基于課程思政的教學案例

文慧霞 王晨陽 張雷

摘 要：本文介紹了案例教學法結合思政元素在理解《概率論與數理統計》中假設檢驗概念的應用，既幫助學生更好從生活角度掌握統計學概念，同時培養了學生的社會主義核心價值觀。

關鍵詞：兩類錯誤;顯著性水平;課程思政

中圖分類號：G4???? 文獻標識碼：A????? doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.12.068

0 引言

案例教學法是以典型案例為基礎撰寫真實或虛擬的情景，讓學生把自己納入案例場景，進行師生問答、討論等互動的教學過程。教師對教學中含有問題或者是對問題情境在內的真實發生的典型事件，通過研究，結合案例教學中涉及的背景，多角度、全方位的解讀、分析、就其中涉及教學理論問題進行闡釋。以貼合學生生活的案例分析，將聽講式學習導向參與式學習，讓學生從“做中學”，通過對具體案例的思考，培養學生真正利用數學解決問題的能力，感受到數學的作用，從而激發學生的學習興趣和求知欲。將案例教學與課程思政相結合應用于課堂教學中既符合當代高等數學教育的要求，又適應了社會發展的需求。

習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上也提出了“八個統一”的具體要求，為思政課的改革創新指明了方向。大學數學課程作為理工科重要基礎課程，教學時數長，課程蘊含豐富的數學文化與自然辯證法關聯度高，所以要推進“課程思政”建設，努力挖掘大學數學課程中所蘊含的思想政治元素和所承載的思想教育功能。本文就《概率論與數理統計》中假設檢驗中為何選擇去控制犯第一類錯誤的概率的問題，以問題為中心的情境式教學設計原理作為基本思想，設計就2020年新冠肺炎疫情背景下關于此問題的教學案例。

1 假設檢驗的基本原理

假設檢驗的基本思路是小概率事件基本不會發生即小概率原理（或實際推斷原理），若小概率（α<0.05）事件在一次試驗中發生了，就有充分的理由懷疑“原假設為真”，即應拒絕原假設。

在假設檢驗問題中，把要檢驗的假設稱為原假設（零假設或基本假設），記為H0。把原假設的對立面稱為備擇假設或對立假設，記為H1。原假設和備擇假設兩者中必有且僅有一個為真。

假設檢驗用到的主要數學思想概率意義下的反證思想。由文獻可知，拒絕原假設是有充分邏輯引導的，但接受原假設沒有，所以原假設H0應是希望否定的假設，即把想證明的放在備擇假設H1。因此，假設檢驗的一般步驟如表1。

2 假設檢驗的兩類錯誤

假設檢驗意味著我們需要給出一個決定：到底是相信原假設，還是相信備擇假設。而不否定H0并不是肯定H0爭取，而只是說差異并沒有明顯到可以否定H0的程度;這意味著無論是做什么樣的決定，都存在著一定的風險：我們把事實上原假設是正確的，但是我們選擇了備擇假設稱作第一類錯誤;事實上備擇假設是正確的，但是我們選擇了原假設稱作第二類錯誤。將犯第一類錯誤的概率，即拒絕了一個真的假設的概率稱為顯著性水平，significance level，通常用字母α表示，即：

α=P{拒絕H0|H0為真}

假設檢驗即使得犯第一類錯誤的概率α可控，當然是越小越好。但是α也不能太小，否則可能會導致接受備擇假設的概率增大，最常用的選擇是α=0.05。

2.1 教學案例1——試劑假陽問題

新冠肺炎疫情爆發初期，新聞報道中時常會出現同一個人幾天內做三四次檢測結果可能前幾次是陰性，后幾次是陽性，也就是會出現假陽的檢測結果。既此階段新冠病毒檢測試劑的準率不高，有醫學技術方面的問題，我們從假設檢驗研究兩類錯誤的角度思考：實施情況是測試者未染病或染病，檢測結果是陽性或陰性。

從實際情況看，任何的檢驗方法使犯錯誤的可能性不存在。理想的試劑應使假陰假陽出現的概率都越小越好，但樣本量有限、檢測技術沒有明顯優化提升時，一類錯誤概率的減少必會導致另一類錯誤概率的增加，因此處理原則是人為限定犯第一類錯誤的概率α，為降低犯第二類錯誤的概率我們可以采用的方法之一是增大樣本容量，實際上隨著檢測技術的提升是可以實現犯兩類錯誤的概率同時降低的。所以，從統計學的觀點看，新聞報道中假陰假陽患者出現并不奇怪，通過試劑結果判斷是否染病出現這兩類錯誤是可以理解的。

在選取原假設與備擇假設時，二者地位應平等，而在控制犯第一類錯誤的概率α的原則下，使得采取拒絕H0的決策變得較慎重，即H0得到特別的保護。于是通常根據生活和研究的經驗選取更為實際的結論作為原假設，或者盡可能使更無力承擔后果的錯誤成為第一類錯誤。疫情初期測試的目的是為了篩選出染病的患者以進行隔離治療，因此染病作為備擇假設H1。會出現四種情況如表2。

例：某制藥企業研發的新冠病毒特效藥進入臨床測試階段。已知新冠患者痊愈時間服從正態分布，且痊愈的平均時間是72小時，標準差是8小時。現在對100人進行臨床試驗，發現平均的痊愈時間是69.6小時，你認為該藥物是否有效？（α=0.05）

解：（1）選取原假設與備擇假設。

H0：藥物無效，痊愈平均時間μ>μ0=72小時;

H1：藥物有效，μ0=72小時

（2）構造檢驗統計量。

取檢驗統計量為：T=X--μ0S/n

（3）對于α（顯著性水平），確定H0的拒絕域。

拒絕域為：ttα（n-1）

（4）代入樣本值進行檢驗。

x-=69.8，S=8，n=100

t=x--μ0S/n=69.6-728/10=3t0.05（99）≈1.645

故拒絕H0，即認為藥物無效。

2.2 課程思政

利用試劑假陽問題不僅加深了對本課程的兩類錯誤、假設檢驗等概念的理解，還培養了學生以下方面：（1）愛國意識：此次疫情大家共同經歷的種種讓學生認識到中國的智慧和精神，克服崇洋媚外的心理，以自己是炎黃子孫而驕傲，增強民族自豪感，弘揚愛國主義精神，引導學生在時代和社會的發展中吸取營養，充分認識到自己的社會責任，傳承弘揚優秀傳統文化。（2）科學務實精神：結合試劑盒精度分析，及精度提升等問題，引導學生思考、討論，去除次要因素，如何建立合理的容錯機制，教育當代大學生科學態度對待疫情，尊重科學，理性看待新冠狀病毒以及各項防疫措施。（3）責任意識：提醒學生如果學校一旦發生疫情，結果難以想象。結合假陽假陰情況出現因此需要多次測試的必要性，向學生講解疫情數據的準確性會對決策起到非常重要的作用。疫情兇猛，誰都無法獨善其身，誰都肩負一份責任。引導青年學生要勇于擔當，應具有高度的社會責任感，知行合一，不為防疫“抗疫”添亂，積極傳播正能量，為打贏這場“抗疫”大戰做出青年人應有的貢獻。同時提醒大家提高自身防范能力，保護好身體，以健康、陽光的姿態成長，是家長和學校對你的希望，更是社會對你的要求。（4）樹立遠大的理想，正確的世界觀和價值觀：結合鐘南山先生的事跡，教育同學們要讀書，未來才能成為對社會有用的人，樹立正確人生導向。用知識去戰勝危險，用勇敢和擔當去化解危難。

參考文獻

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