立足問題驅動，促進數(shù)學復習

葉海珠

[摘 ?要] 文章以“反比例函數(shù)”復習教學為例，提出以問題驅動設計的單元復習課教學路徑，即設計理解性問題，形成知識網絡;設計開放性問題，回顧主旨問題;設計綜合性問題，強化知識應用;設計課題性問題，培養(yǎng)學生探究能力.

[關鍵詞] 反比例;函數(shù);復習;問題驅動

安排在單元最后的單元復習課是重要課型，旨在幫助學生形成知識網絡，回顧主要問題，提高學生探究能力以及綜合運用知識的能力. 很多教師感到復習課不好上，基于此，筆者立足問題驅動，在探索單元復習課的教學路徑上，頗有一些感悟. 下面以“反比例函數(shù)的復習”為例，芻議以問題驅動設計的單元復習課教學路徑.

設計理解性問題，形成知識網絡

單元復習課的起點是回顧知識，在新授課中，學生經歷了知識的形成過程，但是學生獲得的知識是松散的. 為了提高學生對知識的整體認知，筆者設計了一些理解性問題，用來喚醒學生對知識的記憶，并在此過程中將知識梳理成網絡[1].

關于梳理基礎知識，筆者設置了幾個表格，下面是教學片段.

教師引入：如表1～表3所示，它們分別表達了兩個變量之間的關系，如果用函數(shù)解析式表示，如何表示呢？

[x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -3 -2 -1 1 2 3 … ][表1][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -3 -6 6 3 2 … ][表2][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -1 0 2 3 4 … ][表3]

設計意圖 ?上述三個表格中的數(shù)量關系分別可以用函數(shù)y=x，y=，y=x+1來表示，把課堂情境置于函數(shù)的背景中，由此引出了反比例函數(shù)的主題.

問題1：反比例函數(shù)是如何定義的？關于反比例函數(shù)，你有什么認識？

設計意圖 ?通過上面這個問題，讓學生回顧反比例函數(shù)的概念、圖像，以及圖像的對稱性、自變量的取值范圍、因變量的取值范圍、函數(shù)值如何隨自變量的值變化等知識.

追問1：已知反比例函數(shù)y=，如何畫出它的圖像呢？

設計意圖 ?回顧繪制函數(shù)圖像的三個步驟，即列表、描點、連線，突出連線時用光滑的曲線，強調雙曲線的漸近線就是坐標軸.

追問2：根據學過的反比例函數(shù)的相關知識，完成表4.

[反比例函數(shù)y=

（k≠0） k>0 k<0 圖像 性質 ][表4]

設計意圖 ?把上述回顧的相關內容直觀化、視覺化，以形成基本知識架構.

本環(huán)節(jié)通過一個理解性問題“關于反比例函數(shù)，你有什么認識？”讓學生從整體去認識一個函數(shù)，也讓學生了解描述一個函數(shù)的常用方法與路徑.

設計開放性問題，回顧主旨問題

通過一個單元的學習及復習，學生一方面能理解基礎知識，另一方面能形成基礎知識的網絡. 為了實現(xiàn)這一效果，筆者設計了一個開放性的問題，讓學生自主提問并解答，進而發(fā)揮學生的主體作用[2].

問題2：根據反比例函數(shù)y=的相關知識，請自行提出問題并作答.

學生1：已知在反比例函數(shù)y=的圖像上有一點（-1，a），那么a的值是多少？把點（-1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=-6.

學生2：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有一點A，過點A作y軸的垂線，垂足為點B，那么△AOB的面積為多少？根據反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得S=

k

=3.

學生3：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有一點P，過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為M，N，那么矩形OMPN的面積為多少？根據反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得S=

k

=6.

筆者根據學生的問題，把矩形變換為平行四邊形，讓學生思考面積有沒有變化.

學生4：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點（-2，m），（6，n），那么m-n______0.

筆者先讓學生運用代入法分別計算m，n的值來計算m-n，然后讓學生運用反比例函數(shù)的圖像來判斷m，n的大小.

學生5：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點（x，m），（x，n），且x<0<x，那么m，n的大小關系如何？

設計意圖 ?通過一個開放性的母題，學生依次提出了五個常見的問題，有了學生積極主動的參與，學習自然更加高效.

設計綜合性問題，強化知識應用

通過對整個單元知識的復習，為學生綜合運用所學知識解決問題打下了基礎. 此時設置一些綜合性問題，有利于提高學生綜合運用知識的能力、分析與解決問題的能力[3]. 在反比例函數(shù)的復習課里，筆者設計了兩道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.

問題3：如圖1，反比例函數(shù)y=-的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖像相交于A（-1，a），B（4，b）兩點.

（1）求一次函數(shù)的解析式;

（2）連接AO，BO，求△ABO的面積;

（3）直接寫出不等式kx+b<-的解集.

設計意圖 ?本題需要學生用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質以及點的坐標求圖形的面積、比較函數(shù)值的大小，能夠培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，幫助學生建立函數(shù)與不等式的聯(lián)系.

問題4：如圖2，某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程. 開始一段時間風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速平均每小時增加4千米，然后風速不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風速y（千米/時）與時間x（小時）成反比例函數(shù)關系緩慢減弱.

（1）這場沙塵暴的最高風速是____千米/時，最高風速維持了____小時;

（2）當x≥20時，求出風速y（千米/時）與時間x（小時）的函數(shù)關系式;

（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當風速不超過10千米/時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有______小時.

設計意圖 ?本題需要學生用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質解決問題，通過問題解決培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力、分析解決問題的能力，強化學生對函數(shù)、方程、不等式之間關系的理解.

設計課題性問題，培養(yǎng)學生探? ?究能力

課題性問題，即是專一性問題，通過對課題性問題的解答，可以提升學生的探究能力與實踐能力，可以開闊學生的視野，給學生后續(xù)的研究指明方向，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)[4].

問題5：根據研究反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像與性質的過程，請同學們思考并探究下面的問題.

（1）在同一坐標系里畫出y=與y=-2的圖像，它們是什么關系？從中你可以得到什么結論？

（2）在同一坐標系里畫出y=與y=的圖像，它們是什么關系？從中你可以得到什么結論？

設計意圖 ?讓學生明白研究函數(shù)的一般思路，即通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質，通過對函數(shù)圖像的比較得到函數(shù)圖像之間的位置關系. 經過上述探究，學生可以知道函數(shù)y=+n（k≠0）的圖像可以通過平移函數(shù)y=（k≠0）的圖像獲得.

在課堂實踐中，筆者認為，利用問題驅動進行單元復習課有利于提高學生對單元知識的把握，有利于學生構建知識結構，提高學生解決問題的能力，突出了學生的主體地位，是值得進一步研究的做法.

參考文獻：

[1]沈習輝. 聚焦反比例函數(shù)，探究綜合性問題——以2020年江蘇省中考試題為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2020（32）.

[2]吳沁雯. 初中數(shù)學開放性問題的教學研究[D]. 揚州大學，2019.

[3]但水平. 淺議基于微視頻下的初中數(shù)學探究性問題教學[J]. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2015（06）.

[4]李靜. 本原性問題驅動下的高等數(shù)學教學探討[J]. 廊坊師范學院學報（自然科學版），2014，14（01）.

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