基于“雨課堂”的《復變函數與積分變換》課上設計

張肇弛

摘? 要：該文介紹了一種基于“雨課堂”的《復變函數與積分變換》課上設計方法，既可用于傳統教學方法，又可用于“翻轉課堂”教學法。課上題型包括主觀題和客觀題兩種，客觀題用于及時考查學生的學習效果，主觀題出了考查之外，給予教師在課堂上給學生一對一輔導答疑的機會，同時加強了學生對課堂的參與度與自主學習、合作學習能力。

關鍵詞：雨課堂? 復變函數? 課上設計? 自主學習? 合作學習

中圖分類號：G642??????????? 文獻標識碼：A??? ???????????? 文章編號：1672-3791（2021）01（a）-0172-04

The Class Design in the Complex Variable Function and Integral Transform Based on Rain Classroom

ZHANG Zhaochi1，2

（1.Hebi Institute of Engineering and Technology， Henan Polytechnic University;2.Hebi Polytechnic， Hebi，Henan Province， 458030 China）

Abstract： This paper introduces a? kind of class design method based on the "rain" classroom in the Complex Variable Function and Integral Transform， which can be used in both the traditional teaching method and the flipped classroom teaching method. The type of class tests include subjective and objective questions.The objective ones can? exam students' study effect timely. The subjective ones also give teachers and students one-on-one tutoring out of the examination，which gives teachers the opportunities of answering questions in class and strengthen the students' participation in classroom and improve their independent learning and cooperative learning ability.

Key Words： Rain classroom; The complex variable function; Class design; Autonomous learning; Cooperative learning

1? “雨課堂”簡介

“雨課堂”是由學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研發一個鑲嵌在PowerPoint內的一個小插件[1]，其優點在于：只要學生安裝有微信，就可以通過首次班級掃碼方式使用雨課堂，之后上課可直接通過微信小程序進行課堂學習，無需安裝APP[2]。

2018年9月起，河南理工大學鶴壁工程技術學院（以下簡稱“鶴工院”）多門公共課使用“雨課堂”軟件進行授課。經過將近1年的嘗試，“雨課堂”的使用深受鶴工院師生的歡迎，同時，也為“翻轉課堂”的嘗試提供了平臺。

2018—2019年上學期，鶴工院《概率論與數理統計》《復變函數與積分變換》《大學物理2》《大學計算機》等課程先后在課堂上引入“雨課堂”進行課堂師生互動、課堂隨機點名、課堂發彈幕，以及課后作業布置、學生平時成績核算等。

2? 《復變函數與積分變換》課程特點

《復變函數與積分變換》是電氣工程及其自動化專業（以下簡稱“電氣專業”）的一門數學類公共基礎課。該課程的開設對電氣專業大二、大三《電路理論2》《信號與系統》《自動控制原理》等課程的學習具有非常重要的鋪墊作用[3]。

在河南理工大學最新的人才培養方案中，電氣專業《復變函數與積分變換》課程安排在大學一年級第二學期，此時學生僅在大一第一學期學過“高等數學”的“一元函數微積分學”部分和“線性代數”等數學知識。

《復變函數與積分變換》課程涉及高等數學的“無窮級數”與“多元函數微積分”，電氣專業學生大一下學期會同步學習《高等數學》相關知識。學生的學業壓力會顯得比較大，此時，如何讓學生輕松學習該課程、對該課程的趣味性和積極參與性顯得格外重要[4]。

3? 課上活動設計舉例

3.1 總體設計

該部分以《復變函數與積分變換》課程為例，展示如何利用“雨課堂”設計鶴工院2017級電氣班的課程活動，并付諸實施。

《復變函數與積分變換》課程的雨課堂課件主要在課堂中增設“課堂練習”和“課堂彈幕”環節。拉近學生與教師之間的距離，讓平時不敢在課堂上發言的學生有機會通過手機“發言”，教師可以時時掌握學生學習動態。

