初中數學課堂融入數學建模方法的探究

林漢

[摘? 要] 數學建模本身并非顯性的數學知識，而是屬于能力與素養范疇的知識，因此對數學建模方法的教學更多的應當是滲透與融合的思路. 在初中數學教學中融入數學建模方法，滲透數學建模思想，可以有效地促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高中學生解決實際問題的能力.

[關鍵詞] 初中數學;數學課堂;數學建模;數學建模方法

初中數學教學中，數學模型的建立與運用是一個重要的教學內容. 在核心素養培育的背景之下，數學建模更是被納入數學學科核心素養，成為其組成要素之一. 那么，在核心素養培育的背景之下，初中數學教學如何有效地實現數學建模的價值呢？其中最關鍵的還是要讓學生掌握數學建模方法. 考慮到數學建模本身并非顯性的數學知識，而是屬于能力與素養范疇的知識，因此對數學建模方法的教學更多的應當是滲透與融合的思路. 事實上，從學生開始學習數學的時候，數學建模就已經存在了. 而初中數學在整個數學體系中發揮著承上啟下的作用，既銜接小學數學的知識內容，又為高中數學的學習奠定基礎，因此在初中數學教學中融合數學建模方法，既是對學生此前獲得的數學建模思路進一步地強化，也是為今后建構更加復雜的數學認知體系奠定基礎. 從這個角度來看，數學建模思想是初中數學學習中必不可少的思想，學生需要掌握一定的建模方法，才能更好地發展思維能力，提高綜合素質.

在數學學科的視野里，對數學建模的理解有兩個層次：一是狹義的數學建模，即指建立實物數學模型;二是廣義的數學建模，即指建立起能夠運用于具體問題的解決過程中的模型. 數學本身是一門抽象的學科，因此對數學建模的認識應當本著廣義的思路，將數學概念與數學規律都納入數學建模及其研究的視野當中. 而對學生來說，形成“數學概念及規律就是解決數學問題的工具（模型）”的認識，原本也屬于數學建模教學的基本內涵. 有了這樣的理解之后，再思考數學建模方法的融合，也就更加貼近實際了.

初中數學課堂融入數學建模方法的理論梳理

本課題的研究有兩個層次：一是對數學建模方法的梳理，二是對初中數學課堂教學中融入數學建模方法的梳理. 從理論的角度來看，數學建模方法是比較豐富的，適合初中生學習與運用的數學建模方法有層次分析法、聚類分析法、回歸分析法等（數學建模方法遠不止這些）. 這些方法有一個共同的特征就是分析，通過分析可以剝離研究對象的一些非數學屬性，只留下體現一定邏輯關系的數學屬性，最終就可以成為一個數學模型. 在初中數學課堂教學中融入數學建模方法，既體現了數學課程標準中所強調的“過程與方法”這一維度的目標，同時也是對數學學科核心素養具體組成要素落地途徑的一種探究. 因此，在初中數學教學中，教師不僅要培養學生的數學建模能力，而且要將數學建模能力上升為建模思想. 數學教師要研究數學建模思想的形成途徑，并在建模過程中通過模型的運用及用后反思，來幫助學生建立清晰的數學模型認識，進而形成建模思想.

對于“二元一次方程組”這部分知識，最基本的教學要求就是讓學生掌握二元一次方程組的概念. 稍有一定教學經驗的初中數學教師都知道，掌握概念的過程并不是一個簡單的背誦定義的過程，學生知道了“每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1”，并不意味著學生掌握了二元一次方程組這個概念，因為從認知的角度看，這只是“知其然”，學生未必“知其所以然”. 在數學中為什么要引入二元一次方程組？二元一次方程組在實際的問題解決當中有哪些運用價值？從這些問題的回答可以看出學生是否經歷二了元一次方程組概念建立的過程，在教學中教師只有將這個過程建立起來，讓學生去體驗和分析，這樣的教學才是有效的.

初中數學課堂融入數學建模方法的實踐探索

通過上述分析，數學教師應認識到數學知識作為建構新知識及解決問題的工具性存在，讓數學知識的作用“模型化”是數學建模思想融入課堂教學的重要思路. 實踐證明，在數學學習情境中，在數學學習方式的運用中，在數學問題的解決中，都存在著融入數學建模思想的空間.

以二元一次方程組為例，教師可以給出具體的問題情境，讓學生進入情境去思考相關的數學量及其關系. 比如人教版教材中該章節的引言里有這樣一個問題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊的勝負場數分別是多少？

這個情景素材對于初中學生來說并不陌生，在實際的教學當中，學生也會積極地加工這一素材并找到其中的關系. 此時，教師就可以借助回歸分析法（統計學上的一種分析數據的方法，其作用在于研究了解兩個或者多個變量之間的關聯與具體的關系），讓學生去分析情境中涉及的量與關系（這一點要說明白，要成為學生的顯性認識）. 當然，這里沒有必要向學生介紹“回歸分析法”這一方法的名稱，只需讓學生體驗這種方法的運用過程即可. 事實證明，當初中學生認識到這一點之后，他們很容易發現籃球比賽的場數與積分是兩個關鍵量，如果將這兩個量分別設為x和y，那么很自然地就得到了x+y=10和2x+y=16這兩個方程. 將這兩個方程聯立起來，就組成一個二元一次方程組.

當然，此時要得出二元一次方程組的概念還為時尚早，教師應當采取變式的方式，再給學生提供兩個情境，讓學生去解決兩個問題，得到兩個二元一次方程組. 當三個二元一次方程組呈現在學生面前時，再讓學生進行分析與歸納，最終得出這些方程組的共同特征，即含有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1. 如此，建立二元一次方程組的概念的過程，就是一個運用回歸分析法建立數學模型的過程.

評估這樣的教學過程，不難發現，學生在情境當中運用分析的方法得出基本關系，在梳理關系的基礎上總結出數學特征，然后用一個專門的數學概念來概括這一特征，體現最本質的數學關系，由此便建立起了數學模型. 這種模型建立的過程，對于學生的知識學習與數學學科核心素養的養成，是有著積極意義的.

初中數學課堂融入數學建模方法的價值總結

在初中數學課堂教學中融入數學建模方法，其意義不言而喻. 首先，它改變了傳統數學教學中過于強調知識教學，只重視學生應試能力培養的狀態，真正將課程改革所提出的三維目標以及數學學科核心素養的培育作為教學的重要任務，這是一個顯著的進步. 其次，從學生的角度來看，在課堂教學中融入數學建模方法時，學生學習的積極性更強，主動構建知識的意識更強，數學思想方法的運用也更加流暢. 這說明只要給學生提供一個良好的學習平臺，數學教學所追求的一些理想目標會更容易實現.

堅持這樣的教學思路還有一個好處，就是學生在數學建模的過程當中，對數學建模方法的運用從陌生走向熟悉，可以有效地培養學生的數學學習品質，他們在這種潛移默化的學習過程中所形成的能力，可以有效地遷移到新的數學知識學習與數學問題解答的過程當中，而這正是深度學習的一個基本特征. 換句話說，重視數學建模方法的融入，可以讓初中數學課堂由淺層走向深入. 因此，從某種意義上來看，以在課堂上融入數學建模方法為突破口來優化初中數學教學，可能是一個有益的思路.

總而言之，在初中數學教學中融入數學建模方法，滲透數學建模思想，可以有效地促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高中學生解決實際問題的能力. 學生的這種能力一旦形成，便可讓數學學習達到事半功倍的效果，這在很大程度上可以改變學生對數學枯燥難學的觀感，從而讓初中數學教學能夠真正地發揮承上啟下的積極作用.

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