讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”

一、背景與意義

葉圣陶曾說：教是為了不教。那么，教什么呢？中國古話給了我們答案：“授人以魚不如授人以漁”，意思是傳授人知識不如傳授給人學習知識的方法。數(shù)學學習尤其如此。如果能夠用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，那么就能發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法。

比如：一年級下期期末考試的最后一道大題解決問題共計20分，我班得分率僅僅78%，是所有大題得分率最低的，尤其是最后一道畫圖分析問題再列式計算的題，全班48人，有34人因為這樣那樣的原因扣分，失分率70%！不會畫圖的10人，第二步畫錯的有24人，畫對一步的有35人，還有8人畫圖不規(guī)范的。究其原因如下：

1.單純的不會畫，平時就沒有弄懂;

2.畫圖意識欠缺，認為畫圖浪費時間，比較麻煩，題目明確要求畫圖才會畫，但是作圖又不規(guī)范;

3.利用畫圖來分析問題的技巧欠缺，不明白畫圖的程序;

4.利用畫圖來解決實際問題的能力不強，不知道什么時候可以畫圖幫助自己分析題意，助思維外顯。

二年級學生識字水平有限，他們對一些抽象的文字、符號的理解可能會發(fā)生一些困難，但是適時的讓他們通過畫圖把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化反有利于數(shù)學問題的解決。因此，基于班上學生在數(shù)學問題解決中的實際情況，基于數(shù)學學習是為了促進學生思維發(fā)展的需要，借助畫圖分析的策略促進學生思維外顯就勢在必行了。

二、措施與策略

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”由此可以看出：幾何直觀有助于學生解題策略的發(fā)展。因此，我們在解決問題的教學中要積極滲透畫圖分析的方法，給學生提供畫圖實踐的機會，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”，幫助同學們提高解決問題能力。

（一）運用畫圖策略的時機

1.當題意難以理解的時候。通過畫圖，可以幫助學生化復雜為簡單，從而更好的解決問題。例如：二年級教材在學習完方向與位置之后，我們就遇到這樣的問題（如下圖） 如果能借助畫圖分析的策略，問題就能夠迎刃而解。

2.當數(shù)量關(guān)系不清晰的時候。例如：在利用加減法解決問題時（如圖），簡單的圖形就能幫助同學們快速找準信息與關(guān)鍵，有效解決問題。這樣的畫圖分析可以解決諸如：生活中的排隊問題，比多比少問題，倍數(shù)等實際問題。

3.題目過程比較復雜的時候。比如：二年級數(shù)學教材涉及到估數(shù)的方法，我們可以借助多媒體的直觀演示總結(jié)到估計時需要找準標準，再借助圖示的方法總結(jié)“找標準——數(shù)標準——估數(shù)量”有效幫助梳理知識解決的主線，再遇到這樣的問題時（如圖）才不會手忙腳亂，束手無策。

（二）運用畫圖策略的程序

教師要注意在平時的課堂上規(guī)范引導作圖，進一步規(guī)范作圖的訓練，要養(yǎng)成“有困難，畫畫圖”的思維習慣并根據(jù)情境靈活選擇圖譜分析從而解決問題。經(jīng)過一年多的課堂實踐，筆者大致梳理了運用畫圖策略的程序如下：

1.圈關(guān)鍵。每當看到解決問題的題目，我們首先要做得就是先自行讀一遍題目，然后根據(jù)自己的理解圈出重點，關(guān)鍵點。

2.去枝節(jié)。在第一步圈出關(guān)鍵之后，我們就可以把一些不重要的，冗長的信息去掉，就剩下的關(guān)鍵信息進行分析。比如：針對上面的這一道題，我們通過去掉“黑鴨子”這一無關(guān)信息，剩下的關(guān)鍵信息是“每天生1個蛋，每生3個后休息1天”，對此，我們可以繼續(xù)下一步的思考。

3.選圖譜。對于以上的兩個步驟，根據(jù)我們的思考和總結(jié)出的圖譜，我們考慮選擇“圓圈圖”來嘗試畫圖表達題目中的信息之間的關(guān)系。

4.規(guī)范畫。“好習慣時養(yǎng)成”，為了讓孩子們從一開始就養(yǎng)成好的作圖習慣，在以上的分析之后，我們要根據(jù)手邊的工具，規(guī)范作圖，讓學生從小就意識到好的關(guān)系圖譜會更有利益我們的分析，會幫助我們更快尋找到解題思路。

（三）運用畫圖策略的關(guān)鍵

（1）養(yǎng)成習慣是常態(tài)

在平時的教學中，教師可以通過講解一些具有代表性的題目讓學生感受畫圖的便捷性，以后即使遇到一些沒有見識過的題型，也不至于無從下手。

（2）簡化關(guān)系為重點

縱觀二年級整個年級的問題解決，我們不難發(fā)現(xiàn)，學生們對于常見的題型，稍微思考就能解決，對于一些需要分析的題目，如果能夠借助畫圖的策略去細細分析，再難的題目都能信手拈來。

（3）適當勾畫易操作

在解決一些填空題或者列式解決問題的題目的時候勾一勾、畫一畫可以快速的幫助學生將關(guān)鍵信息捕捉并有效解決問題。

總之，直觀的圖形將許多抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，數(shù)學問題簡單化，不僅使得學生更容易思考問題，解決問題，而且有利于數(shù)學直覺和數(shù)學思維的培養(yǎng)。因此，我們更應(yīng)該用好畫圖分析的策略，重視其作用，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”，將培養(yǎng)幾何直觀的的能力貫穿于小學數(shù)學課程的始終。

成都市龍泉驛區(qū)西平小學校 李興蓉