“課堂練習”每節課共設置3分的題目。該課程有25次課程需要使用PPT和“雨課堂”，每節課的3分題目是直接計入到學生，這樣一來，平時成績的100分中將有75分通過課堂參與答題活動給出，凡是無法正常進入班級上課的同學，該節課的3分將無法獲得。題型涉及“單項選擇題”“多項選擇題”“解答題”。

“選擇題”（包括單選、多選）設置分數較低，一般為0.5～1.0分/題，因為選擇題是系統給分，學生只要錯選直接打0分（根據系統設置，多選題“少選”可得部分分數）。

比如，我們講“復數的幾何表示”這一節，當講到復數的“輻角的計算”時，因此理論比較難理解，教師可以讓學生課前進行探究式學習或小組合作學習，但一定要在課中給學生進行解釋，或引導學生近一步探索學習。對于“輻角的計算”，教材上給的理論具體如下。

z≠0輻角主值為：

無論是否引入“翻轉課堂”，教師需要通過“數形結合”的方式，在課堂上引導學生自主將上式轉化為：

3.2 客觀題設計

為了幫助學生及時鞏固所學知識，我們在講完“輻角”的定義后給學生出了一道選擇題。該題是通過“雨課堂”插件出的，答案在出題前事先設置，在課堂上放PPT的過程中，答案不會出現在PPT上，如圖1所示。當教師通過“雨課堂”發送題目后，可設置答題時間，并時時關注學生作答情況。

選擇題答題時間一般設置在1～2 min，且題目難度中等偏低，如果難度過高，學生正確率會下降，長此以往，學生的學習積極性也會逐漸降低。

作答完畢后，教師可以查看學生的答題結果，如圖2，根據該題設置的分數，答對的同學可以直接得0.5分，而答錯的同學得0分。

3.3 主觀題設計

“主觀題”根據情況設置分數，一般為0.5～2.0分/題。因主觀題是教師根據學生作答情況進行打分，并且可以給中間分數。

考慮到學生的實際情況，以1.0分題為例，給學生的得分會在0.8～1.0分之間波動，這樣做：一方面告訴學生解題“思路”和“過程”比“結果”更重要，另一方面給學習積極性不高的學生參與機會。

例如，講完復數的三角表示的定義后，教師出了一道主觀題作為“知識拓展”，讓學生思考“坐標軸上的輻角如何進行三角表示”。如圖3所示，該題在教師給2017級電氣班學生上課時，設置的題目作答時間為???? 7 min，學生作答期間，教師會走下講臺觀看學生的作答情況，同時給上課做與教學無關事情的同學以提醒，給沒有理解“輻角計算”的同學單獨講解與答疑。

課前，教師課前會嚴格要求學生帶練習本和筆，當教師布置主觀題時，學生在練習本上進行書寫，并通過拍照的方式將所答情況發送給雨課堂終端教師處。

教師可以在學生提交后直接給學生打分數，也可以在下課后給學生打分數，根據教學進度確定。同時，教師可以將學生的答案在課堂上“投屏”，讓同學們點評該生的回答是否正確，活躍課堂氣氛，激發學生的學習活力。

除此之外，教師可以將寫得較好的答案作為“標準答案”發送給全班，即發送到學生“雨課堂”手機客戶端，學生可以在課下隨時翻看題目答案，不用擔心擦黑板把答案擦掉、時間長不知道存放哪里等問題，將網絡與手機運用到極致。

教師批改主觀題的界面如圖4所示，“雨課堂”主觀題功能的優點：教師批改作業可以從“線下”轉入“線上”，改卷同時可以與學生互動，寫評語等。同時，更新后的“雨課堂”主觀題功能還有了巨大的改善：可以在學生作答畫面上進行圈點。

在鶴工院，上述基于“雨課堂”的課上活動已應用于《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統計》《復變函數與積分變換》等課程，除《線性代數》每節課2分外，其余課程均為每節課3分。

