角三角形;在呈現三角形的高時，要將三角形的三條邊上的高都呈現出來。這些高既有豎直向下的，也有向著其他方向的;既有在三角形內部的，也有在三角形外部的，等等。通過這樣的多元化呈現，能讓學生形成豐富的表象。這些表象會激發學生深度思考，即三角形的高就是三角形的頂點到三角形對邊的垂直距離。在圖形呈現的過程中，教師要有意識地暴露學生可能會出現的錯誤，從而讓學生能自覺地反思自己頭腦中的迷思概念、相異構想。通過圖形的多元呈現，能引發學生對圖形的本質特征進行邊辨析、思考，從而讓學生掌握圖形與幾何相關知識的本質特征。

優化圖形呈現，要充分運用各種可視化的教學手段，引導學生充分地感知，從而讓學生形成科學表象。只有讓學生建立科學表象，才能讓學生的思維、想象行走在科學的軌道上，進而讓學生認知、掌握圖形本質。在多樣化、豐富化呈現中，學生能主動地舍棄圖形的非本質屬性，建立起對圖形本質屬性的認知。

二、引導數學活動，注重動態學習

學生由于年齡、心理等特征的影響，在學習中往往會出現多種感知模糊、記憶失調、思維障礙、想象模糊等學習問題。作為教師，要引導學生展開多元化的活動，注重引導學生的動態思維、想象，從而引導學生突破原先的認知固化、思維以及想象鈍化等現象。引導學生動態學習，可以借助多媒體課件的相關技術，展示圖形的變化以及圖形走向極限等情況，從而幫助學生建立起對圖形知識的本質認知，建立起對圖形之間關系的本質認知。圖形與幾何教學，從某種意義上來說，就是要將教材中的靜態知識動態化。

比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這部分內容時，有學生在動手操作過程中僅僅能將圓平均分成8份、16份，分成32份就出現了困難。于是學生生發出這樣的疑問：無論將圓平均分成多少份，每一份的弧都有一個小小的弧度，怎么能拼接成長方形呢？只能說拼成了近似的長方形。基于此，筆者在學生動手操作的基礎上，運用多媒體課件向學生動態演示了將圓平均分成32份、64份……并拼接成近似長方形的過程。學生直觀地感知到：伴隨平均分的份數越來越多，每一份中“弧”的弧度逐漸變小，當多媒體演示到將圓平均分成1024份時，肉眼已經分辨不出“弧”還有弧度。伴隨多媒體課件的繼續演示，學生發現“近似的長方形”就是“長方形”了。在此基礎上，筆者讓學生展開動態想象，從而滲透、融入數學的極限思想。動態演示、動態想象，有效地突破了學生對圖形與幾何中的極限思想的理解障礙。教學中，筆者還借助多媒體軟件，將圓周緩慢地拉直，讓學生直觀地看到圓“演變”成三角形的過程，從而進一步發展學生的圖形與幾何想象力：圓心可以看成是三角形的頂點，周長可以看成是三角形的底，而圓的面積就是三角形的面積，等等。正是借助于多媒體課件，引導學生展開了圖形與幾何相關知識的動態化學習。

圖形與幾何領域存在著諸多的無限性的概念，比如線沒有長度，比如面積沒有厚度，等等。這些概念，在生活中難以找到原型，只存在于人的大腦之中，是一種“先驗性”“超驗性”的知識。作為教師，要運用多媒體技術，激發學生的思維、想象，從而讓學生觸摸到相關知識的本質。只有借助于思維、想象來感受、體驗，學生才能對這些相關的知識真正形成理解。

三、探尋新舊關聯，注重完善結構

圖形與幾何板塊內容的知識存在著諸多的關聯。這可以從三個層面來理解：其一是平面幾何內容存在著關聯;其二是立體幾何的內容存在著關聯;其三是平面幾何與立體幾何之間也存在著關聯。作為教師，要深入研究學生已經學習的相關內容，探尋新舊知識的關聯，從而讓學生的圖形與幾何新知學習建立在舊知的基礎之上。只有引導學生把握相關知識之間的關聯，才能幫助學生完善自我的認知結構。

許多學生在圖形與幾何相關內容學習中，往往是靜態地、孤立地甚至脫節地研究圖形，從而導致了學生學習圖形與幾何相關內容時出現散點化、孤立化、片面化等現象。作為教師，必須引導學生深入認識圖形與幾何板塊相關知識的關聯，感受、體驗數學知識的邏輯性、嚴謹性、系統性。比如在教學“長方體的體積”（蘇教版六年級上冊）、“圓柱的體積”（蘇教版六年級下冊）等相關內容之后，教師就非常有必要開辟專題課，引導學生深入研究“點動成線、線動成面、面動成體”的動態幾何。筆者在教學中，以“圖形的平移和旋轉”為專題，引導學生深入研究“平面圖形如長方形、三角形、圓、梯形等圖形的平移”，研究“平面圖形如長方形、三角形、梯形和半圓等圖形的旋轉”。通過“平移和旋轉”，引導學生形成對圖形與幾何相關知識的動態認知。有了這樣的認知，學生就能深刻理解直柱體的側面積公式，即底面周長乘高;就能深刻理解直柱體的體積公式，即底面積乘高。復雜的立體圖形的側面積、體積公式就能用簡約性、統一性的符號公式來表達。在圖形與幾何相關內容的教學中，教師要注重學生的心理同化、學習順應等。要注重將圖形的變換、圖形的特征與圖形的面積、體積等相關內容結合起來，從而讓學生建立起對圖形與幾何相關知識的豐富性、立體性的認知。

學生對圖形與幾何相關內容的認知存在著諸多的障礙，這些認知障礙的產生有多方面的原因，其中包括生活經驗的影響，包括學習心理的制約，等等。作為教師，在正式教學前要了解、預判學生可能會出現的學習障礙，采取相對的策略、方式，降低諸多因素對學生學習的干擾，進而降低學生可能會出現的學習困難、學習錯誤。在教學中，要采用多種策略比如變式策略、標準圖式策略等引導學生認知，讓學生掌握圖形與幾何相關知識的本質。在教學中、教學后，教師要溝通、梳理相關知識之間的關聯，讓學生對圖形與幾何相關內容形成結構性、系統性的認知。在這個過程中，自然能生成、發展學生的空間觀念。

3698500589214