學生的主觀題（見圖3）答題情況以及課堂參與度，可以在圖5中反映：首先，教師評閱的標準并非“是否與標準答案完全一致”，而是“是否有相對深入的思考過程或解題思路”。其次，對于只有答案而沒有解題過程的作答，得分往往不會超過0.5分，即使最終答案是正確的。最后，該題的未回答率的32%中，通過課堂調研知，23%的學生是由于答題速度較慢、思考時間較長，8%的學生由于聽不懂而不知如何下手，1%的學生上課沒有認真聽講。

對于未完成作答的學生，教師會針對性地予以幫扶：對于聽課吃力的學生，教師會課堂討論期間專門給這類學生進行一對一的講解指導，并提供課下答疑途徑，讓其在課下也能夠向老師提問，讓學生體會到教師的關懷。對于上課不聽講的學生，教師會結合輔導員與該生深入溝通，找到學生不聽講的癥結，對癥下藥。

4? 問題與設想

4.1 存在的問題

借助“雨課堂”平臺，可以實現《復變函數與積分變換》課程的改革，引導學生自主探究晦澀難懂的知識，并結合習題做到融會貫通，同時大力增加了學生的課堂參與度。但此方式仍存在不少問題，主要表現在以下方面。

首先，課堂活動單一，缺乏實際問題的應用。其次，課堂所出題目難度控制不到位，有時候難度過大，絕大多數學生無法準時提交答案。最后，對于學生提交的答案，無法確保所有學生是通過獨立思考或合作學習完成的。

4.2 今后的設想

第一，對于《復變函數與積分變換》課程，針對其中具有實際應用的章節實行“完全翻轉課堂”，即加強課前預習環節。第二，課堂上增加“數學建模”環節，理論聯系實際，激發學生的學習興趣。第三，課后作業增加“開放性”或“設計型”試題，題目本身沒有標準答案，同時引導學生建立小組（如一個寢室）共同完成。

5? 結語

鶴工院引入“雨課堂”后，學生作業的作業可以實現全程網上批改，教師批改作業的地點也由辦公室或家里，轉到任何有網絡的地方。與課堂上的“選擇題”和“主觀題”不同，課下的作業題的“翻轉”難度要相對較高，有的甚至需要學生商量后一起作答。除此之外，課下作業有的沒有標準答案，屬于“開放式題目”。

當然，課后作業也有與傳統作業相同的地方——? 需要學生認認真真地寫在作業本上，作為期末復習的參考材料之一。只不過寫在作業本上的作業不需要上交、不需要教師進行批改。

以《復變函數與積分變換計》課程第二章作業為例，該學期一共布置8次作業，每次作業都是通過“雨課堂”上交，每次作業總分為5分，大概3～4道題。開始會在系統內設置“上交期限”，但后來發現學生平時活動較多，故取消“上交期限”，學生在考試前一周提交即可。作業以PPT的形式發送至學生手機端，發送后會以“微信”推送消息的形式通知學生做作業。

參考文獻

[1]?楊世瀚，章維亞.基于“雨課堂”的教學過程知識庫構建及學生成績智能評估[J].高教學刊，2020（14）：15-18.

[2]?李愛華，張玉華，張會纖.基于雨課堂的混合式教學設計[J].中國現代教育裝備，2020（7）：45-48.

[3]?高彥偉，宋東哲.在線開放課程《復變函數與積分變換》混合式教學學習評價的量化研究[J].吉林工程技術師范學院學報，2019（10）：108-110.

[4]?朱敏慧，趙利利.混合式教學法在復變函數與積分變換教學中的應用[J].科技視界，2019（26）：91，108.

[5]?楊曉波.以專業為導向高職高專《復變函數與積分變換》教學改革探討[D].四川師范大學，2012.

[6]?徐濤，苗泓麗，李月梅，等.“雨課堂”的翻轉課堂在高職基礎護理教學中的應用策略思考[J].科技創新導報，2019（36）：218-219.